Спросите Волшебника #89

Часто такие головоломки с чтением мыслей работают благодаря интересной математической аномалии. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Давайте попробуем на телефонном номере отеля Tropicana в Лас-Вегасе (702-739-2222). Сумма цифр равна 7+0+2+7+3+9+2+2+2+2 = 36. 36 делится на 9 без остатка, поэтому число 702739222 также должно делиться на 9. Вот доказательство этого.

1. Пусть n — любое целое число. Выразим n как _d₀ * 1 + _d₁ * 10 + _d₂ * 100 + _d₃ * 1000 + ... + _dⁿ * ^10ⁿ , где _dⁿ — первая цифра, dⁿ _-1 — вторая и так далее.
2. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + [d ₁ *9 + d ₂ *99 + d ₃ *999 + ... + d _n *999...9 (число с n девятками)]
3. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + 9*[d ₁ *1 + d ₂ *11 + d ₃ *111 + ... d _n *111...1 (число с n единицами)]
4. 9*любое целое число делится на 9 без остатка. Поэтому, если _d₀ + _d₂ + _d₂ + ... + _dn , или сумма цифр, делится на 9, то и всё число должно делиться на 9.

Теперь, когда доказательство готово, можно рассмотреть этот фокус. В задаче нужно выбрать любое число, затем переставить цифры, чтобы получить второе число, а затем вычесть меньшее число из большего.

Сумма цифр в ответе всегда будет делиться на 9. Почему? Каждая цифра в исходном числе встречается где-то ещё в другом числе. Если рассматривать каждый набор цифр по отдельности, заменяя все остальные цифры нулями, то каждый набор можно свести к следующему виду: +/- n*[10 ^x - 10 ^y ] (где x>=y, а n — цифра) = +/-n *10 ^y * (10 ^xy - 1) = 10 ^y * (число, состоящее только из девяток) = число, делящееся на 9.

Рассмотрим пример. Пусть исходное число — 1965. Перемешаем его, получим 6951. 6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999. Обратите внимание, что каждая часть делится на 9, следовательно, число, полученное после вычитания, также должно делиться на 9, и, наконец, сумма цифр также делится на 9.

Затем в программе нужно обвести число, кроме 0, и ввести сумму всех остальных цифр. После этого программе нужно только добавить к введенному числу число, которое будет делиться на 9. Например, если вы указали, что сумма цифр равна 13, то вы должны были обвести цифру 5, потому что 13 + 5 = число, делящееся на 9.

Причина, по которой нельзя обвести ноль, заключается в том, что если бы вы это сделали, а затем ввели число, уже делящееся на 9, программа не смогла бы определить, обвели ли вы 0 или 9.

Вы правы, я не слишком подробно рассказываю об управлении деньгами. В отличие от других авторов, пишущих об азартных играх, я не делаю большого акцента на том, сколько ставить или когда нужно остановиться. Для игрока-любителя нет такого метода управления деньгами, который мог бы увеличить или уменьшить преимущество казино в долгосрочной перспективе, так зачем на этом зацикливаться? Поэтому, хотя я очень подробно рассказываю о том, как играть, размер ставки зависит от вас. В азартных играх в любом случае должно быть место для свободы воли. Однако я говорю, что если вы проиграли так много, что азартные игры перестали приносить удовольствие, то пора остановиться.

Ожидаемое количество единиц равно 30*(1/6) = 5. Вероятность выпадения ровно 5 единиц равна combin(30,5)*(1/6) ⁵ *(5/6) ²⁵ = 19,21%.

В карточной игре с разделением колоды ответ — нет. Однако в игре, где дилер раздал ровно x рук, каждая из колод, ответ будет «да». Причина сложна для объяснения. Для получения дополнительной информации см. приложение 10 к моему руководству по блэкджеку .

Мой веб-мастер Майкл Блуджей — преданный пользователь Mac, и у него есть полезная страница об играх казино для Macintosh .