Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Крэпс - Общие вопросы
Я работаю супервайзером в местном казино и меня заинтересовала одна странная ситуация. Игрок одновременно делал ставки на «пас» и «не пас». Мой вопрос: если он ставил на «не пас» 10 долларов, я бы дал ему среднюю ставку в 10 долларов. Теперь, когда он ставит на обе стороны и, вероятно, не рискует деньгами, какова будет средняя ставка? Я знаю, что если этот посетитель поставил на красное и черное в рулетке, то средняя ставка должна быть равна обеим ставкам на красное и черное, поскольку преимущество казино в 5,26% делает обе ставки убыточными в долгосрочной перспективе.
Покажите мне игрока, делающего противоположные или почти противоположные ставки, и я покажу вам игрока, который что-то замышляет. Вероятно, он пытается воспользоваться какой-нибудь акцией или бонусами. Если бы я управлял казино, я бы засчитывал только рискованные деньги. Можно возразить, что он рискует 10 долларами, потому что выпадение 12 приведет к выигрышу ставки на «пас», а на «не пас» — к ничьей. Однако это произойдет только в 1 из 36 случаев ставок на линию «пас». Если бы я управлял казино, я бы засчитывал ему среднюю ставку в 0 долларов.
Я играл в крэпс на сайте www.gamehouse.com и поставил 20 долларов на рог, а выиграл 60 долларов, выпав 11. Если ставка на рог распределена между 2, 3, 11 и 12, разве я не должен был выиграть 75 долларов (5 x 15)?
Нет, вам выплатили правильно. За выпадение числа 11 выплачивается 15:1 на 5 долларов вашей ставки. Однако вы проиграли остальные 15 долларов на числах 2, 3 и 12. Таким образом, 75 - 15 = 60 долларов. Вместо того чтобы вычесть 15 долларов из вашей ставки, они вычли их из выигрыша.
Какие казино в Атлантик-Сити предлагают игры в крэпс и испанский 21? Когда вы говорите, что разумно ставить на полные коэффициенты при игре в крэпс, вы имеете в виду ставку, равную вашим коэффициентам, или ставку с максимально допустимыми коэффициентами вместе с вашей ставкой (например, за столом с максимальными коэффициентами 10x сделайте ставку в 1 доллар с бесплатной ставкой в 1 доллар или ставку в 1 доллар с бесплатной ставкой в 10 долларов)? Я немного запутался. Мне очень нравится ваш сайт, и я честно считаю его «неограненным алмазом» среди сайтов с советами по азартным играм. Лично мне важно знать математические коэффициенты, когда дело доходит до ставок на мои честно заработанные деньги! Заранее спасибо за ответы на мои вопросы!
Спасибо за комплимент. Правила игры в испанский крэпс (21) одинаковы по всему Атлантик-Сити. Я знаю только два отеля, где есть эта игра: Tropicana и Claridge, но, возможно, есть и другие. Если я не ошибаюсь, лучшая игра в крэпс — в Sands, где предлагаются коэффициенты 5X. Когда я говорю «ставить на максимальные коэффициенты», я имею в виду ставить максимально допустимую сумму на эти коэффициенты. Например, 50 долларов после ставки в 10 долларов на линию. Имейте в виду, что вы не выиграете больше денег, ставя на максимальные коэффициенты, вы просто сможете поставить больше, не теряя больше в долгосрочной перспективе.
Каков средний размер удержания в казино при игре в крэпс?
Я не знаю процент удержания ни в одной игре. Для пользы других читателей поясню: процент удержания — это отношение прибыли казино к количеству фишек, купленных за столом. Поскольку одни и те же фишки будут циркулировать между игроками и дилером в течение неизвестного периода времени, математик не может рассчитать процент удержания или его размер.
Читая литературу о формулах, используемых казино для определения бонусов, я вижу в качестве примера только формулу для блэкджека. Предположим, казино определяет вашу среднюю ставку на основе вашего спреда. Какая формула обычно используется казино для определения ожидаемых потерь в крэпсе , что, в свою очередь, определяет доступные бонусы?
Я обратился за помощью к своему другу Ларри Драммонду, дилеру по игре в кости и бывшему веб-мастеру сайта Next Shooter . Ларри может быть немного резковат, но он хороший источник труднодоступной информации о игре в кости. Вот что он сказал: «Бонусы за игру в крэпс различаются от казино к казино и от боксера к боксеру. Игроку следует познакомиться с боксером. Боксер устанавливает среднюю ставку игрока и отслеживает ВРЕМЯ, которое игрок проводит за столом. Боксеру легче отслеживать действия игроков для получения бонусов, если игрок стабилен в своих ставках. Теперь я спрашиваю вас... если игрок ставит 52 или 54 доллара после установления точки, сделав фиксированную ставку в 5 долларов на линию Pass, это будет 57 или 59 долларов в среднем? ... Или 5 долларов в среднем с целым рядом других ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ставок? Ответ... ЭТО ЗАВИСИТ ОТ ТОГО, НАСКОЛЬКО ХОРОШО ВЫ ЗНАЕТЕ БОКСЕРА и СКОЛЬКО РАЗ ВЫ ПОСЕЩАЕТЕ ЭТО КОНКРЕТНОЕ КАЗИНО».
