Блэкджек - Общие вопросы

Насколько мне известно, в подавляющем большинстве игр в Лас-Вегасе дилер берет карту при мягкой 17. Обычно дилер берет карту при мягкой 17 в играх с одной колодой, а в играх с двумя колодами результат может быть любым. Я пытаюсь объяснить, почему так происходит, используя слова, описывающие подсчет карт, на своей странице, посвященной подсчету карт .

Дилер имеет преимущество, потому что игрок должен ходить первым. Если оба игрока превысят лимит, это не ничья, но ВЫ проигрываете.

Минимальная ставка варьируется от места к месту. В казино Unified Gaming она составляет 1 доллар, в Microgaming — 2 доллара, в Starnet и Cryptologic — 5 долларов. Если вы играете в одиночку, то можете потратить много времени. У меня бывали случаи, когда мне звонили посреди раздачи, я возвращался через 15 минут и продолжал раздачу, не будучи отключенным от системы. В конце концов, вас всё равно выкинет из системы за бездействие, но это займёт довольно много времени. Однако, если вы играете за групповым столом, существует ограничение по времени на каждое решение — около 30 секунд. В Sands of the Caribbean вы можете наблюдать, как тикают ваши часы.

Если играть достаточно долго, единственным результатом будет потеря всех вложенных денег. Не берите с собой за стол больше денег, чем готовы проиграть за один игровой сеанс.

Во-вторых, в Caribbean Stud Poker преимущество казино составляет 5,22%, поэтому, если вы хотите как можно дольше оставаться в игре, я бы посоветовал избегать этой игры. Лучшие настольные игры — это крэпс и блэкджек, если играть в них правильно.

Предположение, что у дилера в кармане 10, — это всего лишь прием, основанный на запоминании, и оно никак не связано с базовой стратегией игры. Я не могу смириться с тем, что один игрок говорит другому: «Ты всегда предполагаешь, что у дилера в кармане 10». Если бы это было правдой, игрок должен был бы брать карту, имея 19 против 10, это, безусловно, неразумный ход.

Хороший вопрос. К сожалению, у меня нет точных данных о стандартном отклонении в соответствии с конкретными наборами правил. Показатель 1,15 на моем сайте основан на либеральных правилах Лас-Вегас-Стрип. Я согласен, что правило удвоения после разделения увеличивает стандартное отклонение. Сдача уменьшит его. Извините, что не могу помочь больше, чем это.

Спасибо за добрые слова. К сожалению, у меня нет таких доказательств под рукой. Если бы я попытался доказать это сам, я бы использовал компьютерное моделирование. Однако скептики, вероятно, заявили бы что-нибудь нелепое, например, что плохие игроки нарушают карму игры, что невозможно воспроизвести на компьютере.

То, что вы пережили, вероятно, является результатом очень неудачных серий проигрышей. Это также может быть следствием прогрессивных ставок или ошибок в стратегии. Основная стратегия игры с фиксированными ставками предполагает приблизительно симметричное математическое ожидание в отношении резких взлетов и падений, с небольшим перевесом в сторону резких падений из-за преимущества казино и 48% вероятности проигрыша по сравнению с 43% вероятности выигрыша. Если я играю ради удовольствия, то покидаю стол, когда мне перестает быть весело.

Испанский 21! По правилам Атлантик-Сити преимущество казино в блэкджеке составляет 0,43%, а в испанском 21 — 0,40%.

Я уже много раз говорил, что в долгосрочной перспективе невозможно обыграть игру с преимуществом казино. Если бы существовала настоящая игра с равными шансами (50/50) без преимущества казино, было бы невозможно гарантировать победу или поражение в ней в реальных условиях. Результаты всегда приближаются к преимуществу казино в долгосрочной перспективе. Это подтверждают не только компьютерные симуляции, но и фундаментальные законы вероятности.

