WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #423

Я слышал, что исход в электронной рулетке предопределен генератором случайных чисел. Затем игра каким-то образом заставляет шарик остановиться на нужном ему месте. Возможно, она регулирует скорость вращения колеса, использует магниты или дует на шарик воздухом. Что же на самом деле происходит, Виз?

анонимный

Я отношу это к своей очень обширной коллекции теорий заговора о казино. Абсолютно нет никаких причин для того, чтобы какой-либо производитель электронных настольных игр делал это. Скептик может сказать, что мотив состоит в том, чтобы шарик попадал туда, где игроки больше всего проиграют. Однако это было бы незаконно в большинстве юрисдикций, и это легко проверить кому-нибудь вроде меня. В рулетке с двойным зеро преимущество казино уже составляет 5,26%, чего вполне достаточно.

Эта тема время от времени поднимается на моём форуме Wizard of Vegas . Я ни разу не видел никаких данных, подтверждающих это утверждение, только отдельные свидетельства, в лучшем случае.

Допустим, проводится мероприятие для знакомств между гетеросексуалами, на котором присутствуют m мужчин и w женщин. Каждый участник записывает c имен на карточке с именами людей, с которыми он хотел бы познакомиться. После мероприятия ведущий подбирает пары из тех, кто выбрал друг друга. Какова вероятность того, что у меня будет хотя бы одно совпадение? Можно предположить, что выбор случайный.

анонимный

Предположим, вы мужчина. Вероятность того, что вас выберет хотя бы одна женщина, составляет c/m. Следовательно, вероятность того, что вас не выберет ни одна женщина, равна (mc)/m. Вероятность того, что вас не выберет c женщин, равна ((m-1)/m) c . Вероятность того, что хотя бы одна женщина вас не выберет, на 1 меньше этой вероятности, или 1-((m-1)/m) c . Обратите внимание, что количество женщин, участвующих в игре, не имеет значения. Важны только те, которых вы указали на своей карточке.

Рассмотрим пример. Предположим, есть 50 мужчин и по пять имен на каждой карточке. Вероятность совпадения хотя бы одного имени составляет 1-((50-5)/50) 5 ≈ 40,95%. Кстати, это можно приблизительно оценить как 1-e -(c 2 /m).

Я увидел эту картинку в Твиттере. Какова вероятность того, что дилер раздаст себе восемь тузов?

DJTeddyBear

Предположим, у нас есть новая колода из шести карт. Существует 10 518 300 комбинаций (32,8) = 10 518 300 способов выбрать восемь тузов из 32 карт в колоде. Всего в колоде 312 карт. Существует 2 034 346 802 568 790 комбинаций (312,8) = 2 034 346 802 568 790 способов выбрать любые восемь из них. Таким образом, вероятность составляет 10 518 300 / 2 034 346 802 568 790 ≈ 1/193 410 228.

Другой способ решения: pr(первая карта — туз) × pr(первая карта — туз) × ... × pr(восьмая карта — туз) = (32/312) × (31/311) × ... × (25/305).

В среднем вы получаете одно электронное письмо каждые шесть минут. Вероятность получения электронного письма в любой момент времени постоянна и не зависит от времени, прошедшего с момента получения последнего письма. Каждую минуту вы бросаете шестигранную игральную кость, начиная с одной минуты от текущего момента. Какова вероятность того, что вы получите электронное письмо до того, как выпадет шестерка?

Ace2

(1-e -1/6 )/(1-(5/6)e -1/6) =~ 0.52111006

 

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме Wizard of Vegas .