В другом электронном письме Ларри добавил следующее: «В дополнение к информации, которую я уже вам отправил… Коэффициенты на ставки Pass Line и Come часто НЕ включаются в СРЕДНЕЕ значение для бонусов. То же самое с коэффициентами на ставку Don't Side… поскольку в долгосрочной перспективе это должно быть взаимозачетом. Но… если умный игрок хочет получить бонус для того, кто тратит большие деньги на ЛЮБУЮ 7, худшую ставку за столом… он, вероятно, усреднит коэффициенты и ставки на проигрыш, чтобы заставить простака возвращаться в казино… вы можете перефразировать это, чтобы сделать это немного более приемлемым для вашего сайта… Кроме того… хороший игрок предоставит МАКСИМАЛЬНЫЙ бонус, если увидит, что игрок «ставит на парней».
Вы будете проводить анализ риска разорения для игры в кости? Единственный анализ, который я нашел в интернете на данный момент, кажется, содержит ошибки.
Я этого не планировал. В крэпсе так много разных моделей ставок, что один анализ подойдет лишь небольшому проценту игроков.
Уважаемый мистер Визард, ваш сайт великолепен. Думаю, вы единственный честный эксперт в интернете. Мой вопрос вот в чём. Я знаю, как рассчитываются шансы в крэпсе, но меня не покидает ощущение, что как только игрок делает несколько ставок, будь то размещение их или ставка на линию «пас» и последующие ставки «ком», шансы резко меняются в пользу казино. Достаточно одной семёрки, чтобы обнулить все ставки одновременно. Чтобы выиграть, нужно угадать каждое число, и после этого семёрка обнуляет оставшиеся числа.
Спасибо за добрые слова. Я по-прежнему считаю, что преимущество казино не зависит от количества ставок «come bets». Да, это удручающе — выигрывать одну ставку «come» за другой, а потом потерять всё на семёрке. Однако бывают и такие случаи, когда игроку требуется целая вечность, прежде чем выпадет семёрка, и вы выигрываете множество ставок «come bets» по пути.
Каково ваше мнение о крэпсе в том виде, в котором в него играют во многих казино в районе Сан-Диего?
В Калифорнии нельзя использовать одни только игральные кости для определения исхода игры. Чтобы обойти этот закон, многие казино используют гибрид карт и костей, или только карты. В моем разделе о гадостях сейчас рассматриваются некоторые способы, которыми это делается.
Я понимаю, что количество принимаемых решений в час в таких играх, как блэкджек и крэпс, может сильно зависеть от таких факторов, как количество других игроков за столом, способ перемешивания карт (ручное или автоматическое), скорость работы стрелка и дилера. Тем не менее, мне было бы интересно узнать, можете ли вы дать мне приблизительную оценку того, сколько решений в час может принять игрок за почти полным столом для крэпса и за столом для блэкджека с ручным и автоматическим перемешиванием карт. Это помогло бы мне оценить ожидаемый проигрыш в час и сопоставить его с предлагаемыми мне бонусами.
В приведенных ниже таблицах показано количество раздач/бросков в час в блэкджеке, крэпсе и рулетке. Источник таблиц — книга Джима Килби «Управление операциями казино» .
Количество раздач в час в блэкджеке
| Игроки | Количество рук в час |
| 1 | 209 |
| 2 | 139 |
| 3 | 105 |
| 4 | 84 |
| 5 | 70 |
| 6 | 60 |
| 7 | 52 |
Количество бросков в час в игре в кости
| Игроки | Количество рулонов в час |
| 1 | 249 |
| 3 | 216 |
| 5 | 144 |
| 7 | 135 |
| 9 | 123 |
| 11 | 102 |
В игре в кости в среднем 29,6% от общего числа бросков — это первые броски.
Количество вращений в час в рулетке
| Игроки | Количество вращений в час |
| 1 | 112 |
| 2 | 76 |
| 3 | 60 |
| 4 | 55 |
| 5 | 48 |
| 6 | 35 |
Есть ли у вас какие-нибудь хорошие правила/схемы для игры в крэпс дома на реальные деньги? Я понимаю, что для соблюдения закона я не могу брать «проценты казино», но если предположить, что бай-ин обязателен (как при игре в покер дома), существует ли хорошая система для игры в частном порядке на деньги, чтобы не стать «казино» и не выплачивать выигрыши из собственного кармана?
