WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #380

Вы хотите добраться из банка в казино на автобусе. Есть два автобуса, которые ходят по кругу, останавливаясь в обоих местах без перерыва. Одному автобусу требуется полчаса, чтобы проехать круг, а другому — три четверти часа. Вы не знаете, где они находятся на своих маршрутах. Каково среднее время ожидания до следующего автобуса?

анонимный

11 минут, 40 секунд

Вот моё решение (PDF).

Следующая головоломка называется «В расцвете вашей жизни». Цель состоит в том, чтобы определить соотношение между броском пяти кубиков и полученным результатом. Порядок бросков не имеет значения. Вот несколько случайных бросков и их результаты:

  • Бросок кубика: 1, 3, 1, 4, 6 -- Очки = 3
  • Бросок кубика: 4,4,3,3,3 -- Очки = 9
  • Бросок кубика: 2, 4, 4, 2, 3 -- Очки = 7
  • Бросок кубика: 4, 5, 1, 1, 5 -- Очки = 10
  • Бросок кубика: 4,4,1,3,3 -- Очки = 6
  • Бросок кубика: 5, 1, 4, 1, 2 -- Очки = 7
  • Бросок кубика: 1, 1, 5, 1, 5 -- Очки = 10
  • Бросок кубика: 5, 6, 4, 5, 6 -- Очки = 10
  • Бросок кубика: 6, 5, 5, 3, 6 -- Очки = 13
  • Бросок кубика: 4, 2, 6, 1, 2 -- Очки = 4

Вот ещё несколько бросков. Чтобы убедиться, что вы понимаете формулу начисления очков, сколько очков в каждом броске?

  1. Бросок кубика: 1, 5, 4, 2, 2 -- Очки = ?
  2. Бросок кубика: 3, 4, 3, 5, 5 -- Очки = ?
  3. Бросок кубика: 2, 6, 6, 1, 3 -- Очки = ?
  4. Бросок кубика: 3, 5, 3, 3, 2 -- Очки = ?
  5. Бросок кубика: 4, 3, 4, 1, 5 -- Очки = ?

анонимный

[спойлер=Ответ]

  1. 9
  2. 11
  3. 5
  4. 16
  5. 8
[/спойлер]

Теперь, когда «Мартовское безумие 2023» закончилось, как изменилась ваша вероятность идеального попадания в турнирную сетку и ожидаемое количество побед в зависимости от посева?

анонимный

Моя стратегия для идеальной турнирной сетки заключается в том, чтобы в каждой игре выбирать команду с более высоким посевом (то есть с более низким номером посева). В конце, когда счет доходит до 1-го места, выбор делается случайным образом. Основано на данных за 38 сезонов. Вот некоторые вероятности для каждой возможной игры:

  • 1 против 16 посева = 99,31%
  • 2 против 15 посева = 93,06%
  • 3 против 14 посева = 84,72%
  • 4 против 13 посева = 78,47%
  • 5 против 12 посева = 64,58%
  • 6 против 11 посева = 62,50%
  • 7 против 10 посева = 60,42%
  • 8 против 9 посева = 51,39%

Чтобы пройти первый раунд, вам нужно выиграть все восемь игр, перечисленных выше, по четыре раза в каждой. Вероятность этого составляет 1/4354.

Вот различные варианты развития событий во втором раунде, если вы, используя эту стратегию, дойдёте до него.

  • 1 против 8 семян = 80,00%
  • 2 против 7 посева = 69,51%
  • 3 против 6 посева = 60,00%
  • 4 против 5 посева = 56,00%

Чтобы пройти во второй раунд, вам нужно выиграть все четыре игры, перечисленные выше, по четыре раза в каждой. Вероятность этого составляет 1/811.

Вот различные варианты развития событий в третьем раунде, если вы, используя эту стратегию, дойдёте до него.

  • 1 против 4 посева = 73,44%
  • 2 против 3 посева = 60,71%

Чтобы пройти во второй раунд, вам нужно выиграть в каждой из указанных выше игр по четыре раза. Вероятность этого составляет 1/54.

В 4-м раунде состоятся матчи между командами с 1-м и 2-м номером посева. Вероятность победы команды с 1-м номером посева составляет 53,73%. Вероятность того, что это произойдет четыре раза, равна 0,5373 × 4 = 0,112355.

В пятом раунде будет две игры 1 на 1. Вероятность выигрыша в каждой из них составляет 1/2, поэтому вероятность выигрыша в двух играх равна 1/4.

В 6-м раунде состоится одна игра 1 на 1. Вероятность победы составляет 1/2.

Произведение всех этих вероятностей дает вероятность получения идеальной комбинации 1 к 13 569 150 522.

Чтобы ответить на ваши остальные вопросы, вот среднее количество побед на команду в зависимости от посева.

  • 1-й посев = 3,29 средних побед
  • 2-й посев = 2,32 средних победы
  • 3-й посев = 1,85 средних побед
  • 4-й номер посева = 1,55 средних побед
  • 5-й посев = 1,16 средних побед
  • 6-й посев = 1,07 средних побед
  • 7-й посев = 0,9 средних побед
  • 8-й посев = 0,74 средних побед
  • 9-й посев = 0,59 средних побед
  • 10-й номер посева = 0,61 средних побед
  • 11-й номер посева = 0,63 средних побед
  • 12-й номер посева = 0,51 в среднем побед
  • 13-й номер посева = 0,25 побед в среднем
  • 14-й номер посева = 0,16 побед в среднем
  • 15-й номер посева = 0,11 побед в среднем
  • 16-й номер посева = 0,01 среднее количество побед