Блэкджек - Базовая стратегия (конкретные раздачи)

Спасибо за добрые слова, Джим. Да, вам всё равно следует разделить восьмерки, даже если вам предлагают сдаться в последний момент. Даже если после разделения вы не можете удвоить ставку, вам всё равно следует отказаться от сдачи. Исходя из игры с двумя колодами, где после разделения вы не можете удвоить ставку, ожидаемая выгода от разделения восьмерок против десятки составляет -0,480673, что лучше, чем -0,5 при сдаче.

Вопреки их утверждению о том, что у них «самые либеральные правила блэкджека в мире», прямо через дорогу, в казино Horseshoe или Golden Gate, есть игры с одной колодой получше. Именно шесть колод в Las Vegas Club работают против игрока. Не расстраивайтесь, что попались на их уловки, я сам попался в молодости, когда еще не знал о последствиях изменений правил.

Обновление: После этого вопроса клуб Las Vegas изменил свои правила, установив выплату 6 к 5 за блэкджек в своих так называемых «самых либеральных правилах блэкджека в мире». Выплата 6 к 5 даже не делает эту игру законной игрой в блэкджек. Гораздо выгоднее играть в обычную игру 3 к 2, такие игры легко найти в других местах.

Правила блэкджека с одной колодой обычно строгие. Карты раздаются рубашкой вверх. Удвоение ставки обычно ограничено 9 к 11 или 10 к 11. Дилер берет карту при мягкой 17, а удвоение ставки после разделения, скорее всего, не будет разрешено. Обязательно НЕ играйте, если выплата в блэкджеке меньше 3 к 2, что обычно бывает в играх с одной колодой.

Актуальные правила блэкджека в Вегасе вы всегда можете посмотреть на моем сайте Wizard of Vegas .

Тот, кто посоветовал вам сдаться, имея две восьмерки, дал неверный совет, предполагая поздную сдачу в американском блэкджеке. Чтобы проиллюстрировать, почему следует разделять восьмерки против десятки, посмотрите мое приложение 9b по блэкджеку . В нем показана ожидаемая доходность для любой начальной ситуации и любой данной игры. Таблица показывает, что разделение восьмерок против десятки в двойной колоде имеет ожидаемую доходность -0,4706, если после разделения разрешено удвоить ставку. Другими словами, вы можете ожидать потери в среднем 47,06% от первоначальной ставки. Это меньше, чем 50%, которые вы потеряете, сдавшись. Если после разделения не разрешено удвоить ставку, то доходность составляет -0,4801, опять же больше, чем -0,5. Разделение восьмерок против девятки или туза имеет еще большую доходность.

В блэкджеке редко бывают простые ответы. Нужно учитывать все возможные варианты развития событий и оценивать вероятность каждого исхода. Лучший ход — тот, который имеет наибольшую ожидаемую прибыль. Согласно моему приложению 9b к правилам блэкджека , ожидаемая прибыль в игре с двумя колодами при взятии карты на мягкой 18 против туза составляет -0,1004, а ожидаемая прибыль при остановке игры — -0,1005. Таким образом, взятие карты лишь немного выгоднее. 11 против туза — это тоже очень спорный ход. На самом деле, он зависит от состава колоды как в одинарной, так и в двойной колоде, другими словами, от того, какие две карты в сумме дают 11, зависит, как разыграть руку. Однако, если вы не хотите запоминать основные стратегические исключения, зависящие от состава колоды , то вам следует удваивать ставку при 11 против туза в одинарной и двойной колоде и брать карту с четырьмя или более колодами.

Это еще один способ взглянуть на решение о страховке. Ожидаемая прибыль от ставки в равных условиях, очевидно, составляет 1,0 единицу. Давайте для простоты предположим, что у дилера бесконечная колода карт. Вероятность того, что у дилера будет блэкджек, составляет 4/13, а вероятность в противном случае — 9/13. Если у дилера блэкджек, то вы идете ва-банк. Если нет, то вы выигрываете 1,5 единицы. Ожидаемая выгода от отказа от страховки составляет (4/13)*0 + (9/13)*(1,5) = 13,5/13 = 1,0384615, что больше 1,0. Таким образом, отказ от страховки или ставки в равных условиях и игра на раздачу — более выгодная ставка. В реальной игре с конечным числом колод шансы еще выше, поскольку одна десятка уже выпала из колоды (у вас в руке), что снижает вероятность того, что у дилера будет блэкджек.

«Не делай ставки». — Десять заповедей азартных игр (№7)

Это был бы плохой ход. Например, в приложении 9B к блэкджеку показана отдача в обоих случаях при игре 10 и 6 картами против дилера с 7. Ожидаемый убыток от взятия карты составляет 39,6% от ставки. Однако ожидаемый убыток от остановки игры составляет 47,89%. Я не могу дать простого объяснения, почему взятие карты лучше. Нужно учитывать все возможные сценарии, взвешивать их по вероятности и суммировать. В целом, взятие карты — лучший из двух плохих ходов.

Спасибо за комплимент. Приложение шесть следует использовать только в том случае, если у дилера открыта десятка в игре в блэкджек по системе Unified Gaming. Исключений из базовой стратегии Unified Gaming, когда у дилера открыт туз, нет.

Пожалуйста, ознакомьтесь с моей страницей о рамми , разновидности блэкджека, популярной в Коста-Рике.

Это правильный ход во всех моих стратегиях игры в блэкджек с одной колодой. Причина в том, что вероятность получить третью семерку составляет всего 2/49, или около 4,08%. Сравните это с вероятностью в блэкджеке с двумя колодами 6/101 = 5,94%. При низкой вероятности обыграть дилера с 20, лучше брать еще карту или сдаться, если это возможно. Да, это перевешивает мой совет брать еще карту при 14 против 10.

