Спросите Волшебника #389

[спойлер=Ответ]

Ответ — 22. Ниже приведён один из многих способов гарантировать выигрыш, имея 22 билета.

• 1,2,3,4,5
• 5,6,7,8,9
• 1,2,3,8,9
• 4,6,7,8,9
• 1,2,3,6,8
• 10,11,12,13,14
• 14,15,16,17,18
• 10,11,12,17,18
• 13,15,16,17,18
• 10,11,12,15,17
• 19,20,21,22,23
• 23,24,25,26,27
• 19,20,21,26,27
• 22,24,25,26,27
• 19,20,21,24,26
• 28,29,30,31,32
• 33,34,35,36,37
• 28,30,32,34,36
• 29,31,33,35,37
• 28,30,33,35,37
• 29,31,34,36,x
• 32,33,35,37,x

Примечание: x = любое число

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Предположим, высказано какое-либо мнение. Вот как это можно выразить:

• 4 очка: 1-3, 3-1, 2-2 = 3 способа
• Пятерка: 1-4, 4-1, 2-3, 3-2 = 4 способа
• 6-й пункт: 1-5, 5-1, 2-4, 4-2, 3-3 = 5 способов
• 8 очков: 2-6, 6-2, 3-5, 5-3, 4-4 = 5 способов
• 9 очков: 3-6, 6-3, 4-5, 5-4 = 4 способа
• Десятка: 4-6, 6-4, 5-5 = 3 способа

Общее количество способов равно 24.

Вероятность того, что не получится набрать 4 или 10 очков, составляет 6/9 = 2/3. Вероятность того, что не получится набрать 5 или 9 очков, составляет 6/10 = 3/5. Вероятность того, что не получится набрать 6 или 8 очков, составляет 6/11.

Таким образом, общая вероятность проигрыша при условии установления точки составляет:

Вероятность (выпадение 4) × Вероятность (выпадение 7 до 4) + Вероятность (выпадение 5) × Вероятность (выпадение 7 до 5) + Вероятность (выпадение 6) × Вероятность (выпадение 7 до 6) + Вероятность (выпадение 8) × Вероятность (выпадение 7 до 8) + Вероятность (выпадение 9) × Вероятность (выпадение 7 до 9) + Вероятность (выпадение 10) × Вероятность (выпадение 7 до 10)

= (3/24) × (2/3) + (4/24) × (3/5) + (5/24) × (6/11) + (5/24) × (6/11) + (4/24) × (3/5) + (3/24) × (2/3) = 98/165 ≈ 0,593939394.

Вероятность проиграть таким образом 25 раз подряд составляет (98/165) ²⁵ ≈ 0,000002205735 ≈ 1 из 453 364.

Я обратил внимание на слово «в среднем» в вашем вопросе. Если бы вы спросили, какая планета приближается к Земле ближе всего при сближении, то есть при «сближении», ответ был бы Венера. Однако «в среднем» включает все точки на орбитах обеих планет, в том числе и тогда, когда две планеты находятся по разные стороны от Солнца.

Чтобы ответить на ваш вопрос, я буду исходить из предположения, что все планеты находятся в одной плоскости и движутся по круговым орбитам. Хотя ни то, ни другое не является точным, ответ явно в пользу Меркурия, и любые ошибки, связанные с неверными предположениями, ничтожны по сравнению с этим.

В следующей таблице показано расстояние каждой планеты от Солнца, а также ближайшее, дальнее и среднее расстояние от Земли. Все расстояния указаны в астрономических единицах (АЕ), то есть в расстоянии от Земли до Солнца. Как видите, Меркурий имеет наименьшее среднее расстояние — 1,038401 АЕ.

Источник данных о расстояниях от Солнца: НАСА .

Приведенные выше средние значения были получены путем усреднения расстояний по 360 различным градусам, на которых другая планета могла находиться вокруг Солнца, при условии, что положение Земли оставалось неизменным.

Для дальнейшего ознакомления рекомендую статью из журнала Physics Today под названием «Венера не является ближайшим соседом Земли» .

Да!

Ставка на трипс должна быть разыграна, даже если дилер сбросил карты. Я знаю, что некоторые дилеры и сотрудники зала ошибочно считают, что для того, чтобы ставка на трипс была разыграна, необходима ставка на игру, но они ошибаются.

Источники:

• Комиссия по азартным играм штата Вашингтон - Заявка № 3119 (см. страницу 6).
• Игорный совет штата Невада (внутренняя ссылка). Чтобы просмотреть документ напрямую, нажмите здесь.