Спросите Волшебника #376

Позволять:
v = объем вина в коробке
t = время
c = константа интегрирования

Нам дано dv/dt = -0,01v

Преобразуем выражение в dv = -0,01v dt

-100/v dv = dt

Интегрируйте обе стороны:

-100*ln(v) = t + c

Нам дано, что при t=0 v=3. Подставим эти значения в наше уравнение выше, чтобы найти константу интегрирования.

-100*ln(3) = c

Теперь наше уравнение выглядит так:

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

t = 100*ln(3) - 100*ln(v)

t = 100*(ln(3)-ln(v))

t = 100*ln(3/v)

Нас спрашивают, чему равно значение t, когда содержание вина в пакете составляет 0,1.

t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) ≈ 340,119738 секунд ≈ 5 минут 40 секунд.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas.

В первой таблице представлен мой анализ для случая, когда ставки остаются открытыми только на один бросок. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая ставка). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 0,69%.

Во второй таблице представлен мой анализ ситуации, когда ставки остаются в игре до момента их завершения. Другими словами, когда ставка возвращается после того, как сумма выпадет 2, 3, 11 или 12. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая сумма ставки). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 0,83%.

В третьей таблице представлен мой анализ ситуации, когда ставки остаются в силе до тех пор, пока все они не будут разрешены. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая сумма ставки). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 2,44%.

[spoiler=Откуда ты взял эти вероятности в таблице выше, Виз?] Я использовал интегральное исчисление. Ключевой момент в том, что шансы одинаковы независимо от того, есть ли между бросками одна единица времени или длительность времени подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением 1.

Вспомним статистику: вероятность того, что событие x НЕ произойдет, равна exp(-x). Тогда легко сказать, что вероятность того, что оно произошло хотя бы один раз, равна 1-exp(-x). В следующем списке показана вероятность того, что для любого промежутка времени x были выброшены заданные значения. Затем проинтегрируем по всем периодам времени x от 0 до бесконечности. Я предпочитаю использовать калькулятор интегралов на сайте www.integral-calculator.com/ . Наконец, не забудьте взвесить эти вероятности по аналогичным событиям. Например, вероятность выпадения 4 такая же, как и вероятность выпадения 10.

• 4 или 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 или 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
• 6 или 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
• 4 и 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 и 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 6 и 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4 и 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 4 и 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5 и 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6

Да!

Если мы выберем 85 високосных лет из цикла в 351 год, то получим средний год 0,242165. Это всего на 0,000005 дня меньше целевого значения 0,24217.

Проверить, является ли год високосным, можно следующим образом:

• Если год делится на 4 без остатка, то это високосный год, за исключением…
• Если год делится на 31 без остатка, то это не високосный год.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме Wizard of Vegas . Оригинальный источник — 538 .

Это обман!

Для тех, кто не смотрел видео, вот как, по словам фокусника Джейсона, это работает:

• Используйте полную колоду из 52 карт без джокеров.
• Выберите ранг от 1 до 10.
• Раздавайте карты по одной, пока не дойдете до третьей карты выбранного ранга. Запишите общее количество розданных к этому моменту карт.
• Четвертая карта выбранного ранга появится на том же количестве карт сверху оставшихся карт, которое потребовалось для нахождения первых трех.

Всё это — розыгрыш. Он использует заранее подготовленную колоду, рассчитанную на тот ранг, который он выбирает. Кажется, что он тасует карты, но на самом деле он очень хорошо умеет манипулировать картами, имитируя перетасовку.

На YouTube можно предварительно отфильтровывать комментарии, и он показывает только комментарии своих поклонников, которые ложно утверждают, что у них это работает. Это всё большая мистификация, чтобы ввести аудиторию в заблуждение.

Я более подробно рассказываю об этом в своем информационном бюллетене от 22 декабря 2022 года .