WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #382

Каково ожидаемое количество вращений, необходимое для получения пяти красных или пяти черных чисел подряд?

анонимный

Ответ: 4 592 395 / 118 098 ≈ 38,886306 вращений.

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Предположим, проводилась акция по блэкджеку, предлагавшая огромный приз за получение суммы в 21 очко, состоящей как минимум из пяти карт. Чем больше карт в сумме 21, тем больше приз. Если игрок придерживался стратегии «21 или ничего», каковы были бы шансы получить 21 очко в зависимости от количества карт?

tooncestdc

В следующей таблице представлены результаты моделирования более 60,5 миллиардов раздач, сыгранных с использованием шестиколодной колоды. В столбце «Обратная вероятность» показана обратная вероятность. Например, вероятность выпадения шести карт с числом 21 составляет 1 к 280.

21 или ничего

Карты в 21 Считать Вероятность Обратная
Бюст 52,104,124,978 0.85994880549 1.16
3 4 759 037 984 0.07854520216 13
4 2 557 594 660 0.04221163821 24
5 908,819,311 0.01499954334 67
6 216,326,234 0.00357034086 280
7 38,049,196 0.00062798024 1,592
8 5,220,188 0.00008615622 11,607
9 572,119 0.00000944250 105,904
10 50,292 0.00000083004 1 204 760
11 3487 0.00000005755 17,375,910
12 192 0.00000000317 315,571,868
13 14 0.00000000023 4 327 842 761
Общий 60,589,798,655 1.00000000000

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

8 / 2 * (2+2) =

анонимный

Сначала нужно вычислить значение в скобках: 2+2 = 4. После этого мы получаем:

8 / 2 * 4 =

Далее мы выполняем умножение и деление. Если таких операций несколько, то сначала действуем слева направо, то есть делением. Таким образом, мы вычисляем 8/2 = 4. После этого мы переходим к следующему шагу:

4 * 4 = 16

Я видела этот вопрос на Facebook, где 1 был ошибочно самым частым ответом. Я виню в этом правило PEMDAS (Please Excuse My Dear Aunt Sally — «Извините, моя дорогая тетя Салли»). Оно ошибочно предполагает, что порядок операций следующий: скобки, степени, деление, умножение, деление, сложение, вычитание.

Правильный порядок операций предполагает равное выполнение деления и умножения, а также сложения и вычитания. Если в одном уравнении встречаются две операции с одинаковым приоритетом, выполняйте их слева направо.

На вечеринке собралось 100 математиков, и был всего один торт. Математики выстроились в очередь за кусочком.

  • Первому математику достается 1% от всего пирога.
  • Второй забирает 2% от того, что останется после первого математика.
  • Третий берет 3% от того, что останется после первых двух математиков.
  • Четвертый забирает 4% от того, что останется после первых трех математиков.

Это продолжается до тех пор, пока 100-й математик не заберет 100% оставшегося ресурса после остальных 99 математиков.

Какой математик получит больше всего торта? Калькуляторы запрещены!

PT

Давайте посмотрим, сколько получат первые пять математиков:

  1. 1%
  2. 99% * 2%
  3. 99% * 98% * 3%
  4. 99% * 98% * 97% * 4%
  5. 99% * 98% * 97% * 96% * 5%

Пусть f(x) = торт, который получает математик x.

Из закономерности видно, что f(x) = f(x-1) / ((x-1)/100) * (1 - ((x-1)/100)) * (x/100)

Перестановка терминов:

f(x) = f(x-1) * (100/(x-1)) * ((101-x)/100) * (x/100)

Упрощение:

f(x) = f(x-1) * (101-x)/(x-1) * (x/100)

Пусть y = f(x), где f(x) = f(x-1).

у = у * (101-х)/(х-1) * (х/100)

Разделите обе стороны на y.

1 = (101-x)/(x-1) * (x/100)

100*(x-1) = x * (101-x)

100x - 100 = 101x - x^2

x² - x - 100 = 0

Используя формулу Пифагора, x = (1 + sqrt(401))/2 ≈ 10,512.

Очевидно, что акции сначала растут, а затем в какой-то момент падают. Вопрос в том, чтобы найти последнего математика, которому достанется больше, чем предыдущему.

Решив уравнение относительно x, мы показываем, что первые 10 математиков получают большую долю, чем последний. Однако, поскольку 11 > 10,512, математик 11 получает меньше, чем математик 10.

Таким образом, математику номер 10 достается наибольшая доля.

Вот доля первых 20 (с помощью калькулятора).

  • Математик 1 = 0,01
  • Математик 2 = 0,0198
  • Математик 3 = 0,029106
  • Математик 4 = 0,03764376
  • Математик 5 = 0,045172512
  • Математик 6 = 0,0514966637
  • Математик 7 = 0,0564746745
  • Математик 8 = 0,0600245112
  • Математик 9 = 0,0621253691
  • Математик 10 = 0,062815651
  • Математик 11 = 0,0621874944
  • Математик 12 = 0,0603784037
  • Математик 13 = 0,0575607449
  • Математик 14 = 0,0539299902
  • Математик 15 = 0,0496926338
  • Математик 16 = 0,0450546547
  • Математик 17 = 0,0402112793
  • Математик 18 = 0,0353386184
  • Математик 19 = 0,0305875375
  • Математик 20 = 0,0260799004

Эта проблема задается и обсуждается на моем форуме Wizard of Vegas .

Эта задача взята из книги "Mind Your Decisions" .