WOO logo

Системы ставок - Мартингейл

В целом, чем дольше вы играете, тем выше вероятность проигрыша, за исключением игр, где игрок может преодолеть преимущество дилера? Вы рекомендуете стратегию для преодоления этого, например, делать крупные ставки в начале игры в процентах от депозита? Если вы выигрываете на крупных ставках, то можете уменьшить их размер, чтобы попытаться остаться в игре дольше.

Chris от Andover

Да, в игре с отрицательным математическим ожиданием (а таких игр большинство) чем дольше вы играете, тем выше вероятность проигрыша. Если вы хотите максимизировать свои шансы на чистый выигрыш ценой возможного очень крупного убытка, то лучшая стратегия — делать больше ставок после проигрыша, пытаясь таким образом компенсировать прошлые потери. Стратегия Мартингейла — пример очень агрессивной формы этой стратегии.

У меня есть очень, очень, очень тупой друг, который одержим желанием выиграть приличную сумму, играя только в баккару. Он ставит по 10 долларов и делает глупую ставку, полагая, что 9 выигрышей подряд на Банкире не будет. Он увеличивает риск до 3980 долларов, делая ставки 10 10 30 60 120 250 500 1000 2000. Как мне найти убедительные математические доказательства, чтобы попытаться убедить его остановиться?

Charger

Это близкий вариант системы ставок Мартингейла, в которой игрок удваивает ставку после каждого проигрыша. Обычно игрок, использующий систему Мартингейла, выигрывает, но иногда у него бывает больше поражений подряд, чем он может выдержать, и он терпит крупный убыток. Предположим, ваш друг делает ставку на этого игрока. Вероятность того, что любая ставка начнет серию из девяти поражений подряд, составляет (2153464/(2153464+2212744)) 9 ≈ 0,001727, или 1 к 579, если ничьи не учитываются. Более подробная информация о нелепости системы Мартингейла доступна в моем разделе о системах ставок . Однако чем абсурднее убеждение, тем упорнее оно, как правило, сохраняется. Обычно требуется крупный проигрыш, чтобы убедить сторонника какой-либо конкретной системы ставок остановиться.

Я всегда считал, что главный недостаток (но, конечно, не единственный) системы Мартингейла заключается в том, что доходность слишком мала, чтобы оправдать риск. Мой вопрос: оправдает ли система утроение ставки, которое принесет прибыль примерно в 50% от выигрышной раздачи? Другими словами, принесет ли банкролл в 1093 единицы, играющий на 7 уровнях ставок, общую прибыль, превышающую убытки, или она обречена на провал, как и стандартная система Мартингейла?

Jack от Desoto, Texas

Любая система ставок, основанная на игре с отрицательным математическим ожиданием, такой как крэпс, обречена на провал в будущем. Утроивая ставки, вы будете получать более крупные выигрыши, но быстрее достигнете лимита своего банкролла и понесете больше потерь. В конечном итоге все это сводится к преимуществу казино.

Мне ваш сайт нравится больше, чем любой другой сайт азартных игр. Мне любопытно, насколько реалистична случайность в вашей игре в баккару на Java. Я играл в неё много часов и использую стратегию, которая, кажется, выигрывает каждый раз. Однако я боюсь пробовать свою стратегию в казино, потому что не уверен в случайности вашей игры. Стратегия заключается в том, чтобы начать со ставки в 5 долларов на Банкира, и при каждом проигрыше добавлять одну единицу, а при каждом выигрыше вычитать одну единицу. Я проигрывал максимум около 300 долларов, но обычно за 200 раздач дохожу до 1100 или 1500 долларов. Что вы думаете по этому поводу?

Michael от Fort Worth, Texas

Мои Java-игры основаны на генераторе случайных чисел, который поставляется с Visual J++. Для личного использования он должен быть достаточно честным. Я предполагаю, что любая предвзятость проявится только после миллионов раздач. Ваши результаты — это не результат предвзятого генератора случайных чисел, а следствие удачи и прогрессивной системы ставок.

Вчера вечером я играл в рулетку, используя метод «Мартингейла»: дважды удваивал ставку после первого проигрыша. Глупо, конечно, но я обычно мало проигрываю и играю долго. В общем, игра закончилась для меня тем, что я ставил ровно, и за четыре броска трижды выпало число 9. Какова вероятность такого исхода? Звучит подозрительно? И вообще, когда-нибудь казино ловили на мошенничестве?