Мне тоже не нравится это выражение. В лучшем случае это просто мнемоническое правило, помогающее людям помнить о необходимости брать дополнительную карту при жесткой руке, если у дилера на руках от 7 до 10. Нет простого эмпирического правила, которое работало бы во всех ситуациях.

Приложение 1 основано на бесконечном количестве колод. Обе упомянутые вами руки находятся на грани, и количество колод влияет на то, какой ход лучше. Например, при A-4 против 4 выгоднее удвоить ставку при 26 колодах и взять ещё одну карту при 27 колодах. A-2 против 5 также находится где-то между 8 и бесконечным количеством колод.

Я приложил немало усилий, чтобы создать приложения к правилам блэкджека 9A-9H, которые отвечают на подобные вопросы. Например, в игре с шестью колодами, где дилер останавливается на мягкой 17, вы бы использовали приложение 9G. Там вы можете увидеть, что ожидаемая прибыль от остановки на двух десятках против шестерки дилера составляет 0,702826. Ожидаемая прибыль от разделения в этой ситуации составляет 0,622165. Таким образом, игрок может рассчитывать на дополнительный выигрыш в 8,07%, остановившись, а не разделив карты. Не стоит слишком доверять тому, что говорят или делают другие игроки за столом блэкджека.

Хотя исход игры неясен, вариант "остаться" — третий худший. Используя приложение 9G к правилам блэкджека, мы можем рассчитать следующие ожидаемые доходы:

• Стенд -.536853
• Удар -.535361
• Разделить -.474733
• Двойное значение -1.07022

Разделение — лучшее решение, поскольку оно приводит к наименьшим общим потерям за раздачу. Ожидаемая прибыль от удвоения и разделения основана на общей прибыли за раздачу относительно первоначальной ставки. Например, если ваша первоначальная ставка составляла 100 долларов, и вы разделили восьмерки, то общая ожидаемая потеря, с учетом всех обстоятельств, составит 47,47 долларов, что меньше, чем ожидаемая потеря в 53,69 долларов при отказе от сделки.

Да, вам следует продолжать разделять карты, пока вам постоянно выпадают десятки. Разыгранная одна раздача и проигрыш ничего не опровергают. Необходимо сыграть миллионы раздач с обеих сторон и подсчитать результаты, чтобы действительно узнать лучшую стратегию.

Имейте в виду, что большинство казино не позволят вам сделать ни того, ни другого. Однако, если есть возможность, удваивать ставку следует только при выпадении 6. Это верно независимо от того, берет ли дилер карту при мягкой 17. Если дилер останавливается на мягкой 17, ожидаемая прибыль против 5 составляет 0,162849 при взятии карты и 0,148228 при удвоении, поэтому взятие карты — более выгодная стратегия. Против 6 ожидаемая прибыль составляет 0,189020 при взятии карты и 0,196249 при удвоении. Поэтому удвоение — более выгодная стратегия. Вы можете сами убедиться в этих цифрах в моем приложении к блэкджеку, 9-е издание . Что касается вашего другого вопроса, да, в игре с 4 колодами игрок должен брать карту при 10, 2 против 4, но только если дилер останавливается на мягкой 17. Я сам не перечисляю основные исключения из стратегии игры с 4 колодами, потому что их очень мало, и они имеют очень незначительное значение. Следование этому исключению поможет вам выиграть больше единиц каждые 113396 раздач или снизить преимущество казино на 0,000882%. На мой взгляд, запоминать это исключение не стоит.

Это интересная ситуация. Хотя в одиночной колоде с 15 против 10 вы должны сдаваться в 5 из 6 случаев, всё же лучше всегда брать карту, чем всегда сдаваться. Ниже показана ожидаемая отдача при взятии карты в каждом варианте, чтобы составить 15.

10+5

-.501091

9+6

-.509827

8+7

-.474794

Существует 4 способа получить 10+5, и только по одному из двух других. Таким образом, общая ожидаемая прибыль от получения 15 очков против 10 в одной колоде составляет (4/6)*-.501091 + (1/6)*-.509827 + (1/6)*-.474794 = -.498164. Другими словами, шансы лишь немного выше, если выпадут 10,5 и 9,6, но шансы значительно выше, если выпадут 8,7. Причина, по которой 8,7 имеет лучшую ожидаемую прибыль, заключается в том, что все пятерки и шестерки все еще находятся в колоде, что приводит к большей вероятности получения суммы в 20 или 21 очко.

Да, в таких ситуациях вы можете удвоить ставку или разделить её. Максимальная ставка применяется к первоначальной ставке. Если лимит составляет 200 долларов, вы также можете сыграть несколько раздач по 200 долларов.

Да! Хороший вопрос, даже я этого не знал. Чем меньше колод и чем больше карт, тем больше это подтверждается. Чтобы проверить наиболее вероятный сценарий, благоприятствующий выигрышу, — 8 колод и всего 3 карты, — я пропустил все возможные ситуации через свою комбинаторную программу. В следующей таблице представлены результаты.

Два числа справа в нижнем ряду показывают, что общее ожидаемое значение для взятия карты составляет -0,540355, а для остановки игры — -0,540293. Таким образом, остановка игры — немного более выгодный вариант. Следование этому правилу позволит получить дополнительную единицу примерно каждые 1117910 раздач. Потребовалось бы около 5 лет игры в блэкджек по 40 часов в неделю, прежде чем этот совет сэкономил бы игроку одну единицу.

Да, я внес пару изменений в список двух карт. Я убрал 9+3 против 3 и добавил 10+2 против 6. В игре с одной колодой, где дилер останавливается при мягкой 17, а у игрока 10+2 против 6 у дилера, ожидаемая выгода от взятия карты составляет -0,159436, а от остановки — -0,160379. Таким образом, в среднем вы теряете меньше, беря карту. Я не люблю давать краткие ответы на базовую стратегию, потому что существует множество вариантов развития событий. Вероятность перебора у дилера выше с 6. Однако, как вы сказали, дилер также с большей вероятностью получит 17 при открытой 6, чем при открытой 5. 17 — это не очень хорошая рука, и она мотивирует игрока брать карту и пытаться ее обыграть.

Для простоты давайте продолжим ваш пример и предположим, что вероятность выигрыша составляет 70%, а проигрыша — 30%, если вы попадёте в цель. Ожидаемое значение вероятности попадания в цель составит 0,3*1 + 0,7*-1 = -0,4. Это больше, чем ожидаемое значение -0,5 при сдаче.

Меня несколько раз спрашивали об этом, и я по-прежнему утверждаю, что, несмотря на проигрыш всей ставки, возможность взять карту и разделить тузы перекрывает европейское правило «не подглядывать», поэтому разделение — более выгодный ход. Исходя из одной колоды, ожидаемая стоимость каждой руки (с учетом возможности блэкджека у дилера) составляет -0,532849 при взятии карты и -0,223277 при разделении. Таким образом, разделение выгоднее примерно на 31% единицы. Разделение также выгоднее в игре с 4 колодами, в которую ни одному игроку Microgaming не следует играть, поскольку существует игра с 1 колодой с теми же правилами.

Мне потребовались годы, чтобы самостоятельно правильно разделить пары. Синди из Gambling Tools очень помогла. Питер Гриффин также затрагивает эту тему в главе 11 книги «Теория блэкджека». Допустим, я хочу определить ожидаемую выгоду от разделения восьмерок против дилера (2). Допускается повторное разделение до четырех рук. Вот как я это сделал.

1. Выньте из ботинка цифру 2 и две восьмерки.
2. Определите вероятность того, что игрок не получит третью восьмерку ни в одной из раздач.
3. Пройдите по всем рангам, кроме 8, вычтите эту карту из колоды, разыграйте комбинацию из этой карты и 8, определите математическое ожидание и умножьте на 2. Для каждого ранга определите вероятность выпадения карты этого ранга, при условии, что вероятность выпадения другой 8 равна нулю. Возьмите скалярное произведение вероятности и математического ожидания по каждому рангу.
4. Умножьте это скалярное произведение на вероятность из шага 2.
5. Определите вероятность того, что игрок снова разделит карты на 3 руки.
6. Уберите еще 8 из колоды.
7. Повторите шаг 3, но умножьте на 3 вместо 2.
8. Умножьте скалярное произведение из шага 7 на вероятность из шага 5.
9. Определите вероятность того, что игрок снова разделит карты на 4 руки.
10. Выньте из ботинка ещё две восьмёрки.
11. Повторите шаг 3, но умножьте на 4 вместо 2, и на этот раз считайте, что третьей картой выпадает 8, что соответствует ситуации, когда игрок вынужден прекратить повторное разделение.
12. Умножьте скалярное произведение из шага 11 на вероятность из шага 9.
13. Сложите значения из шагов 4, 8 и 12.

Самая сложная часть всего этого — шаг 3. У меня есть очень некрасивая подпрограмма, полная длинных формул, которые я определяю с помощью деревьев вероятностей. Она становится особенно сложной, когда у дилера открыта десятка или туз.

Вы правы, что в целом, брать дополнительную карту при мягкой 17 выгодно дилеру. Однако это общее утверждение, и оно не верно для каждой ситуации. Когда у вас сильная рука от 18 до 21, вы хотите, чтобы дилер остановился на мягкой 17. Однако, если у вас слабая рука меньше 17, вы хотите, чтобы дилер взял дополнительную карту при мягкой 17. Примером различия в стратегии является следующее: вы должны удваивать ставку при мягкой 19 против 6, когда дилер берет дополнительную карту при мягкой 17, и останавливаться, если дилер останавливается на мягкой 17. Причина в том, что существует большая вероятность получить плохую карту при удвоении, что приведет к 16 или меньше очкам. Когда дилер берет дополнительную карту при мягкой 17, он чаще проигрывает, что делает удвоение ставки немного безопаснее в этом примере.

Спасибо за комплимент. Отвечая на ваш вопрос, дилер просто спросит вас, что вы хотите сделать. Обычно все решения в блэкджеке должны быть видны, однако это единственное исключение, которое я могу вспомнить. Однако, если вы хотите избежать вопроса о том, когда наступит ваша очередь, просто поднимите указательный палец, чтобы показать, что вы хотите одну карту. Большинство дилеров знают, что это значит. По совпадению, я только вчера узнал, что в Болгарии, если вы хотите удвоить ставку, вы кладете свою дополнительную ставку за первоначальную ставку, а если вы хотите разделить карты, вы кладете ее рядом с первоначальной ставкой.

Ещё один читатель написал, что в Северной Дакоте согласно закону штата, при удвоении и разделении средств следует придерживаться болгарского правила.

Если бы у игрока была возможность удвоить ставку и остановиться, это было бы лучше, чем обычное удвоение. Таким образом, взятие карты в таких случаях на самом деле вредит руке игрока, но стоит того, чтобы поставить вдвое больше денег.

Да, базовая стратегия предполагает, что у дилера нет десятки в закрытой руке. Даже в Европе, где дилер не чекает, стратегия «взять карту/остановиться» остается той же, потому что если у дилера блэкджек, у игрока все равно нет шансов. Когда у дилера туз, при условии отсутствия блэкджека, вероятность получить 17 или больше составляет 83,3%, если дилер останавливается при мягкой 17. Таким образом, остановка — это даже не очень рискованная игра, шансы определенно склоняются в пользу взятия карты.

Нет. Пока вы рискуете потерять только первоначальную ставку, вам следует играть, предполагая, что у дилера нет блэкджека. Если же у дилера есть блэкджек, вы ничего не сможете с этим поделать.

Ой. Азартные игры — это риск. Успешный игрок не стремится максимизировать вероятность чистого выигрыша в каждой раздаче, а рискует, чтобы максимизировать общую прибыль. И в азартных играх, и в жизни иногда приходится идти на краткосрочный риск ради долгосрочной выгоды. Поэтому меньше думайте о настоящем и больше о будущем.

В Blackjack Switch игроку следует более агрессивно брать дополнительные карты, поскольку 22 очка дилера приводят к ничьей. Большая часть выгоды от остановки в обычном блэкджеке реализуется, когда дилер перебирает. В Blackjack Switch многие из этих выигрышей превращаются в ничью, что делает взятие дополнительных карт более выгодным ходом по сравнению с обычным блэкджеком.

Я почти уверен, что на этот вопрос уже отвечали, но это хороший вопрос, поэтому я отвечу на него ещё раз. Вот несколько пограничных комбинаций, о чём свидетельствует нулевой индекс подсчёта карт. Этот список предназначен для нескольких колод, где дилер останавливается при мягкой 17 и удваивает ставку после того, как разрешено разделение. Лучшая комбинация указана первой, а альтернативная — второй.

• 9 против 2 (удар/дабл)
• 12 против 4 (стой/удар)
• 12 против 6 (стой/удар)
• 16 против 10 (удар/стойка)
• Мягкий 13 против 5 (дабл/хит)
• Мягкий 15 против 4 (дабл/хит)
• 3,3 против 2 (разделить/ударить)

Нет, после того, как ставка сделана, вы никогда не прикасаетесь к своим фишкам, пока раздача не закончится. Сигнал к сдаче — это указательным пальцем провести линию вдоль стола для блэкджека, сразу за вашей ставкой, слева направо. Я даже не знал об этом, пока мой друг из Европы недавно не сделал то же самое за столом. Можно просто сказать «сдаться».

Причина в том, что если у дилера 22 очка, а у вас 21 или меньше, то рука идет ва-банк. Это играет на руку дилеру и должно отбить желание ставить больше денег, удваивая или разделяя ставки.

Это была бы ужасная игра. Например, если бы вы удвоили ставку на блэкджек против 5 (шесть колод, дилер останавливается на мягкой 17), ваш ожидаемый выигрыш составил бы 0,622362, согласно моему приложению 9I к блэкджеку . Таким образом, даже в игре с равными шансами это все равно была бы ошибка, стоившая бы около 38% от ставки.

Вонг говорит об игроке с 12 очками против дилера с 4 очками и цитирует книгу Питера Гриффина «Теория блэкджека» , страница 176. Да, он прав. В игре с семью колодами ожидаемая выгода от взятия карты составляет -0,210820, а от остановки игры -0,211106, поэтому вероятность взятия карты выше. Однако в игре с восемью колодами вероятность взятия карты составляет -0,2111161, а от остановки игры -0,211100, поэтому вероятность остановки игры выше. Это настолько рискованная ситуация, что количество колод действительно влияет на разницу между семью и восемью. Вот еще лучший пример. При A-4 против 4 следует удваивать ставку до 26 колод, но брать карту следует при 27 или более очках.

Я не смог найти ни одной раздачи, где дополнительные 0,1% привели бы к изменению стратегии. Самый близкий случай, который я смог найти, основываясь на шести колодах и дилере, стоящем на мягкой 17, — это A,4 против дилера 4. В этой раздаче удвоение обходится игроку чуть менее чем в 0,3% от ожидаемой стоимости по сравнению с взятием ещё одной карты. Поэтому, если вы можете получить 0,3% или больше, то удваивайте эту руку. Другие пограничные руки, которые я рассматривал, обходились игроку как минимум в 1% при удвоении или разделении, и я никогда не видел такого высокого кэшбэка в блэкджеке.

Действительно, в целом, при 16 картах против 10, если у вас три или более карт, следует остановиться. Поэтому, если бы моя таблица основывалась на предположении, что казино предлагает возможность сдаться, вы были бы правы. Однако это предположение не сделано. Если бы я изменил обозначения на Rs (сдаться, если разрешено, иначе остановиться), это означало бы, что игрок должен остановиться при 16 картах (2 карты) против 10, если сдача не разрешена.

Причина в том, что следующая карта игрока может быть тузом, а дилера — нет. В пояснении к этому приложению я уже указал, что предполагаю, что у дилера нет блэкджека. Именно поэтому у игрока в этой ситуации есть небольшое преимущество, после того как дилер подсматривает карты и подтверждает, что у него нет блэкджека.

Честно говоря, это старый вопрос, но я получил более точный ответ от Криса Ф. Он правильно объяснил причину: при создании базовых стратегических таблиц предполагается, что первые две карты игрока и открытая карта дилера уже удалены из колоды. Хороший пример: в игре с одной колодой правильная стратегия — остановиться на 7,7 против 10, потому что половина семерок в колоде уже удалена, и именно это нужно, чтобы обыграть дилера с 20 и 3 картами.

В случае 16 против 10, рука игрока состоит либо из 10 и 6, либо из 9 и 7. В любом случае, две карты, которые могли бы привести к перебору при попытке взять ещё одну карту, были удалены. Таким образом, колода немного богата мелкими картами, которые не приведут к перебору, что даёт игроку стимул взять ещё одну карту. Хотя это и правда, я был настроен скептически, потому что в игре с бесконечной колодой шансы всё ещё выше, чем при попытке взять ещё одну карту. Однако, за исключением нескольких интернет-казино, бесконечная колода — это всего лишь абстракция. Мне было любопытно, какой будет лучший ход в игре с 8 колодами, если дилер просто скажет, не раздавая ни одной карты: «У вас 16, а у меня 10, но нет блэкджека». Используя анализатор блэкджека на gamblingtools.net (сайт больше не существует), я ввёл восемь колод, а затем тщательно убрал из колоды по одной карте каждого типа, за исключением шестёрок и двух десяток. Затем я дал дилеру 10, а себе — 10 и 6. Таким образом, игрок разыгрывал эту руку против нейтральной колоды, в которой было по 31 карте каждого типа от тузов до девяток и 124 десятки. Вот ожидаемые значения:

Хотя ожидаемые значения одинаковы, апплет выделяет вариант «стоять» как более выгодную игру, предположительно потому, что значение выше четырех знаков после запятой. Результат будет таким же, если я удалю следующие значения: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10, чтобы смоделировать 9,7 против 10, поскольку игрок играет против той же самой нейтральной обуви.

Это лишь подтверждает, насколько сильным является эффект удаления карт, даже если в игре с восемью колодами всего три карты. Возвращаясь к первоначальному вопросу, нулевой счет отражает полностью нейтральную колоду после учета двух карт игрока и открытой карты дилера. Таким образом, как я только что показал, в нейтральной колоде шансы выше, чем у карты, которую нужно убрать. Причина, по которой взятие карты правильно в бесконечной колоде, заключается в отсутствии эффекта удаления карт. Если вы случайно взяли карту, имея 16 вместо 10 в нейтральной колоде, и получили младшую карту, то у дилера будет больше шансов получить 10 в закрытой колоде. Этот факт отражается в более высоком ожидаемом значении для карты, которую нужно убрать, в игре с восемью колодами, но не имеет значения в бесконечной колоде. Для справки, вот ожидаемые значения в игре с бесконечной колодой:

Стэнфорд Вонг описывает такую базовую стратегию в своей книге «Основы блэкджека» (см. таблицу 46). Он также рассказал, что в 1995 году в казино Bourbon Street в Лас-Вегасе проводилась акция, в рамках которой каждые 50 минут дилер показывал обе свои карты в течение пяти раздач. По словам Вонга, преимущество игрока в это время составляло около 10%.

Это хороший вопрос. Лично я оцениваю пограничные варианты на глаз, исходя из того, что уже было сыграно, особенно во второй раздаче. Если бы меня заставили, я бы сказал, что использование исключений лучше, чем только базовая стратегия. Однако исключения для базовой стратегии были созданы только на основе первой раздачи, поэтому они не совсем точны для разделения колоды, поскольку состав колоды будет немного отличаться.

Да, мои базовые стратегические таблицы разработаны таким образом, чтобы определять наилучший ход на основе первых двух карт. Это обычный подход к разработке базовой стратегии. Одним из преимуществ этого подхода является возможность точного расчета ожидаемых значений каждого хода и сравнения их с другими источниками. Однако вы подняли важный вопрос. Поэтому я спросил Дона Шлезингера, автора книги «Атака на блэкджек» , существуют ли какие-либо известные ходы, где лучший ход в начальной раздаче отличается от лучшего хода для максимизации ожидаемого значения всей игры в блэкджек. Он ответил, что «мягкая» 18 против туза дилера в игре с двумя колодами, где дилер останавливается при «мягкой» 17, является таким ходом. Как показано в приложении 9 к моей книге о блэкджеке , ожидаемое значение для остановки составляет -0,100502, а для взятия карты — -0,100359. Таким образом, на основе первых двух карт шансы на взятие карты на 0,000143 выше. Однако существует гораздо больше способов увидеть «мягкую» 18, чем один туз и одна семерка. В следующей таблице показаны все возможные варианты развития событий, при которых может выпасть эта комбинация карт.

Пояснение к заголовкам столбцов

Карты игрока: Карты в руке игрока.
Условная вероятность: Если игрок имеет «мягкие» 18 против туза дилера, то какова вероятность следующей комбинации карт?
Достигните EV: ожидаемого значения, достигнув цели.
Ожидаемая стоимость при длительном пребывании в положении стоя (Stand EV): Ожидаемая стоимость при длительном пребывании
Возврат попадания: произведение вероятности и ожидаемого значения попадания.
Доходность стенда: произведение вероятности и ожидаемой стоимости стенда.

В двух правых ячейках нижней строки показано, что общее ожидаемое значение попадания составляет -0,105807, а стояния — -0,102375. Таким образом, таблица показывает, что вероятность стояния на 0,00343 выше.

Для подтверждения этих результатов я провел две симуляции по рассматриваемым правилам: одну с беру карту, а другую — без нее. Я учитывал только те раздачи, в которых мягкая 18 против туза дилера случалась в любой момент игры. Вот мои результаты.

Таким образом, моделирование показывает, что вероятность того, что выпадет эта рука, на 0,0025 выше, чем у противника. Следовательно, с практической точки зрения, для игры всеми руками, лучшим ходом является остановка, вопреки тому, что указано в моей базовой стратегической таблице.

Спасибо за добрые слова. Допустим, у нас шесть колод (неважно, берет ли дилер карту или останавливается при мягкой 17). В приложении 9 к блэкджеку указано, что ожидаемое значение 6+4 против туза составляет +0,081336, а 6+4 против десятки — +0,026796. Причина положительных значений заключается в том, что в моих таблицах ожидаемых значений предполагается, что дилер уже посмотрел карту на наличие блэкджека и подтвердил, что у него его нет. При этом игрок все еще может взять туз и получить 21. Другими словами, игрок может получить 21 на следующей карте, а дилер, по предположению, — нет. Если бы у меня была такая таблица по европейскому правилу «не смотри», то ожидаемые значения действительно были бы отрицательными.

Я уже говорил об этом раньше, но, несмотря на мое уважение к дилерам как к группе, они часто дают плохие советы и дезинформацию. Разделение четверок против пятерки или шестерки — частый случай, когда и игроки, и дилеры ошибочно осуждают разделение. Иногда можно услышать, как люди ложно утверждают, что никогда не следует разделять «все, что начинается на букву F», другими словами, четверки, пятерки и карты с картинками. Это верно в отношении пятерок и карт с картинками, но игрок действительно должен разделять четверки против пятерки или шестерки, если разрешено удвоение после разделения. В противном случае игрок должен брать еще карту, за исключением игры с одной колодой, где он должен удваивать карту, если это разрешено. В моем приложении 9 к блэкджеку показаны следующие ожидаемые значения для игры с шестью колодами, где дилер берет еще карту при мягкой 17: 4, 4 против шестерки.

Показатель: -0.114085
Попадание: + 0.113365
Двойной: + 0,092929
Сплит: +0,207228 (удвоение после сплита разрешено)
Разделение: + 0,056954 (удвоение после разделения не допускается)

Спасибо за добрые слова. Если я играю по базовой стратегии (в отличие от подсчета), я обычно останавливаюсь, если у меня уже есть четверка или пятерка в руке. Если это игра с открытыми картами и другими игроками, я осматриваю стол и просто полагаюсь на собственное чутье.

В обычном блэкджеке игроку действительно следует разделять восьмерки против десяток или тузов дилера. Однако, если дилер случайно перевернул обе свои карты, показав сумму 10 или 11, игрок должен брать еще карту против 10 и оставаться в игре против 11. Причина в том, что когда у дилера десятка или туз, к моменту вашей очереди вы знаете, что у дилера нет блэкджека, потому что он подсмотрел закрытую карту, чтобы убедиться. Поэтому вы можете играть более агрессивно. Но когда обе карты дилера открыты и показывают сумму 10 или 11, тогда дилер, безусловно, может взять туз к десятке или десятку к одиннадцатке, получив в сумме 21, поэтому в этом случае следует действовать более осторожно.

Думаю, вы путаете удаление карты с открытой картой дилера. В следующей таблице показана ожидаемая выгода игрока только в зависимости от открытой карты дилера, до того, как дилер проверит наличие блэкджека, при условии, что дилер останавливается на мягкой 17 и бесконечной колоде.

Таким образом, действительно верно, что если бы вы могли выбрать открытую карту для дилера, это должна быть шестерка. Шестерки невыгодны для дилера, но и для игрока тоже. В целом, если бы вы могли убрать одну карту из колоды, вы должны были бы выбрать пятерку.

Спасибо. Почти в каждом сувенирном магазине казино продаются базовые стратегические карточки, но почему-то на них не указано, когда следует сдаваться. Ситуаций для сдачи не так много, но они случаются часто, поэтому я думаю, что их стоит запомнить. В игре с шестью колодами сдача приносит 0,07% выигрыша, если дилер останавливается на мягкой 17, и 0,09%, если он берет еще карту.

При соблюдении либеральных правил игры на Лас-Вегас-Стрип (шесть колод, дилер останавливается при мягкой 17, удвоение ставки после разделения разрешено, поздняя сдача разрешена, повторное разделение тузов разрешено) ниже приведены вероятности каждого возможного исхода при удвоении ставки на первых двух картах. Это не включает удвоение ставки после разделения.

В приложении 14 к блэкджеку указано, что если ваша первая карта — шестерка, то ваше ожидаемое преимущество уже составляет около -21%. Например, если он поставил 100 долларов, справедливая цена за продажу руки и ставку составит около 79 долларов. Возможно, вы сможете воспользоваться его жалобами, предложив выкупить его руку за меньшую сумму, чем справедливые 79 центов за доллар. Я бы предложил 75 центов за доллар, чтобы дать вам преимущество, не слишком им злоупотребляя.

Моя стратегия игры в блэкджек с мигающими индикаторами показывает, что делать в любой ситуации, когда дилер случайно показывает свою закрытую карту. Однако большинство игроков, включая меня, этого не помнят. В таких случаях, когда сумма двух карт дилера составляет девять или меньше, можно использовать базовую стратегию, предполагая, что открытая карта дилера равна сумме его двух карт. Используя это эмпирическое правило, все три игрока сыграли правильно. Вопреки тому, что сказал дилер, игрок имеет полное право использовать любую информацию, полученную из подобных ошибок дилера. Я бы не только проигнорировал замечание дилера, но и продолжил бы играть, надеясь, что он повторит ошибку.

Пожалуйста. Для тех читателей, кто, возможно, не понял вопрос, «Чарли» — это правило, согласно которому игрок автоматически выигрывает, если берет еще одну карту на определенное количество раз, обычно от пяти до семи, не перебирая. В следующей таблице, для трех и более карт, показана основная стратегия, если игроку не хватает одной или двух карт до такого автоматического выигрыша.

Надеюсь, вы довольны. Я добавил новую страницу, чтобы ответить на этот вопрос. Пожалуйста, ознакомьтесь с моим Приложением 19 по блэкджеку .

Причина в том, что моя базовая стратегия в блэкджеке основана на использовании 8 или менее колод, а стратегия с мигающим дилером — на бесконечном количестве колод. В игре в блэкджек с бесконечной колодой также следует брать A2 против 5. Предположение о бесконечной колоде — это ленивый способ анализа блэкджека. Я выбрал этот путь, потому что считаю, что это нечасто используемый подход, а потери от ошибок очень малы — всего одна единица на каждые 202 000 единиц ставки.

Причина в том, что в моей таблице предполагается, что игрок, находящийся впереди, будет продолжать разделять карты, если сможет. Это снижает ценность одной десятки, потому что я предполагаю, что игрок, находящийся впереди, будет продолжать совершать одну и ту же ошибку, если сможет. Я только что добавил это условие на эту страницу.

В этих таблицах предполагается, что у дилера нет блэкджека. Это связано с тем, что к моменту, когда наступает очередь игрока, дилер уже посмотрел на наличие блэкджека. Правильные решения о удвоении или разделении карт должны основываться на условном ожидаемом значении, при условии, что у дилера нет блэкджека. В противном случае игрок будет слишком осторожен, удваивая ставку или разделяя карты против десятки или туза. Сложение скалярного произведения вероятностей и ожидаемых значений даст неверный результат, поскольку для блэкджека у дилера не предусмотрены потери.

Чтобы рассчитать преимущество казино в общей игре, следует вычесть ожидаемый проигрыш, когда у дилера блэкджек. При шести колодах вероятность блэкджека у дилера равна количеству десяток, умноженному на количество тузов, деленному на количество двухкарточных комбинаций, что составляет (6×16)×(6×4)/комбинация(312,2) = 0,047489. Однако игрок проиграет только тогда, когда у него нет блэкджека. Вероятность блэкджека у игрока при условии, что у дилера он уже есть, составляет (6×16-1)×(6×4-1)/комбинация(310,2) = 0,045621. Таким образом, вероятность проигрыша игрока блэкджеку у дилера составляет 0,047489 × (1-0,045621) = 0,045323. Вычтите это число из полученного выше скалярного произведения: 0,04518876 - 0,045323 = -0,00615144. Таким образом, преимущество казино согласно правилам, изложенным в приложении, составляет 0,62%.

Я понимаю вашу боль. Можете себе представить, как всё плохо в испанской игре в 21, где требуются такие действия, как попадание в 14 очков против 3. Пока это просто видимость, я бы закрыл на это глаза. Если дело дойдёт до слов, я бы сказал что-то вроде: «Здесь много других столов». Вы никак не сможете убедить таких простаков, пытаясь объяснить им шансы. Чем абсурднее убеждение, тем упорнее его придерживаются.

В любом случае, обычно нет простого и понятного объяснения того, почему один ход лучше другого. Чтобы понять, почему правильный ход именно такой, нужно либо рассмотреть все возможные варианты выпадения оставшихся карт как для игрока, так и для дилера, либо разыграть раздачу тысячи, а то и миллионы раз для очень рискованных комбинаций. Решение с наибольшей ожидаемой выгодой — это то, которое следует принять. Только отказ от страховки легко объясним.

Предположим, у вас шесть колод, дилер останавливается на мягкой 17, а игрок может разделить карты на четыре руки. Влияние каждого изменения базовой стратегии заключается в вероятности выпадения карты и стоимости неправильного хода в этом случае. В приложении 9 к блэкджеку показаны как вероятность каждой руки, так и ожидаемая стоимость каждого хода. Если игрок выбирает взять ещё карту вместо разделения, то влияние на ожидаемую стоимость игры будет следующим:

Вероятность (8,8 против A) × (EV(попадание) - EV(разделение)) + Вероятность (8,8 против 9) × (EV(попадание) - EV(разделение)) + Вероятность (8,8 против 10) × (EV(попадание) - EV(разделение))
= 0.0003036 × (-0.513551 -(-0.364371)) + 0.0004404 × (-0.505707 -(-0.38995)) + 0.0016249 × (0.535361 -(-0.475385))
= -0,019%.

Таким образом, ставка в 8,8 против 9, 10 или туза дилера увеличивает преимущество казино на 0,019%, или примерно на одну ставку каждые 5300 раздач. Если игрок сдаётся вместо того, чтобы брать ещё карту, эффект снижается до 0,013%. Поэтому это не существенная ошибка. Для сравнения, ставка «равные деньги» при блэкджеке против туза дилера увеличивает преимущество казино на 0,014% в игре с шестью колодами. Если игрок гарантирует себе каждый блэкджек и 20 (распространённая ошибка), то стоимость ошибки возрастает до 0,149%!

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Да! Давайте рассмотрим следующую ситуацию:

6 палуб
Дилер выбивает мягкую 17-ю карту
У игрока есть A,6
Дилер показывает 2

Согласно моему приложению № 9 к правилам блэкджека , ожидаемая стоимость каждой игры выглядит следующим образом:

Стенд -0.152739
Удар -0.000274
Double -0.004882

Таким образом, взятие карты — это ход, который в среднем приводит к наименьшим потерям за раздачу. Если игрок удваивает ставку, ожидаемое значение этой ошибки составит -0,004882 - (-0,000274) = -0,004608. Согласно моему калькулятору преимущества казино в блэкджеке , преимущество казино при этих правилах — при условии сдачи, удвоения ставки после разделения и повторного разделения тузов — составляет 0,48%. Обычно некоторые из этих вариантов не допускаются, что увеличивает преимущество казино. Таким образом, если дилер берет карту при мягкой 17 в игре с 6 колодами, стоимость удвоения ставки при мягкой 17 против 2 меньше, чем стоимость ставки той же суммы на дополнительную раздачу.

То же самое можно сказать о любой игре, где есть рейзы. Например, в покере на трёх картах, если вы хотите минимизировать ожидаемый проигрыш за раздачу, то оптимальная стратегия — рейзить при Q64 или выше, как я указываю на своей странице о покере на трёх картах . Однако, если ваша цель — минимизировать ожидаемый проигрыш от общей суммы ставки, то оптимальная стратегия — рейзить при Q62 или выше.

Это наводит на вопрос: почему авторы, пишущие об азартных играх, вроде меня, строят стратегию на минимизации ожидаемого убытка на каждую первоначальную ставку, а не на общей сумме ставки? Мой ответ: это в основном из традиции. Именно так была создана базовая стратегия блэкджека, и все сохранили эту методологию из-за привычки и простоты. Если цель игрока-любителя — минимизировать убытки за определенный период времени, то ему следует использовать традиционные стратегии, которые минимизируют ожидаемый убыток за раздачу. Если цель игрока — минимизировать убытки на сумму $x от общей суммы ставок, то ему следует делать упомянутые выше «незначительно невыгодные» удвоения и повышения ставок. Я склонен думать, что большинство игроков преследуют временную цель, отдавая предпочтение традиционным стратегиям.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

На мой взгляд, наиболее вероятная ошибка при разыгрывании блэкджека — это разделение 4,4 против 5 или 6, когда после разделения разрешено удвоение ставки. Вероятность возникновения одной из этих ситуаций в игре с шестью колодами составляет 1 к 1135. Согласно моему приложению 9 к блэкджеку , если игрок берет еще карту вместо разделения, потери в ожидаемой стоимости составляют 2,83% против 5 и 4,38% против 6. В целом, преимущество казино увеличивается на 0,0032%, когда игрок постоянно совершает эту ошибку. Таким образом, это не очень дорогостоящая ошибка, поскольку она случается очень редко. Однако я не думаю, что когда-либо видел, чтобы другой игрок правильно разделил карты в этой ситуации. Когда я это вижу, дилеры и другие игроки обычно закатывают глаза. Однажды я услышал, как другой игрок неправильно сказал дилеру, как будто меня там не было: «Никогда не следует разделять карты, начинающиеся с буквы F».

Если бы вопрос звучал так: какая ошибка обходится дороже всего, учитывая частоту её совершения и стоимость ошибки, то я могу лишь предположить. Предположение таково: ошибка номер 1 — это не удвоение ставки в мягкой позиции, когда это необходимо. Редко можно увидеть, чтобы игроки-любители удваивали ставку, например, с мягкой 17 против 6. В следующей таблице показано увеличение преимущества казино в результате четырёх распространённых ошибок. В этой таблице предполагается, что игрок всегда совершает ошибку в данной ситуации, выбирая второй лучший вариант. Для случая, когда игрок остаётся на 12 против 2 или 3, я не включил игрока с 6 и 6.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .

Во-первых, стоит повторить, что комбинация 16 против 10 — это крайне пограничная ситуация между «взять карту» и «остаться». Если вам разрешено сдаться, это гораздо лучше, чем брать карту или оставаться в игре, для игрока, придерживающегося базовой стратегии. В противном случае, в среднем, взять карту немного выгоднее. Для того чтобы склонить чашу весов в пользу «остаться», достаточно удалить всего одну маленькую карту из колоды из восьми карт, потому что с одной маленькой картой меньше остается больше больших карт, что делает взятие карты более опасным. Именно поэтому я говорю, что если ваша комбинация из 16 состоит из трех или более карт, вам следует остановиться, потому что комбинация из 16 из 3 карт обычно включает в себя удаление как минимум двух маленьких карт из колоды.

Во-вторых, если после перетасовки первая рука и стратегия подсчета карт различаются в том, как разыграть руку, то преобладает основная стратегия. Основная стратегия была тщательно разработана с учетом точного состава колоды на основе конкретных наблюдаемых карт. Таблица значений индексов — более грубый инструмент, применимый ко всей колоде.

В данном конкретном случае игрок, считающий карты, может либо взять карту, либо остановиться, в зависимости от того, как он округляет истинное число. Если он округляет в меньшую сторону, истинное число будет -1, что означает, что он берет карту. Если он округляет в большую сторону, или до ближайшего целого числа, истинное число будет 0, что означает, что он останавливается. Раз уж я затронул этот момент, согласно книге Дона Шлезингера «Атака на Блэкджек», предпочтительным методом округления является «опускание до нуля», или округление в меньшую сторону, в данном случае до -1, что означает, что игрок правильно берет карту.

Ещё одна похожая ситуация — 15 против 10. В 83% случаев (при 10+5 или 8+7, но не при 9+6) это приводит к текущему счёту -1 в первой раздаче после перемешивания, и индекс для сдачи равен 0. Округление в меньшую сторону приведёт к тому, что игрок неправильно возьмёт карту, тогда как сдача предпочтительнее.

В итоге, при принятии первого решения после перемешивания карт, когда у других игроков нет других карт, игрок, считающий карты, должен использовать базовую стратегию. После этого следует продолжить использование порядковых номеров.

Этот вопрос был поднят и обсужден на форуме моего дочернего сайта Wizard of Vegas .