Что касается видеоблэкджека, то это, возможно, будущее. На Всемирной игровой выставке я видел полностью электронные столы с видеоэкранами. Я также видел столы, которые с помощью камер могут отслеживать каждую ставку и каждое действие каждого игрока. Это позволяет казино точно оценивать игроков и предупреждать их о счетчиках карт. Эти столы выглядят и ощущаются как любые другие столы для блэкджека, поэтому, если эти столы окажутся успешными, вы, счетчики карт, можете разориться.

Отель Claridge — лучший. Насколько мне известно, это единственное казино в Атлантик-Сити, предлагающее возможность поздней сдачи карты, что снижает преимущество казино с 0,43% до 0,36%.

Согласно книге Питера Гриффина « Дополнительные материалы», потери из-за ошибок игроков в среднем составляют 1,41%. Это выше, чем преимущество казино при условии правильной базовой стратегии. Также это зависит от места: например, игроки в Атлантик-Сити играют лучше, чем в Лас-Вегасе. Ваш другой вопрос о плохих стратегиях был настолько хорош, что я добавил информацию об этом в свой раздел о блэкджеке. См. мои замечания о плохих стратегиях .

Пожалуйста! Казино обычно стараются устанавливать максимальную ставку примерно в 200-500 раз больше минимальной. Почему? Если казино спокойно принимает ставку в 10 000 долларов за столом со ставкой в 100 долларов, почему бы не принять её и за столом со ставкой в 5 долларов? Ответ, по-видимому, заключается в том, что казино предпочитают собирать своих крупных игроков в определённых зонах. В таких зонах с высокими лимитами, как правило, работает лучший персонал и ведется наблюдение. Ограничение соотношения максимальной и минимальной ставки также является защитой от мошенничества и использования преимущества в игре.

Преимущество подсчета карт зависит от того, насколько хорошо и агрессивно он считает карты. Помимо моего вводного раздела о подсчете карт , я оставляю эту тему другим авторам, пишущим об азартных играх.

Нет, появление и уход других игроков никак не повлияют на ваши шансы в долгосрочной перспективе. Это может показаться правдой, но я подозреваю, что вы, скорее всего, запомните моменты, когда появление и уход игроков навредили вам, а не те, когда они вам помогли. В конечном итоге, карты остаются картами, и все остальные факторы взаимно компенсируют друг друга.

Нет. Если вас интересует сравнение ожидаемых потерь, лучше использовать преимущество казино. В моем разделе о преимуществе казино указано, что преимущество казино в блэкджеке составляет 0,43% (по правилам Атлантик-Сити), а в карибском стад-покере — 5,22%. Ожидаемая потеря за 1 раздачу карибского стад-покера с анте в 5 долларов составляет 5 * 5,22% = 26,10 центов. Ожидаемая потеря за 6,7 раздач блэкджека с начальной ставкой в 15 долларов составляет 6,7 * 15 * 0,43% = 43,22 цента. Таким образом, с учетом этих двух вариантов вы потеряете меньше в карибском стад-покере. Соотношение преимущества казино в карибском стад-покере к преимуществу казино в блэкджеке составляет примерно 12. Таким образом, ожидаемая потеря при начальной ставке в 1 доллар в карибском стад-покере примерно такая же, как при начальной ставке в 12 долларов в блэкджеке.

Да, в таких ситуациях вы можете удвоить ставку или разделить её. Максимальная ставка применяется к первоначальной ставке. Если лимит составляет 200 долларов, вы также можете сыграть несколько раздач по 200 долларов.

Хотя их сложно сравнивать, я считаю, что блэкджек — лучший выбор. Стать хорошим игроком в блэкджек легко, достаточно освоить базовую стратегию. Стать хорошим игроком в покер сложно. В покерных залах казино часто полно очень хороших игроков, которые только и ждут, чтобы неопытный игрок их обманул. Однако некоторые люди могут быть от природы одарены в покере, поэтому относитесь к моему ответу с долей скептицизма.

При досрочной сдаче вы можете сдаться до того, как дилер проверит наличие блэкджека. При поздней сдаче у вас есть такая возможность только после того, как дилер проверит наличие блэкджека. Досрочная сдача намного лучше, потому что вы все еще можете сохранить половину своей ставки, когда у дилера будет блэкджек. Насколько мне известно, ни одно казино в наземных или интернет-казино в настоящее время не предлагает досрочную сдачу.

Поскольку мы уже знаем, что из колоды удален туз, остальная часть колоды оказывается немного перегружена десятками. Чем больше десяток в колоде, тем выше вероятность выигрыша страховой ставки. Чем меньше колод, тем сильнее этот эффект. Страховка 20 (кроме A/9) увеличивает преимущество казино по страховой ставке, потому что в колоде на две десятки меньше.

Спасибо за это хорошее замечание. Признаю свою ошибку.

Спасибо. Учитывая как шансы на выигрыш, так и возможность сохранения банкролла, я думаю, выбор сводится к блэкджеку (где больше шансов на выигрыш) и пай-гау-покеру (где больше шансов на сохранение банкролла). Если вы найдете стол с минимальной ставкой в 5 долларов в любой из этих игр, я бы выбрал блэкджек. Если минимальная ставка составляет 10 долларов, то я бы выбрал пай-гау-покер.

Это будет зависеть от уровня мастерства игроков. Не зная этого наверняка, но предполагая, что уровень мастерства у всех игроков одинаковый, я бы сделал так, чтобы возможность доступа к банку переходила от одного игрока к другому.

В приведенных ниже таблицах показано количество раздач/бросков в час в блэкджеке, крэпсе и рулетке. Источник таблиц — книга Джима Килби «Управление операциями казино» .

В игре в кости в среднем 29,6% от общего числа бросков — это первые броски.

Ожидаемый убыток за раздачу составит 5 долларов * 0,0062 = 3,1 цента, при условии правильной базовой стратегии и того, что дилер берет карту при мягкой 17, что обычно происходит в играх за 5 долларов. Если предположить, что вы проигрываете ровно эту сумму за раздачу, потребуется 322 580 раздач. Однако фактическое число будет немного меньше из-за волатильности банкролла, и вы не сможете играть, если разорились. Если говорить об этом приблизительно, я бы сказал, около 300 000 раздач. При 60 раздачах в час это составит 5000 часов, или два с половиной года игры на полную ставку.

Спасибо. Если ваша цель — выиграть всего одну единицу, я согласен, что крэпс — лучший вариант для начала. Ставка «не пас» немного выгоднее, чем «пас». Однако, если вы проиграете первую ставку, я бы переключился на блэкджек. Только когда вы достигнете того же уровня, с которого начали, я бы вернулся к крэпсу. Это потому, что вам не нужно будет удваивать ставку или разделять карты, чтобы выиграть всего одну единицу, а в блэкджеке, где нужно только брать карту или останавливаться, преимущество казино составляет около 2,5%.

Ваш коллега, похоже, безнадежен. Как я уже говорил, чем абсурднее идея, тем упорнее за нее держатся. Я бы оставил его и позволил ему верить в свою иллюзию. Лично я не даю непрошеных советов по азартным играм, потому что к ним редко относятся благосклонно.

Я считаю, что вам следовало вернуть выигрыш. Я нигде не встречал упоминания об этом в книгах. Однако, действительно ли нужна книга? Для этого у вас есть совесть. Вас попросили исправить ситуацию, и это правильный поступок.

Спасибо. Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно спросить себя, зачем вы вообще играете в азартные игры. Если вы пытаетесь проиграть как можно меньше, то вам вообще не следует играть. Однако, если вы играете ради удовольствия, то я бы выбрал игру на 10 долларов с преимуществом в 0,2%. Ожидаемый убыток будет таким же, но вы получите большую прибыль, делая более крупные ставки.

Спасибо за добрые слова. Три игры, где преимущество казино может быть ниже 0,5%, это блэкджек, крэпс и видеопокер. Из этих трёх я бы порекомендовал блэкджек. Я бы начал ставить по 10 долларов за раздачу. Играя консервативно в начале, вы не разоритесь слишком быстро и не придётся просить друзей о займе. Допустим, вы хотите удвоить свой банкролл или разориться, пытаясь это сделать, тогда увеличивайте ставки по мере приближения к концу игры. Обязательно запомните основную стратегию перед началом игры и не соглашайтесь на преимущество казино более 0,4%.

Дилер будет иметь туз в 1/13 случаев. Преимущество казино на страховке составляет в среднем 7,395% в игре с шестью колодами. Однако это применяется к половине размера ставки. Таким образом, ожидаемый убыток при постоянном использовании страховки составляет (1/13) × 7,395% × 0,5 = -0,00284. Следовательно, преимущество казино увеличится на 0,284%.

В игре без разделительных карт преимущество казино всегда одинаково для того, кто не считает карты. Скопления старших или младших карт с одинаковой вероятностью могут появиться как в начале, так и в середине или в конце колоды. Тот факт, что счет равен нулю в начале колоды, не означает, что у вас будет точное соотношение старших и младших карт. Вы, кажется, предполагаете, что карты более сгруппированы в конце колоды. Однако, если бы это было правдой, то шансы изменились бы, если бы дилер раздавал карты в обратном порядке. Это, безусловно, абсурдное предположение.

Допустим, игрок, использующий базовую стратегию, имеет 16 очков против 10 в конце розыгрыша и берет карту. Если счет высокий, правильным ходом будет остановиться, что будет выглядеть как ошибка для наблюдающего игрока. Однако, если счет отрицательный, то взять карту будет еще лучше. В итоге, для игрока, использующего базовую стратегию, это в среднем выгодно.

По причинам, которые я объясняю в приложении 10 к блэкджеку , игрок, придерживающийся базовой стратегии, должен предпочитать игру с непрерывным перемешиванием карт, если его цель — минимизировать преимущество казино. Помимо этого, преимущество казино не зависит от степени проникновения. Следует добавить, что при меньшей степени проникновения будет больше времени тратиться на перемешивание, и, следовательно, ожидаемый убыток в час будет ниже.

Давайте сначала посмотрим на данные. В следующей таблице показано количество игровых столов по видам игр и годам в округе Кларк на основе ежеквартальных статистических отчетов Управления по контролю за азартными играми штата Невада. Все годы основаны на четвертом квартале, за исключением 2009 года, который основан на третьем квартале, поскольку на момент написания этой статьи данные за четвертый квартал еще не были доступны. Спортивные игры, скачки, бинго и кено не включены.

В следующей таблице показана доля каждой игры на общем рынке настольных игр за 1990 и 2009 годы. Обратите внимание, что игра «21» понесла наибольшие потери, ее доля снизилась с 74,0% до 55,6%.

Это наводит на вопрос, почему блэкджек теряет долю рынка. Вот, на мой взгляд, основные причины:

1. Популярность игр, основанных на покере, заставляет некоторых игроков переходить на другие виды спорта.
2. Казино не предоставляют бонусы за игру в блэкджек так же часто, как за другие игры.
3. Правила ужесточаются. Я не утверждаю, что большинство игроков это понимают, но со временем изменения правил, например, разрешение дилеру брать карту при «мягкой» 17, начинают сказываться на их кошельке.
4. Все азартные игры в казино имеют свой естественный срок жизни, а блэкджек становится все более распространенным.

Для уточнения, правило «десятикарточного Чарли» означает, что если игрок набирает десять карт, не превысив лимит, то он автоматически выигрывает.

Согласно моим симуляциям, вероятность того, что игрок соберет хотя бы десять карт, составляет 1 к 60 миллионам. Таким образом, это снижает преимущество казино примерно на 0,0000017%.

Я показываю, что совокупная ценность этих правил составляет 0,31%.

Правила игры в блэкджек, которых они придерживаются и которые, по всей видимости, являются стандартными во всех казино Спилбанка, следующие:

• Шесть палуб.
• Дилер стоит на мягкой 17-й лунке.
• Карта дилера не требуется.
• Двойной чек только с 9 до 11.
• После разделения разрешен двойной бросок.
• Переразделите любую пару, включая тузы, до четырех рук.
• Сдаваться нельзя.
• Непрерывный перемешиватель.

Ой! Эти правила настолько ужасны, что у меня мурашки по коже побежали, когда я их читал.

Используя свой калькулятор преимущества казино в блэкджеке , я получаю преимущество казино в 2,22% до учета правил «без закрытой карты» и «ничья 22». Я предполагаю, что используется устройство для непрерывного перемешивания карт, и игрок может разделить карты на четыре руки. Правило «без закрытой карты» обходится игроку еще в 0,11%. Однако наиболее вопиющим правилом является «ничья 22», которое обходится игроку в 6,91%. В итоге преимущество казино составляет 9,24%! Это просто издевательство над игрой.

Предлагаю своим читателям сообщить мне, если где-то существуют правила игры в блэкджек хуже.

Отличная акция! В таблице ниже показана вероятность каждого события. Вероятность выпадения 21 из пяти карт следует считать несколько приблизительной.

Эта ошибка эквивалентна получению дополнительной единицы каждый раз, когда у дилера блэкджек с открытым тузом. Это будет происходить в 2,37% случаев. Без этой ошибки преимущество казино составляло бы 0,72%. С ней преимущество игрока составляет 2,37% - 0,72% = 1,66%.

Для дальнейшего обсуждения этого вопроса, пожалуйста, посетите мой форум на сайте Wizard of Vegas .

Во-первых, вот моя основная стратегия, основанная на этих правилах:

Учитывая все обстоятельства, я показываю преимущество казино в 6,01% (ой!) исходя из первоначальной ставки. Другими словами, если игрок поставит 100 долларов, не считая комиссии в 5 долларов, то он может проиграть 6,01 доллара. Это показывает, почему я бы избегал игр с участием игроков за счет дилера в Калифорнии, если только вы сами не являетесь дилером.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Ой! По словам Норма Ваттенбергера, создателя программного обеспечения для блэкджека Casino Vérité , преимущество казино по этим правилам составляет 4,30%. Это не учитывает правило о том, что нельзя останавливаться на шести картах, которое, как мне кажется, примерно поровну влияет на обе стороны. К сожалению, в других барах действуют те же ужасные правила.

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Исходя из этого преимущества и разыгранных раздач, ожидаемый выигрыш составляет 2015 единиц. Предполагая стандартное отклонение 1,1 на раздачу, стандартное отклонение по всей игре составляет 1561. Разница между вашим фактическим выигрышем и ожидаемым выигрышем составляет 3490. Это 3490/1561 = 2,24 стандартных отклонения. Вероятность такого или худшего результата составляет 1,27%.

Исходя из этого преимущества и разыгранных раздач, ожидаемый выигрыш составляет 2015 единиц. Предполагая стандартное отклонение 1,1 на раздачу, стандартное отклонение по всей игре составляет 1561. Разница между вашим фактическим выигрышем и ожидаемым выигрышем составляет 3490. Это 3490/1561 = 2,24 стандартных отклонения. Вероятность такого или худшего результата составляет 1,27%.

Сначала нам нужно найти вероятность выигрыша для любой конкретной раздачи, которая будет зависеть от правил, не указанных в вашем первоначальном вопросе. На моей странице о дисперсии в блэкджеке я привожу вероятность чистого выигрыша, ничьей и проигрыша при «либеральных правилах Стрипа», которые следующие: шесть колод, выплата за блэкджек 3 к 2, дилер останавливается при мягкой 17, удвоение ставки после разделения разрешено, сдача разрешена, повторное разделение тузов разрешено. При этих правилах необходимые вероятности следующие:

• Победа: 42,43%
• Push: 8,48%
• Убыток: 49,09%

В вашем вопросе также не указано, как учитывать ничьи. Я предположу, что ничья считается сыгранной раздачей, но не продвигает счет и не обнуляет серию проигрышей. Без учета ничьих, вероятность выигрыша и проигрыша при условии завершенной ставки составляет:

• Победа: 46,36%
• Убыток: 53,64%

Тем не менее, очень хорошим приближением для подобных вопросов является следующее:

n × l × w ^m

Где:
n = количество сыгранных раздач
l = вероятность проигрыша
w = вероятность выигрыша
m = минимальное количество раздач в проигрышной серии

В этом случае ожидаемое количество проигрышей составляет 100000 × 46,36% × 63,64% ¹⁰ = 91,4. Другими словами, в среднем, серия проигрышей, составляющая не менее 10 раздач, будет наблюдаться каждые 1094 раздачи. Случайное моделирование подтверждает это.

На данном этапе я уверен, что мои читатели-перфекционисты готовятся написать мне электронные письма с интеллектуальной критикой цепей Маркова . Хочу подчеркнуть, что моя формула — это ПРИБЛИЗИТЕЛЬНАЯ оценка, и, на самом деле, довольно хорошая.

Быстрый ответ — это максимальная разрешенная ставка. Просто дождитесь выпадения 22 и сделайте ставку, в результате чего уйдете из-за стола с дополнительной единицей.

Более объективный ответ должен учитывать стоимость ожидания этих 22 очков. Точно это мне неизвестно, но я могу оценить.

Для игрока правило «дилер набирает 22 очка» обходится в 6,91%. Однако дилер наберет 22 очка чаще, чем указано, поскольку игроку будет все равно, если он первым превысит лимит. В зависимости от правил, игрок превысит лимит примерно в 15,7% случаев. Если предположить, что это не коррелирует с вероятностью превышения лимита дилером (что не так), то вероятность превышения лимита дилером составляет 6,91%/(1,0-0,157) = 8,2%.

Я понимаю, это приблизительный расчет, но давайте предположим, что вероятность выпадения 22 у игрока одинакова. Я знаю, что дилер чаще проигрывает, чем игрок, но этот купон также не учитывается после разделения, поэтому давайте просто предположим, что эти факторы компенсируют друг друга. Таким образом, если игрок получает 22 в 8,2% раздач, то в среднем он будет получать 22 примерно каждые 1/0,082 = 12,2 раздачи.

Допустим, преимущество казино в базовой игре составляет 0,75%. Стоимость игры 12,2 раздач при таком преимуществе казино составляет 12,2 * 0,0075 = 0,0915. Вычтем это из стоимости одной единицы, и получим стоимость купона 1,0 - 0,0915, что составляет примерно 91% от номинальной стоимости.

Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .

Я подумываю о создании дополнительной ставки для вариантов блэкджека "ничья 22", которая будет выигрывать, если дилер превысит 22 очка. Каков должен быть коэффициент выигрыша и каково будет преимущество казино?

Предположим, дилер всегда брал карты (даже если все игроки уже перебрали). Тогда я показываю вероятность перебора при 22 в 7,88%, если дилер останавливается на мягкой 17, и 8,00%, если он берет карту при мягкой 17.

Предположим, дилер берет карту, имея «мягкие» 17. При выигрыше 11 к 1 преимущество казино составит 4,04%. При 10 к 1 оно подскочит до 12,04%.

Я должен предупредить вас и сообщить игрокам, что это будет засчитано (заткнись, Виз!).

Давайте не будем разделять десятки, потому что даже с этим правилом игрок все равно должен оставаться на отметке 20 против любого очка.

Предположим, у нас шесть колод. Вероятность выпадения пары тузов равна combin(24,2)/combin(312,2) = 276/48,516 = 0,5689%.

Ожидаемое количество двух тузов, из которых сложится блэкджек, составляет 2*(16*6)/(312-2) = 0,619355.

Вероятность того, что у дилера нет блэкджека, составляет 1 - (16*6)*(4*6-2)/комбинация(52*6-2,2) = 95,590354%.

Вероятность того, что дилер наберет 21 очко, составляет 7,7981%. Математические расчеты слишком сложны для объяснения.

Вероятность того, что правило окажется полезным, составляет 0,5689% * 95,590354% * (1-7,7981%) = 0,3368044%.

Выгода за инцидент = Pr(дилер не набирает 21 балл) * (0,2) + Pr(дилер набирает 21 балл) * 1,2 = (1-0,122077839) * 0,2 + 0,122077839 * 1,2 = 0,3220778.

Общая выгода от правила равна произведению частоты возникновения ситуации и выгоды в каждом конкретном случае: 0,003368044 * 0,322077839 = 0,11%.

Это отличный вариант для игрока! На их сайте нет подробной информации, поэтому я предполагаю, что это касается только первых двух карт. Я видел в старом информационном бюллетене Current Blackjack Newsletter от октября 2018 года, что за большинством столов действуют следующие правила:

• Дилер выбивает мягкую 17-ю карту
• Шесть палуб
• Выплата в блэкджеке составляет 3 к 2.
• После разделения разрешен двойной аут
• Повторное разделение тузов разрешено.

Согласно моему калькулятору преимущества казино в блэкджеке, при использовании правил непрерывного перемешивания карт преимущество казино составляет 0,55%, а при использовании разделяющей карты — 0,57%.

Вне зависимости от правил, вероятность выпадения 16 очков в первых двух картах составляет 6,51%. Получить 16 долларов с вероятностью 6,51% — это 1,04 доллара за раздачу. Я буду исходить из минимальной ставки в 25 долларов, поскольку большинство казино повышают минимальные ставки в эпоху коронавируса. Без учета бонуса ожидаемый проигрыш за раздачу составляет 0,14 доллара при ставке в 25 долларов. Таким образом, ожидаемый выигрыш за раздачу составляет 1,04 - 0,14 = 0,90 доллара. Относительно суммы ставки это преимущество игрока в 3,59%!

Если предположить благоприятный сценарий, при котором игра ведется тремя раздачами по 25 долларов в час, то ожидаемый выигрыш в час составит 216 долларов!

Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .

Согласно моим наблюдениям на странице, посвященной вариативности блэкджека и основанной на либеральных правилах Стрипа, вероятности выигрыша, ничьей или проигрыша следующие:

• Победа — 42,43%
• Push — 8,48%
• Убыток — 49,09%

Давайте не будем учитывать ничьи, и тогда вероятность выигрыша, при условии, что раздача закончится победой или поражением, составит 46,36%.

Давайте примем скорость игры за 100 раздач в час.

Вероятность увидеть хотя бы одну серию из не менее 60 раздач подряд можно приблизительно оценить следующим образом:

Для сравнения, если вы купили один билет Powerball и один билет Megamillions, вероятность выигрыша в обоих составит 1 к 88 412 922 115 818 300.

Таким образом, вероятность выиграть в обеих лотереях немного выше, чем вероятность одержать 60 побед подряд за 12 часов игры.

В игре действительно встречается подозрительно большое количество крупных карт, не так ли? Вот карты, которые мне удалось различить. Обратите внимание, что в некоторых случаях карты были видны нечётко.

Вы совершенно правы, Бонд не берет ни одной карты ни в одной из своих 15 начальных раздач. Он один раз разделяет восьмерки, но после разделения тоже не берет ни одной карты. Вот подсчет его начальных действий во всех 15 раздачах:

• Двойной — 1
• Разделение — 1
• Стойка — 13

Вот основные вероятности стратегий для каждого начального действия, предполагающие шесть колод, удвоение ставки после разделения, подглядывание дилером в закрытую карту и остановку дилера при мягкой 17.

Если бы сдача была разрешена, эта вероятность составила бы 4,14%, исходя из вероятности остаться в игре.

Следует отметить, что однажды у Бонда было 16 очков против 10. Основная стратегия заключается в том, чтобы взять эту карту, но это очень рискованно. Учитывая обилие десяток в той раздаче, Бонд, возможно, знал, что счет высокий, что привело бы к исключению из основной стратегии — взятию карты в такой ситуации.

Вероятность не получить выигрыш ни в одной раздаче составляет 60,22%. Вероятность не получить выигрыш в 15 из 15 раздач, при условии независимости каждой раздачи, составляет 0,602162 ¹⁵ = 0,000496253 = приблизительно 1 раз в 2015 году.

Ой! Я видела такое же ужасное и невежественное правило в отеле MGM в Макао.

Вероятность того, что закрытая карта — туз при открытой десятке, составляет (6*4)/(6*52-1) = 7,717%. Ожидаемая доходность составляет 0,077170×2 + 0,922830×-1 = -0,768489. Другими словами, преимущество казино составляет 76,85%.

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы должны сначала предположить некоторые правила игры в блэкджек. Я буду использовать то, что я называю «либеральными правилами игры в блэкджек», которые выглядят следующим образом:

• Шесть палуб
• Дилер стоит на мягкой 17-й позиции.
• После разделения разрешен двойной аут
• Повторное разделение тузов разрешено.
• Капитуляция разрешена

При соблюдении этих правил и при условии идеальной базовой стратегии, вероятности чистого выигрыша/проигрыша будут следующими:

• Чистый выигрыш: 42,43%
• Чистый приток: 8,48%
• Чистый убыток: 49,09%

Я опросил свидетеля этого события, и он сказал, что 60 раздач не включают пуши. Другими словами, 60 разрешенных раздач. Я также предполагаю, что если игрок разделяет карты, это все равно считается только одной раздачей, и в итоге был чистый выигрыш по всем раздачам, в которых игрок разделил карты.

Как поясняется в вопросе о 18 последовательных суммах, равных 11, формула для расчета ожидаемого времени ожидания выглядит следующим образом:

Ожидаемое время ожидания = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1, где:
n = количество последовательных побед
p = вероятность выигрыша

В этом случае вероятность чистого выигрыша за раздачу при условии, что раздача завершена, составляет 42,43% / (43,43% + 49,09%) = 46,36%. Точнее, 0,46359564.

Используя приведенную выше формулу, ожидаемое время ожидания для наблюдения этого события составляет (1/0,46359564)^61 - 1]/[(1/0,46359564) - 1] - 1 = 200 941 772 393 648 000 000 раздач.

Для сравнения, время ожидания, необходимое для того, чтобы увидеть 18 сумм из 11 очков подряд в крэпсе, составляет 41 660 902 667 961 000 000 000 бросков, что в 207 раз больше. Таким образом, история 18-летнего парня по-прежнему удерживает рекорд как самая невероятная история, рассказанная на форуме «Волшебник Вегаса», насколько мне известно.

В описании бесплатной страницы с тузами я указываю, что ее ценность составляет 50,1844% от суммы ставки в блэкджеке 3-2.

В шестиколодном блэкджеке вероятность получения выигрышного блэкджека при наличии туза в качестве первой карты составляет 29,3139%. В этом случае вы выигрываете на 0,3 единицы меньше в блэкджеке 6-5, чем в блэкджеке 3-2.

Таким образом, стоимость бесплатного туза в шестиколодном блэкджеке 6-5 составляет 50,1844% × 29,3139 × 0,3 = 41,3902% от начальной ставки.

Мой калькулятор комбинаций в блэкджеке показывает, что при шести колодах и дилере, останавливающемся на мягкой 17, игроке 6+5 против туза дилера, ожидаемые значения каждой игры следующие:

• Удар = +0,147596
• Double = +0.129710
• Stand = -0.661883

Взятие одной карты (или одной карты) будет похоже на удвоение ставки, но без удвоения самой ставки. Таким образом, ожидаемая выгода составит половину от удвоения, или +0,129710/2 = +0,064855. Это меньше, чем ожидаемая выгода от удвоения, равная +0,129710. Следовательно, если после взятия одной карты у вас остаётся только одна карта, то следует удвоить ставку.