Можно устроить турнир. Каждый игрок внесет одинаковую сумму не подлежащих обналичиванию фишек. Назначьте одного игрока банкиром, который будет выплачивать выигрыши, как в обычной игре в кости. Тот, у кого окажется больше всего фишек после достижения определенного лимита, например, после 7 аутов, выигрывает призовой фонд. Поскольку у вас будут равные шансы со всеми остальными, я думаю, можно попросить чаевые за пользование вашим домом.
Хотел узнать, знаете ли вы, где большинство казино в Вегасе покупают столы для игры в крэпс? И продают ли эти компании столы широкой публике?
Мне известны два поставщика игровых столов: TCS John Huxley и Midwest Game Supply. Вероятно, они продают их и населению. Цена стола для игры в крэпс в Midwest Game Supply составляет 3950 долларов. Если вам подойдет подержанный стол, то в магазине Gambler's General Store продаются бывшие в употреблении столы.
В каких казино Лас-Вегаса есть небольшой стол для игры в крэпс, называемый «туб»?
По информации от специалиста по костяным изделиям с сайта NextShooter.com , вот где и когда можно найти эти ванны:
One Tub at Wild, Wild West (вероятно, открыт только по вечерам, в будние дни и по выходным).
One Tub на острове Эллис (вероятно, открыт только по вечерам, в будние дни и по выходным).
Ресторан One Tub в комплексе Circus Circus, расположенном в западной части казино, открыт крайне редко, за исключением оживленных праздничных дней.
Обновление 2010 года: Я слышал, что на острове Эллис ванну заменили на полноценный стол для игры в кости.
Какой процент бросков в крэпсе приходится на выигрышные броски?
Ожидаемое общее количество бросков составляет 1671/196 = 8,5255. Интересно, что ожидаемое количество бросков для получения очка равно ровно 6. Таким образом, остается 2,5255 первых бросков. Следовательно, процент первых бросков составляет 2,5255/8,5255 = 29,6%.
Мне интересно, что чаще выпадет при броске пары игральных костей — нечетное или четное число?
Ответ — 50/50. Это будет верно для любого количества брошенных кубиков, а не только для двух.
Немного не по теме, но я всегда считал, что комбинация четных и нечетных чисел была бы хорошей заменой ужасным крупным ставкам 6/8 в крэпсе. Чтобы дать казино преимущество, вот мои предлагаемые таблицы выплат и анализ.
Нечетная ставка
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| 3 или 11 | 1.5 | 4 | 0.111111 | 0.166667 |
| 5 или 9 | 1 | 8 | 0.222222 | 0.222222 |
| 7 | 0,5 | 6 | 0.166667 | 0.083333 |
| Даже | -1 | 18 | 0.500000 | -0.500000 |
| Общий | 36 | 1.000000 | -0.027778 |
Равная ставка
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| 2 или 12 | 3 | 2 | 0.055556 | 0.166667 |
| 4 или 10 | 1 | 6 | 0.166667 | 0.166667 |
| 6 или 8 | 0,5 | 10 | 0.277778 | 0.138889 |
| Странный | -1 | 18 | 0.500000 | -0.500000 |
| Общий | 36 | 1.000000 | -0.027778 |
Обращаем ваше внимание на то, что все права на данную публикацию принадлежат мне.
Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .
Каковы правила этикета при выдаче чаевых игроку в крэпс?
Абсолютно никаких ожиданий относительно чаевых игроку, делающему ставки, не существует! Я бы даже попросил вас этого не делать, иначе это станет «фишкой», и вокруг стола начнут крутиться паразиты, делающие ставки только в свой ход и вымогающие чаевые у других игроков. Вся эта культура чаевых в казино выходит из-под контроля.
Этот вопрос поднимается и обсуждается на моём форуме в Wizard of Vegas .
Предположим, я играю в крэпс за столом с коэффициентами 100x. Я раздумываю, сделать ли ставку на 6 или 8 или ставку на выигрыш (пут-ставку). Какой коэффициент мне нужно поставить на пут-ставку, чтобы получить выигрыш больше, чем от ставки на 6?
Хороший вопрос. Преимущество казино при ставке на выпадение 6 или 8 составляет 1,52%. При коэффициенте 5x общее преимущество казино точно такое же, как и при ставке на выпадение 6 или 8, — 1,52%. При коэффициенте 6x оно падает до 1,30%. Таким образом, для того, чтобы ставка стала выгоднее, необходим коэффициент 6x.
Что представляет собой стратегия «Железный крест» в игре в кости, и что вы о ней думаете?
«Железный крест» — это способ делать ставки на поле и делать ставки на выигрыш при любом броске кубиков, кроме 7. Поле уже включает 2, 3, 4, 9, 10, 11 и 12. Игрок добавляет к этому ставки на 5, 6 и 8, чтобы охватить остальные числа, кроме 7. В следующей таблице показано, как выглядит расчет при ставке на поле в 5 долларов, ставке на 5 долларов на 5 и ставках на 6 и 8 в 6 долларов.