Jim от St. Peters, USA

Вероятность выпадения любого числа три раза из 4 составляет 38*4*(1/38) 3 *(37/38) = 1/5932. Однако, если играть достаточно долго, то почти невозможно не заметить подобные необычные события. Это далеко не тот случай, когда это вызывает подозрения. Мошенничество в реальных казино действительно имеет место. Обычно это недобросовестный дилер, которого ловит служба безопасности казино. Были зафиксированы серьезные случаи мошенничества в онлайн-казино, но, насколько мне известно, ни один государственный орган никогда никого не осуждал.

При игре по системе Мартингейла с удвоением ставки против рулетки с одним зеро на любой из равных вероятностей, я подсчитал, что проигрыш будет один раз из каждых 248 сессий. То есть, сессия, которая завершается либо выигрышем в одну единицу, либо проигрышем в 255 единиц. Правильно ли я рассчитал? Если нет, не могли бы вы указать правильные коэффициенты?

Jack от Neenah, Wisconsin

Если максимальный проигрыш составляет 255 единиц, то вы можете сделать до 8 ставок. Вероятность проигрыша восьми ставок подряд составляет (19/37) 8 = 0,004835. Таким образом, у вас есть 99,52% шансов выиграть одну единицу и 0,48% шансов проиграть 255 единиц.

В покере на трёх картах разумно ли увеличивать ставку после, скажем, 5 или 6 проигрышей? Я знаю, что система Мартингейла — плохая идея, но поскольку в покере на трёх картах предусмотрены бонусные выплаты за лучшие комбинации, я подумал, что стоит попробовать. Пожалуйста, подумайте об этом минуту, прежде чем отвечать.

John от Crestwood, Illinois

В долгосрочной перспективе не имеет значения, что вы делаете. Как я уже неоднократно говорил, если судить по долгосрочным результатам, все системы ставок одинаково бесполезны. Системы, в которых вы пытаетесь отыграть проигрыши более крупными ставками, увеличивают вероятность скромного краткосрочного выигрыша, но ценой еще больших потерь, когда вам не везет.

Какова ожидаемая выгода от использования системы Гранд-Мартингейла в игре в рулетку?

Jane от Dayton, USA

Ожидаемый убыток составляет 5,26% от общей суммы поставленных денег. Это справедливо для ЛЮБОЙ системы ставок, основанной на правилах американской рулетки.

В блэкджеке я использую отрицательную систему, то есть удваиваю ставку каждый раз, когда проигрываю, пока не выиграю. Мне хотелось бы узнать вероятность проигрыша 4, 5, 6, 7, 8, 9 раздач подряд? Сколько раздач мне следует сыграть, чтобы проиграть 8 раздач, что является моей точкой остановки?

Jay от New Haven, Connecticut

Эта система называется мартингейлом. Без учета ничьих вероятность нового проигрыша в раздаче блэкджека составляет 52,51%. Таким образом, вероятность проигрыша 8 раз подряд составляет 0,5251. 8 = 1 из 173.

Я прочитал вашу тему о методе Мартингейла в рулетке. Я несколько раз пробовал этот метод на компьютере и выиграл 500 долларов. Потом пошел в казино и проиграл более 1000 долларов. Потому что черный выпал 8 раз подряд. Но я только начинаю изучать баккару. Я пробовал ее на компьютере и снова выиграл 500 долларов, делая ставки на банкира. Начинал с 20, потом дошел до 40, затем до 80 и так далее. Я выиграл 500 долларов, даже с учетом 5% комиссии за каждую раздачу. Как вы думаете, этот метод сработает в казино? Я решил спросить, прежде чем снова проиграю 1000 долларов. Как я уже сказал, черный выпал 8 раз подряд. Но как вы думаете, выиграет ли игрок 8 раз подряд? Плюс, эта игра хороша тем, что ничья – это пуш, тогда как в рулетке 0 или 00 – это проигрыш.

Andrew от Maitland, Canada

Мартингейл опасен в любой игре и в долгосрочной перспективе никогда не принесет выигрыша. Однако его лучше использовать в баккара, чем в рулетке, просто из-за меньшего преимущества казино. Вероятность выигрыша игрока 8 раз подряд составляет 0,493163^8 = 1 к 286. Также имейте в виду, что вы можете выиграть раздачу в конце серии и все равно остаться в проигрыше из-за комиссии. Например, если вы начали со ставки в 1 доллар и выиграли на 7-й раздаче, вы выиграете 60,80 долларов (64*95%), что не покроет 63 доллара предыдущих проигрышей.

