WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #394

У вас есть пустая кофейная чашка. Официантка начинает наливать в неё кофе с постоянной скоростью. Обычно, если чашка хорошая, наполнение занимает 5 секунд. Однако в этой чашке есть протечка внизу. Кофе вытекает со скоростью, пропорциональной объёму кофе в чашке. Когда чашка полна, кофе вытекает со скоростью 0,1 чашки в секунду.

Сколько времени потребуется, чтобы наполнить чашку на 90%?

анонимный

10*ln(20/11) =~ 5,9783700075562 секунд.

[spoiler=Решение]

Для решения этой задачи необходимо базовое понимание дифференциальных уравнений.

Позволять:
V = объем кофе в чашке
t = время с тех пор, как официантка начала наливать.
c = константа интегрирования

Нам дано dV/dt = (1/5) - (v/10)

dv = (2-V)/10 dt
(10/(2-v)) dv = dt
-10*ln(2-v) = t + c

Мы знаем, что при t=0, V=0. Подставим эти значения в приведенное выше уравнение, чтобы найти c:

c = -10*ln(2)

Таким образом, уравнение, связывающее V и t, выглядит следующим образом:

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-V)

Нам нужно узнать, при каком значении t значение v=0,9. Поэтому решим уравнение относительно t, когда V=0,9.

t = 10*ln(2) - 10*ln(2-0.9) = 10*(ln(2) - ln(1.1)) = 10*ln(20/11)

[/спойлер]

Как с помощью шестигранных игральных костей можно сгенерировать случайное значение от 0 до 36, причем каждое значение имеет одинаковую вероятность выпадения?

TxGammon

Существует несколько способов это сделать. Однако я утверждаю, что во всех из них должна быть возможность переброса. Мой метод, описанный ниже, я считаю простым, он требует всего четырех кубиков разных цветов и имеет вероятность переброса менее 0,08%. Вот как это работает.

Назовите кубики d1, d2, d3 и d4. Они разных цветов, поэтому вы сможете их различить.

Определим x = (d1-1) + 6*(d2-1) + 36*(d3-1) + 216*(d4-1). Значение x будет варьироваться от 0 до 1295.

Пусть y — искомое случайное число, все 37 значений от 0 до 36 имеют одинаковую вероятность. Присвойте значение y в соответствии с x следующим образом:

  • x = 0 до 34: y = 0
  • x = 35 до 69: y = 1
  • x = 70 до 104: y = 2
  • x = 105 до 139: y = 3
  • x = 140 до 174: y = 4
  • x = 175 до 209: y = 5
  • x = 210 до 244: y = 6
  • x = 245 до 279: y = 7
  • x = 280 до 314: y = 8
  • x = 315 до 349: y = 9
  • x = 350 до 384: y = 10
  • x = 385 до 419: y = 11
  • x = 420 до 454: y = 12
  • x = 455 до 489: y = 13
  • x = 490 до 524: y = 14
  • x = 525 до 559: y = 15
  • x = 560 до 594: y = 16
  • x = 595 до 629: y = 17
  • x = 630 до 664: y = 18
  • x = 665 до 699: y = 19
  • x = 700 до 734: y = 20
  • x = 735 до 769: y = 21
  • x = 770 до 804: y = 22
  • x = 805 до 839: y = 23
  • x = 840 до 874: y = 24
  • x = 875 до 909: y = 25
  • x = 910 до 944: y = 26
  • x = 945 до 979: y = 27
  • x = 980 до 1014: y = 28
  • x = 1015 до 1049: y = 29
  • x = 1050 до 1084: y = 30
  • x = 1085 до 1119: y = 31
  • x = 1120 до 1154: y = 32
  • x = 1155 до 1189: y = 33
  • x = 1190 до 1224: y = 34
  • x = 1225 до 1259: y = 35
  • x = 1260 до 1294: y = 36
  • x = 1259: Повторный бросок

Обратите внимание, что повторный бросок кубика возможен только при одном значении x.

Особую благодарность я хотел бы выразить участникам форума Wizard of Vegas, ThomasK и ThatDonGuy, за помощь в решении этого вопроса. Выше приведено решение ThomasK. На форуме ThatDonGuy доказал, что решить задачу невозможно без сопоставления некоторых бросков с повторным броском. Полное обсуждение можно найти по ссылке ниже.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Из колоды, состоящей из 52 карт, вытягиваются карты до тех пор, пока не будет показана красная карта. Каково среднее количество вытянутых карт, включая одну красную?

анонимный

53/27 =~ 1.962962963

[spoiler=Формула для общего случая]

По словам пользователя Wizard of Vegas ThatDonGuy, если общее количество карт равно c, а количество блокирующих карт равно b, то ожидаемое количество вытянутых карт равно (c+1)/(b+1).

Например, в рассматриваемом вопросе c=52 и b=26, поэтому ответ 53/27.

Если бы карты разыгрывались до появления туза, то было бы четыре блокирующих карты, поэтому ответ был бы 53/5 = 10,6.

[/спойлер]

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .