WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #404

Какова оптимальная стратегия для игры в Цян Шицзы (иногда называемой «взять камни» или «китайский ним»)?

анонимный

Для удобства других читателей позвольте мне объяснить правила Цян Шицзы.

  1. Игра начинается с двух неравных по размеру куч камней.
  2. Игроки будут по очереди выступать.
  3. Каждый ход состоит в том, чтобы убрать любое количество камней из одной из куч или одинаковое количество камней из обеих.
  4. Побеждает тот игрок, который уберет последний камень.

Рассмотрите следующую таблицу, чтобы понять мою стратегию.

Разница Играть
0 Все
1 1,2
2 3,5
3 4,7
4 6,10
5 8,13
6 9,15
7 11,18
8 12,20
9 14,23
10 16,26

Для просмотра полной таблицы с разницей до 89, пожалуйста, нажмите на спойлер ниже.

[spoiler=Более длинная таблица] style="width:500px;"> Разница Играть 0 Все 1 1,2 2 3,5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33 13 22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67 25 45,70 26 46,72 27 55,82 28 56,84 29 58,87 30 59,89 31 63,94 32 64,96 33 66,99 34 67,101 35 76,111 36 77,113 37 79,116 38 80,118 39 84,123 40 85,125 41 87,128 42 88,130 43 90,133 44 92,136 45 93,138 46 97,143 47 98,145 48 100,148 49 101,150 50 110,160 51 111,162 52 113,165 53 114,167 54 118,172 55 119,174 56 121,177 57 122,179 58 144,202 59 145,204 60 147,207 61 148,209 62 152,214 63 153,216 64 155,219 65 156,221 66 165,231 67 166,233 68 168,236 69 169,238 70 173,243 71 174,245 72 176,248 73 177,250 74 199,273 75 200,275 76 202,278 77 203,280 78 207,285 79 208,287 80 210,290 81 211,292 82 220,302 83 221,304 84 223,307 85 224,309 86 228,314 87 229,316 88 231,319 89 232,321 [/спойлер]

Вот моя стратегия, основанная на приведенной выше таблице.

  1. Обратите внимание на разницу в количестве камней в двух грудах.
  2. Если разница составляет десять или меньше, обратитесь к таблице выше, чтобы узнать, во что играть.
  3. Если в обеих кучах достаточно камней для игры согласно таблице выше, то удалите одинаковое количество камней из обеих куч, чтобы достичь состояния, указанного в столбце «Играть».
  4. Если в обеих стопках недостаточно камней для игры согласно таблице выше (например, с 6 и 11), то возьмите камни из одной стопки, чтобы достичь любого из состояний, указанных в таблице. Например, с 6 и 11 вы возьмете 1 камень из стопки 11, чтобы достичь состояния 10,6.
  5. Единственная другая возможность — вы находитесь в одном из вышеперечисленных штатов. Тогда вам конец, если вы играете с опытным игроком, так как он сможет заставить вас занять еще одну проигрышную позицию за столом, независимо от ваших действий. Если же вы играете не с опытным игроком, я рекомендую брать только один камень из каждой стопки, чтобы дать вашему противнику больше возможностей для ошибок.

Какова вероятность выигрыша джекпота (1200 долларов или более) в игре 9/6 Jacks or Better в многопользовательском видеопокере?

анонимный

Конечно, это зависит от номинала и количества ставок. В следующей таблице показаны эти вероятности.

Вероятность джекпота в многопользовательском видеопокере

Конфессия 3 Играть 5 Играть 10 Play 25 Играть 50 Play 100 Play
0,01 доллара 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000001 0.000001
0,05 доллара 0.000000 0.000000 0.000001 0.000001 0.000002 0.000022
0,10 доллара 0.000001 0.000001 0.000002 0.000006 0.000047 0.000378
0,25 доллара 0.000002 0.000003 0.000008 0.000053 0.000369 0.000556
0,50 доллара 0.000070 0.000115 0.000238 0.000782 0.001247 0.008527
1,00 долл. 0.000070 0,000128 0.000473 0.000786 0.009518 0.072671
2,00 доллара 0.000083 0.000363 0.000488 0.010002 0.070029 0.239753
5,00 долларов 0.000720 0.001290 0.012978 0.100374 0.318838 0.768839
25,00 долларов 0.041494 0.124818 0.348811 0.835708 0.995943 0.999983

Эта таблица взята из моего приложения 2 к видеопокеру , где я показываю, как часто игрок получает каждый из этих суммарных выигрышей в масштабной симуляции.

На озере в ряд десять листочков лилии. На десятом листочке лилии сидит муха, которую хочет съесть лягушка на берегу. Лягушка может прыгать только в одном направлении и за один прыжок может перепрыгнуть на один или два листочка лилии. Сколько разных рядов листочков лилии может занять лягушка? Обратите внимание, что для того, чтобы съесть муху, лягушка должна приземлиться на десятый листочек лилии.

анонимный

Давайте сведем эту задачу к одной лилии, а затем будем добавлять по одной, чтобы попытаться найти закономерность.

Если бы существовала всего одна лилия, то ответ, очевидно, был бы 1.

Если бы было две кувшинки, то лягушка могла бы либо перепрыгнуть на первую по пути, либо через неё, то есть всего два варианта.

Если бы было три кувшинки, то первый прыжок мог бы продвинуть лягушку на одну или две кувшинки. Это переместило бы её либо на 1, либо на 2 кувшинки. Мы видели, что есть один способ продвинуться на одну кувшинку и два способа продвинуться на две. Добавив выбор первого хода, получаем 1+2 = 3 набора.

Если бы было четыре кувшинки, то первый прыжок мог бы продвинуть лягушку на одну или две кувшинки. Это переместило бы её либо на 2, либо на 3 кувшинки. Мы видели, что есть 2 способа продвинуться на 2 кувшинки и 3 способа продвинуться на 3 кувшинки. Добавив выбор первого хода, получаем 2+3 = 5 вариантов.

Если бы было пять кувшинок, то первый прыжок мог бы продвинуть лягушку на одну или две кувшинки. Это переместило бы её либо на 3, либо на 4 кувшинки. Мы видели, что есть 3 способа продвинуться на 3 кувшинки и 5 способов продвинуться на 4 кувшинки. Добавив выбор первого хода, получаем 3+5 = 8 вариантов.

Это соответствует последовательности Фибоначчи . Приведенный ниже список показывает, что существует 89 способов попасть на 10-ю точку.

  • 1 блок = 1 способ.
  • 2 подушечки = 2 способа.
  • 3 подушечки = 3 способа.
  • 4 подушечки = 5 способов.
  • 5 подушечек = 8 способов.
  • 6 подушечек = 13 способов.
  • 7 панелей = 21 способ.
  • 8 панелей = 34 способа.
  • 9 подушечек = 55 способов.
  • 10 подушечек = 89 способов.