Я только что вышел из дискуссии, в которой мы все согласились, что система Мартингейла неэффективна. Мои коллеги по дискуссии использовали неограниченный банкролл, чтобы обосновать теорию, утверждая, что ЕДИНСТВЕННАЯ проблема этой теории — это лимиты ставок, установленные казино. Я согласился с этим, да, лимиты ставок помешают работе системы. Однако я пошел еще дальше, заявив, что система потерпит неудачу, потому что Мартингейл предполагает, что при неограниченном банкролле вы выиграете один раз, получив желаемую прибыль в 1 единицу. Я не согласен. Хотя преимущество казино невелико на определенных типах ставок, нет никакой гарантии, что выигрыш когда-либо произойдет. Конечно, проиграть 1000 или 1 000 000 раз подряд очень маловероятно, но это возможно. Если, как и я, предполагается, что у нас под рукой неограниченный банкролл и нет лимитов ставок — то есть удвоение до бесконечности возможно, — может ли/потеряет ли система свою эффективность, потому что «предполагаемый выигрыш» не является гарантией?

Eric от Ephrata, Pennsylvania

Я утверждаю, что даже при бесконечном банкролле, лимитах ставок и времени алгоритм Мартингейла все равно не сможет превзойти игру с отрицательным математическим ожиданием, такую как рулетка. Моя причина в том, что по мере приближения этих элементов к бесконечности ожидаемая ценность алгоритма Мартингейла в рулетке все равно составляет -5,26%.

Тем не менее, уважаемые мной математики со мной не согласны. Дискуссия часто становится очень абстрактной и абсурдной, основываясь на природе бесконечности, которая, по сути, является творением рук человеческих. В нашей Вселенной нет ничего бесконечного. Если бы меня заставили ответить на этот вопрос, я бы посчитал его нелепым.

Если бы у меня было бесконечное количество денег и времени, и казино принимало бы любые ставки, смог бы я гарантировать себе прибыль, играя по схеме Мартингейла (удваивая ставку после каждого проигрыша до выигрыша) на честную ставку, сделанную подбрасыванием монеты?

анонимный

Нет. Некоторые могут возразить, что для проигрыша в этой ситуации потребовалось бы бесконечное количество поражений, что невозможно. Правда в том, что 0,5 бесконечности стремится к 0, но не равно нулю. Если бы это произошло, вы бы потеряли 2 доллара бесконечности . Таким образом, ожидаемая доходность этой стратегии составляет 1 - 2 доллара бесконечности * 0,5 бесконечности = 1 доллар - 1 = 0. Другой, более изящный способ взглянуть на это: по мере увеличения вашего банкролла ожидаемая доходность остается неизменной и равна нулю. Таким образом, предел ожидаемой доходности при стремлении банкролла к бесконечности равен нулю. Другими словами, увеличение банкролла не улучшает ваши шансы, даже если он стремится к бесконечности.

Я не согласен с вашим ответом об использовании Мартингейла с бесконечным банкроллом ( колонка от 22 мая 2004 г. ). Если бы у меня было бесконечное количество денег и времени, и казино принимало бы любые ставки, мог бы я гарантировать прибыль, играя по Мартингейлу (удваивая ставку после каждого проигрыша, пока не выиграю) на честной ставке, сделанной подбрасыванием монеты? Автор вопроса предлагает случайное блуждание на честной ставке. Ожидаемое значение действительно равно нулю, как вы и говорите. Но вероятность когда-либо оказаться в выигрыше равна 1, если вы готовы прекратить игру после того, как окажетесь в выигрыше на определенную конечную сумму. Вероятность в конечном итоге достичь этой конечной суммы с бесконечным банкроллом и бесконечным временем равна 1... для ЛЮБОГО конечного уровня выигрыша. Даже если игра нечестная, бесконечный банкролл может гарантировать, что в конечном итоге вы получите положительный результат... и затем прекратите игру. Выберите желаемый уровень выигрыша... 1 миллион долларов. Поставьте миллион. Если проиграете, поставьте 2 миллиона долларов. Если снова проиграете, поставьте 4 миллиона долларов. Даже при самой несправедливой игре, в бесконечном количестве бросков, вы в конце концов выиграете. Заберите свой миллион долларов и идите домой. Вернитесь завтра и повторите.

