WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #383

Элис и Биллу требуется 3 часа, чтобы покрасить дом.
Элис и Синди требуется 4 часа, чтобы покрасить дом.
Биллу и Синди требуется 5 часов, чтобы покрасить дом.

Сколько времени это займет, если они все будут рисовать?

анонимный

120/47 =~ 2,553191 часа

Вот моё решение (PDF).

Резинка натянута на две смежные окружности с диаметрами 2 и 5. Какова длина натянутой резинки?

анонимный

2*sqrt(40) + 10*(π - cos -1 (3/7)) =~ 37,297725

Вот моё решение (PDF).

Эта проблема задается и обсуждается на моем форуме Wizard of Vegas .

Рассмотрим игру в камень-ножницы-бумага, где:

  • Если камень побеждает ножницы, ножницы платят камню 1 доллар.
  • Если ножницы побеждают бумагу, бумага платит ножницам 2 доллара.
  • Если бумага побеждает камень, камень платит бумаге 3 доллара.
  • При покупке галстука деньги не переходят из рук в руки.

Предположим, играют два логика. Какова оптимальная стратегия для каждого из них?

анонимный

[спойлер=Ответ]

  • Играйте на бумаге с вероятностью 1/6.
  • Играйте в рок с вероятностью 1/3
  • Играйте в ножницы с вероятностью 1/2.
[/спойлер]

[spoiler=Решение]

Давайте определим некоторые вероятности для логика, стремящегося максимизировать свой выигрыш:

  • r = Вероятность исполнения рок-музыки
  • p = Вероятность выпадения бумажки
  • s = Вероятность игры в ножницы

Очевидно, что r+p+s = 1. Если даны r и p, то s = 1-rp.

Если играют два логика, то оба будут безразличны к выбору своего оппонента, при условии, что они выбирают случайным образом.

Ожидаемая победа противника при розыгрыше камня составляет: 3p-(1-rp) = 4p+r-1

Ожидаемая победа противника на бумаге составляет: 2(1-rp) - 3r = 2-5r-2p

Ожидаемая победа противника в игре «Ножницы» составляет: r - 2p

Все три уравнения должны быть равны.

Приравняв первое и третье значения друг к другу, получим:

4p + r - 1 = r - 2p

p = 1/6

Приравняв первое и второе значения друг к другу, получим:

2 -5r - 2p = 4p + r -1

Мы уже знаем, что p=1/6, что легко приводит нас к r=1/3.

s = 1 - rp = 1 - (1/3) - (1/6) = 1/2.

Таким образом, вероятность того, что сыграют в бумажную версию, должна составлять 1/6, в камне — 1/3, а в ножницах — 1/2.

В общем случае, задача этой головоломки состоит в том, чтобы выбирать каждый вариант в зависимости от того, какой объем денежных средств переходит из рук в руки, если бы были выбраны ДРУГИЕ два символа.

[/спойлер]

Эта проблема задается и обсуждается на моем форуме Wizard of Vegas .