WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #378

Фермер владеет участком земли размером 1х1 квадратный метр. Он хочет разделить его поровну между тремя своими детьми. Для разделения участка он может использовать не более трех прямых участков забора. Как ему следует это сделать, чтобы минимизировать длину забора?

Gialmere

2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Эми, Барбара и Крисси решают сыграть в салки. Все они начинают с одного места на открытом поле. Их скорость бега, в футах в минуту, составляет:

  • Эми: 500
  • Барбара: 400
  • Крисси: 300

Эми назначают первой «водящей». Барбара и Крисси стартуют в противоположных направлениях и обе продолжают движение, пока Эми отсчитывает минуту.

За кем Эми следует начать в первую очередь, чтобы минимизировать общее время, необходимое для того, чтобы отметить и Барбару, и Крисси? В качестве дополнительного задания, сколько времени потребуется в обе стороны?

анонимный

[спойлер=Ответ]

Ей следует сначала ухаживать за Крисси. Вот сколько времени потребуется в обе стороны:

Барбара первая: 7,5 минут
Крисси первая: 6 минут [/спойлер]

У вас есть десять икосаэдров, стороны которых пронумерованы от 1 до 20, и вы бросаете все десять. Каково среднее значение броска кубика с наивысшим значением?

анонимный

24 163 571 680 850 / 20 10 =~ 18,640276

[spoiler=Решение]

В следующей таблице показано количество комбинаций для любой заданной суммы. Формула для этого проста: n^10 - (n-1)^10. В двух других столбцах показаны вероятность и вклад в доходность. В нижней правой ячейке показано среднее значение 18,640276.

Самая высокая сторона Комбинации Вероятность Возвращаться
1 1 0.000000 0.000000
2 1023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8 717 049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 222,009,073 0.000022 0.000152
8 791,266,575 0.000077 0.000618
9 2 413 042 577 0.000236 0.002121
10 6 513 215 599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
13 75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1 554 473 326 175 0.151804 2.732473
19 2 560 599 031 177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
Общий 10 240 000 000 000 1.000000 18.640276

Мне неизвестна формула для получения ответа, которая не требовала бы знака суммирования. Если вы знаете такую, пожалуйста, сообщите мне.

[/спойлер]