Спросите Волшебника #398

Спасибо, что напомнили. Моя основная стратегия заполнения турнирной сетки — всегда выбирать команду с более высоким посевом (другими словами, с более низким номером посева). Когда дело доходит до противостояния команд с первым номером посева, я выбираю случайным образом. Тем не менее, добавив 39-й год к моим данным по «Мартовскому безумию», вот вероятности на пути к идеальной турнирной сетке.

• 1-й номер посева побеждает 16-й номер посева = 98,72%
• 2-й номер посева побеждает 15-й номер посева = 92,31%
• 3-й номер посева побеждает 14-й номер посева = 85,26%
• 4-й номер посева побеждает 13-й номер посева = 78,85%
• 5-й номер посева побеждает 12-й номер посева = 64,74%
• 6-й номер посева побеждает 11-й номер посева = 60,9%
• 7-й номер посева побеждает 10-й номер посева = 61,54%
• 8-й номер посева побеждает 9-й номер посева = 50%
• 1-й номер побеждает 8-й номер = 78,75%
• 4-й номер посева побеждает 5-й номер посева = 55,42%
• 3-й номер посева побеждает 6-й номер посева = 60%
• 2-й номер посева побеждает 7-й номер посева = 70,79%
• 1-й сеяный побеждает 4-й сеяный = 71,01%
• 2-й номер посева побеждает 3-й номер посева = 60,66%
• 1-й сеяный побеждает 2-й сеяный = 55,07%
• 1 семя побеждает 1 семя = 50%

Игрок должен успешно выиграть каждый из этих матчей, за исключением матчей 1 на 1, четыре раза. В 5-м и 6-м раундах будет три игры между командами с первым номером посева, в которых игрок также должен правильно определить победителя.

В итоге, вероятность правильного выбора всех 63 игр при использовании этой стратегии составляет 1 к 70 166 868 878.

Отвечая на ваш другой вопрос, вот ожидаемое количество побед для каждой команды в зависимости от посева. Например, любая команда, посеянная под номером 5, может рассчитывать на 1,153846 побед.

1. 3.301282
2. 2.320513
3. 1.839744
4. 1.557692
5. 1.153846
6. 1.057692
7. 0.897436
8. 0.730769
9. 0.596154
10. 0.602564
11. 0.653846
12. 0.50641
13. 0,25
14. 0.160256
15. 0.108974
16. 0.012821

Теорема о простых числах утверждает несколько очень интересных вещей:

1. Среднее расстояние между простыми числами вблизи n составляет приблизительно ln(n).
2. Оценка количества простых чисел меньше n равна n/ln(n).

Для проверки второй части я написал программу, которая подсчитывает количество простых чисел меньше одного миллиона, двух миллионов и до десяти миллионов. В следующей таблице показано количество простых чисел, а также оценка, полученная с помощью приведенной выше формулы. В правом столбце показано отношение оценки к фактическому количеству простых чисел.

Как видите, доля простых чисел меньше десяти миллионов составляет 93,4% от фактического числа. Однако эта доля уменьшается по мере увеличения диапазона значений, которые вы для них подсчитываете.

Для получения более подробной информации, пожалуйста, ознакомьтесь со страницей Википедии, посвященной теореме о простых числах .

Для начала давайте сделаем несколько предположений о правилах. Я буду исходить из того, что, по-видимому, является наиболее распространенным сводом правил в США.

• Шесть палуб
• Дилер выбивает мягкую 17-ю карту
• После разделения разрешен двойной аут
• Сдача не допускается
• Игрок может разделить карты не более чем на четыре руки, включая тузы.

При этом, в следующем списке представлены 20 самых опасных комбинаций, исходя из первых двух карт игрока и открытой карты дилера.

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .