Спросите Волшебника #84

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальную аппроксимацию биномиального распределения. Дисперсия числа выпавших орлов равна 1000*(1/2)*(1/2)=250. Следовательно, стандартное отклонение равно 250 ^1/2 = 15,8114. Вероятность выпадения менее 548 орлов равна normdist((548+0,5-500)/15,8114) = 0,998920, где normdist — это функция Excel для вероятности того, что случайная величина со средним значением 0 и стандартным отклонением 1 окажется ниже заданного Z-балла. Далее вычитаем вероятность выпадения менее 452 орлов. Это normdist((452-0,5-500)/15,8114) = 0,001080. Таким образом, ответ равен 0,99892-0,00108 = 0,997840. Опять же, это аппроксимация. Фактический ответ — 0,997856, но его вычисление более трудоемко. В среднем, после установления точки в игре в кости, как часто игрок будет её устанавливать?

Учитывая, что точка была установлена, в 5/12 случаев это будет 6 или 8, в 4/12 — 5 или 9, и в 3/12 — 4 или 10. Вероятность получить 6 или 8 составляет 5/11, 5 или 9 — 4/10, а 4 или 10 — 3/9. Таким образом, вероятность установить точку, при условии, что она была установлена, составляет (5/12)*(5/11)+(4/12)*(4/10)+(3/12)*(3/9) = 40,61%.

Расчеты довольно просты. Вероятность выпадения роял-флеша составляет 1 к 649740. Таким образом, затраты на повторное начисление джекпота составляют 10 000 долларов * (1/649740) = 1,54%. С каждого доллара ставки вы получаете 40% прибыли и на повторное начисление джекпота. 40% - 1,54% = 38,46% прибыли/преимущества казино. Не имеет значения, сколько вы платите за меньший джекпот или есть ли максимальный выигрыш. В конечном итоге 60%, которые идут на оплату, так или иначе достаются игрокам, вам все равно, как они распределяются.

Для тех, кто не знаком с правилами, пять карт открыты. Таким образом, вопрос сводится к тому, какова вероятность того, что из 5 карт, розданных из одной колоды без возвращения, по крайней мере три будут одной масти. Существует 2598960 способов раздать 5 карт из 52. Количество способов раздать 4 карты одной масти равно 4*комбинация(13,5)=1144. Количество способов раздать 4 карты одной масти равно 4*комбинация(13,4)*39=111540. Количество способов раздать 3 карты одной масти равно 4*комбинация(13,3)*комбинация(39,2)=847704. Таким образом, общее количество комбинаций составляет 960388, а вероятность равна 36,95%.

Хороший вопрос. Давайте рассмотрим это в единицах, а не в ставках по 100 долларов. Вы всегда будете делать ставку на «пас» или «ком». При любом броске вероятность того, что старая ставка на «пас» или «ком» выпадет на 4, составляет 3/9. Это вероятность того, что, просмотрев старые броски, вы обнаружите 4 раньше, чем 7. Аналогично, вероятность ставки на 5 составляет 4/10, а на 6 — 5/11. Таким образом, средняя общая ставка составляет 1 + pr(4) + pr(5) + pr(6) + pr(8) + pr(9) + pr(10) = 1 + 3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3,3758 единиц. Это среднее значение не будет верным в начале игры, пока вы в неё вступаете. Оно будет действовать только после того, как все числовые значения и 7 уже были выброшены хотя бы один раз.

Вероятность того, что ваше число совпадет ровно x раз, равна combin(1000,x)*(1/38) ^x *(37/38) ^1000-x . В следующей таблице показана вероятность всех совпадений от 0 до 6 и их общее количество.

Итак, ответ — 0,00000177564555, или 1 к 563175. Надеюсь, это не произошло в интернет-казино.

Возможно, вы задаетесь вопросом, почему я не использовал нормальное приближение, как в задаче с подбрасыванием монеты, описанной выше. Дело в том, что оно плохо работает с очень высокими и очень низкими вероятностями.