Jonathan Falk, actuary

У меня было предчувствие, что кто-то из моих коллег-актуариев может со мной не согласиться, но я остаюсь при своём ответе. Я рассматриваю это как вопрос ожидаемой стоимости, а не вероятности. Автор использовал слово «обеспечить», которое связано со словом «страхование». Страховой полис имел бы справедливую стоимость 1, которая просто является произведением вероятности (1/2 бесконечность ) и суммы покрытия (2 бесконечность ). Как я сказал в своём первоначальном ответе, 2 бесконечность / 2 бесконечность = 1. Таким образом, игрок отказался бы от своего выигрыша в одну единицу, чтобы оплатить страховой полис. Можно возразить, что страховая компания никогда не будет обязана платить, потому что она может заявить, что бесконечное количество бросков ещё не произошло, но я предполагаю, что вопрос имеет вневременной характер. Если бы мы учитывали время, я был бы ещё более прав, потому что игрок никогда не проживёт достаточно долго, чтобы сыграть бесконечное количество бросков, а любое конечное число проигрышей, безусловно, возможно.

Уважаемый господин Волшебник! Если бы у вас было 5000 долларов для ставки, и вы хотели бы выиграть только 200 долларов, в какую игру вы бы сыграли? Пожалуйста, исходите из европейских правил и выбирайте только из рулетки, блэкджека или баккары.

анонимный

Я бы поставил 200 долларов на ставку игрока в баккара. Если выиграет, то уйду, если проиграет, то поставлю 400 долларов (или сколько бы вы ни проиграли). Затем просто перейду к системе Мартингейла, пока не выиграю свои 200 долларов или не проиграю все свои 5000 долларов.

Если кто-то использует систему Мартингейла в блэкджеке, какова вероятность выиграть 200 долларов в день или проиграть все 5000 долларов? Также, увеличивает ли увеличение суммы, доступной для общей ставки, вероятность выигрыша 200 долларов?

анонимный

Если бы у вас была игра без преимущества казино, вероятность выигрыша 200 долларов при капитале в 5000 долларов, используя любую систему, составила бы 5000/(5000+200) = 96,15%. Общая формула для выигрыша w при банкролле b — b/(b+w). Таким образом, чем больше банкролл, тем выше ваши шансы. Преимущество казино снижает вероятность успеха на величину, которую трудно количественно оценить. Для игры с низким преимуществом казино, такой как блэкджек, снижение вероятности успеха будет небольшим. Для точного определения этого потребовалось бы случайное моделирование. Простите, если я не стал этим заниматься. VegasClick провел небольшое моделирование вероятности успеха с использованием системы Мартингейла .

Прежде всего, позвольте мне однозначно заявить, что я понимаю и согласен с вашей позицией относительно систем ставок. Всё довольно просто: если вы находитесь в невыгодном положении в одной раздаче, то же самое относится и к нескольким раздачам, независимо от суммы ставки. И точка. Я знаю, что чем дольше я играю в казино, тем выше мои шансы уйти без денег.

Мой вопрос не о долгосрочной победе с помощью систем, поскольку мы знаем, что это невозможно. Но могут ли системы быть полезны в «подборе» условий для проигрыша? Например, игрок А предпочитает, чтобы при каждом посещении казино он либо выигрывал, либо проигрывал умеренную сумму денег (конечно, он будет проигрывать немного чаще, чем выигрывать). Игрок Б предпочитает иметь возможность немного заработать в 4 из 5 посещений и потерять много денег в 1 из 5 посещений.

В долгосрочной перспективе оба понесут убытки, но существует ли система ставок, которая могла бы помочь каждому из них достичь своей цели?

анонимный

Да. Хотя системы ставок не могут изменить преимущество казино, их можно использовать для повышения вероятности достижения целей, связанных с выигрышем в лотерею. Игрок А хочет минимизировать риск. Для этого ему следует делать фиксированные ставки. Игрок Б хочет высокой вероятности выигрыша в лотерею. Ему следует делать ставки после проигрыша. Такая стратегия сопряжена с риском существенного убытка. Хотя вы и не спрашивали, игрок, который хочет либо немного проиграть, либо выиграть по-крупному, должен делать ставки после выигрыша. Такая стратегия обычно приводит к проигрышу, но иногда может принести крупный выигрыш.