WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #420

В среднем, сколько человек нужно выбрать случайным образом, чтобы получить трех человек с совпадающими датами рождения?

Ace2

Приблизительно 88,7389 дней.

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Джордж Вендт (актер, сыгравший Норма в сериале «Cheers») умер 20 мая, в тот же день года, когда 32 года назад вышла последняя серия «Cheers». Какова вероятность такого совпадения?

анонимный

Позвольте мне перефразировать вопрос: какова вероятность того, что он умрет в годовщину финала сериала? Ответ прост: 1 к 365,25. Если вы случайным образом выберете два дня из календаря с заменой, вероятность того, что они совпадут, будет обратно пропорциональна количеству дней в году, или 1/365,25.

Существует ли способ оценить количество простых чисел под любым заданным числом?

анонимный

Да! Согласно теореме о простых числах , количество простых чисел меньше n можно оценить как n/ln(n).

Согласно теореме, среднее расстояние между простыми числами от 1 до n можно оценить как ln(n). Таким образом, количество простых чисел меньше n можно оценить как n/ln(n).

Расширением этой теоремы является то, что n-е простое число можно оценить как n*ln(n).

Например, количество простых чисел меньше миллиарда можно оценить как 1 000 000 000 / ln(1 000 000 000) ≈ 48 254 942. Фактическое количество простых чисел меньше миллиарда составляет 50 847 534. Таким образом, оценка занижена на 5,1%. Эта погрешность уменьшается с увеличением n.

Чтобы проплыть на каноэ вниз по реке по течению, требуется пять дней. Чтобы проплыть на каноэ вверх по той же реке против течения, требуется семь дней.

  1. Сколько времени потребуется без тока?
  2. Сколько времени потребуется, чтобы спуститься по реке по обычному течению без весла?

анонимный

[спойлер=Ответ]

1. 35/6 дней

2. 35 дней

[/спойлер]

[spoiler=Решение]

Напомним, что расстояние = скорость × время.

Давайте определим несколько переменных:

  • d = расстояние
  • c = скорость каноэ
  • f = скорость течения реки

Давайте выразим в уравнениях два имеющихся у нас фрагмента информации:

  • d = (c+f)*5
  • d = (ср)*7

Давайте приравняем эти два уравнения:

(c+f)*5 = (cf)*7

5c + 5f = 7c - 7f
12f = 2c

c = 6f

Возьмем произвольно f=1. Тогда c=6*1=6. Также d=(6+1)*5 = 35.

Чтобы ответить на первый вопрос, решим уравнение относительно t при c=0: 35=6t.

t=35/6 = 5 5/6 дней.

Чтобы ответить на второй вопрос, решим уравнение относительно t, когда c=0 и f=1: 35=1t.

t = 35/1 = 35 дней.

Этот вопрос также задаётся и решается на YouTube-канале Mind Your Decisions в видеоролике под названием « Большинство американских студентов не могут решить эту задачу» .

[/спойлер]