Спросите Волшебника #424

Q: <p>В среднем, на ваш почтовый ящик приходит одно письмо каждые шесть минут. Вероятность получения письма в любой момент времени всегда одинакова и не зависит от времени, прошедшего с момента получения последнего письма. Раз в минуту, начиная с текущей минуты, вы бросаете игральную кость, пока не выпадет единица. Каково ожидаемое время ожидания до первого события между получением письма и выпадением единицы?</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Ответ</button><div class='spoiler'> Ответ: 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) ≈ 3,12666 минуты. </div></div><p></p><p> Вот моё <a href="/pdf/2080/ask-the-wizard-424.pdf">решение</a> (PDF).</p><p> Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/101/#post960345" target=_blank>игре Wizard of Vegas</a> .</p>

Q: <p>На метровой палке сделаны два случайных разреза. Какова ожидаемая площадь наименьшего из трех полученных кусков?</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>Ответ</button><div class='spoiler'>1/9 метра</div></div><p></p><p> Вот моё <a href="/pdf/2081/ask-the-wizard-424b.pdf">решение</a> (PDF).</p><p> Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post963364" target="_blank">игре Wizard of Vegas</a> .</p>

В среднем, на ваш почтовый ящик приходит одно письмо каждые шесть минут. Вероятность получения письма в любой момент времени всегда одинакова и не зависит от времени, прошедшего с момента получения последнего письма. Раз в минуту, начиная с текущей минуты, вы бросаете игральную кость, пока не выпадет единица. Каково ожидаемое время ожидания до первого события между получением письма и выпадением единицы?

Ace2

Ответ: 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) ≈ 3,12666 минуты.

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

На метровой палке сделаны два случайных разреза. Какова ожидаемая площадь наименьшего из трех полученных кусков?

charliepatrick

1/9 метра

Вот моё решение (PDF).

Этот вопрос был задан и обсуждался на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

30 августа 2025 года Университет Невады играл против Пенн Стейт в американском футболе. Пенн Стейт был фаворитом с коэффициентом +43,5. Коэффициентов на победу не было. Какой коэффициент вы бы посчитали справедливым?

Aidan

Сложность при определении коэффициентов на победу в такой игре заключается в том, что данных по играм с таким огромным разрывом в очках крайне мало.

В подобных ситуациях я предпочитаю использовать логистическую регрессию. Для её объяснения потребовалась бы целая книга, но суть в том, что, основываясь на данных по студенческому футболу за несколько лет, вероятность победы аутсайдера можно оценить как e ^-0,11688s /(1+e ^-0,11688s ), где s = разница в очках в пользу аутсайдера.

В данном случае вероятность победы Невады составляет 0,00615655. Это соответствует справедливым шансам 161 к 1.

Кстати, та же формула для вероятности победы в НФЛ выглядит так: e ^-0,132772s /(1+e ^-0,132772s ). Если бы это была игра НФЛ, я бы оценил вероятность победы аутсайдера в 0,003093. Основная причина разницы — меньшее количество очков в НФЛ по сравнению с университетским футболом.