Железный крест
| Сумма выпавших кубиков | Победить | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 1 | 0.027778 | 0.277778 |
| 3 | 5 | 2 | 0.055556 | 0.277778 |
| 4 | 5 | 3 | 0.083333 | 0.416667 |
| 5 | 2 | 4 | 0.111111 | 0.222222 |
| 6 | 2 | 5 | 0.138889 | 0.277778 |
| 7 | -22 | 6 | 0.166667 | -3.666667 |
| 8 | 2 | 5 | 0.138889 | 0.277778 |
| 9 | 5 | 4 | 0.111111 | 0.555556 |
| 10 | 5 | 3 | 0.083333 | 0.416667 |
| 11 | 5 | 2 | 0.055556 | 0.277778 |
| 12 | 15 | 1 | 0.027778 | 0.416667 |
| 36 | 1.000000 | -0.250000 |
В нижней правой ячейке таблицы указан ожидаемый убыток в размере 0,25 доллара. Общая сумма ставок составляет 22 доллара. Таким образом, общее преимущество казино составляет 0,25/22 = 1/88 = 1,14%.
На этом этапе вы, возможно, задаетесь вопросом, почему преимущество казино может быть ниже, чем преимущество казино по каждой отдельной ставке. Ответ прост: преимущество казино в 1,52% при ставках на 6 и 8 и 4,00% при ставке на 5 рассчитывается на основе каждой завершенной ставки. Если рассматривать преимущество казино при ставках на количество выпавших чисел в расчете на один бросок, то преимущество казино при ставках на 6 или 8 составляет 0,46%, а при ставках на 5 — 1,11%.
Мы можем рассчитать преимущество казино в 1,14%, взяв средневзвешенное значение всех сделанных ставок, следующим образом:
($5*2,78% + $5*1,11% + $12*0,46%)/22 = $0,25/$22 = 1,14%.
Остерегайтесь казино, которые выплачивают только 2 к 1 за ставку на 12 очков. Настаивайте на получении полной выплаты 3 к 1. Неполная выплата удваивает преимущество казино по этой ставке с 2,78% до 5,56%.
На мой взгляд, по сравнению с большинством игр, ставка в 1,14% — это довольно неплохой результат. Однако в крэпсе можно добиться гораздо лучших результатов. Например, при коэффициентах 3-4-5x, делая ставки на «пас» и «ком» с полными коэффициентами, вы можете снизить преимущество казино до 0,37%. В обратном случае, делая ставки на «не пас» и «не ком», плюс ставя на полные коэффициенты, вы получите преимущество казино в 0,27%.Каково стандартное отклонение в крэпсе, если предположить ставку на линию «Pass Line» с коэффициентами 3-4-5x? А если ставка на линию «Don't Pass» с коэффициентами 3-4-5x?
Стандартное отклонение относительно ставки на пас при полных коэффициентах 3-4-5x составляет 4,915632.
Стандартное отклонение относительно ставки «не пас» с коэффициентами 3-4-5x составляет 4,912807.
Как вы оцениваете следующий способ игры в крэпс, позволяющий превратить ставку в 5 долларов в 1200 долларов? Начните со ставки в 5 долларов на 4. Если она выигрывает, вы делаете ставку на выигрыш на 5. Если и это выигрывает, то делаете ставку на выигрыш на 6. Продолжайте, делая ставки на 8, 9 и затем на 10. Можно предположить, что игрок добавляет 1 доллар после выигрыша на 4 и 8, чтобы ставки оставались круглыми.
Вероятность выигрыша на выпадении числа 4 составляет 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Ставка на число 4 выплачивается с коэффициентом 9 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, вы получите в общей сложности 9 + 5 = 14 долларов.
Далее игрок добавляет 1 доллар к своей ставке, в итоге ставя 15 долларов на 5. Вероятность выигрыша на 5 составляет 4/(4+6) = 4/10 = 2/5. Ставка на 5 выплачивается 7 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет 21 доллар + 15 долларов = 36 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5) = 13,33%.
Далее игрок ставит 36 долларов на 6. Вероятность выигрыша на 6 составляет 5/(5+6) = 5/11. Ставка на 6 выплачивается с коэффициентом 7 к 6, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 42 + 36 = 78 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6,06%.
Далее игрок ставит 78 долларов на 8. Вероятность выигрыша на 8 составляет 5/(5+6) = 5/11. Ставка на 8 выплачивается с коэффициентом 7 к 6, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 91 + 78 = 169 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2,75%.
Далее игрок добавляет 1 доллар из своего кармана к 169 долларам и ставит 170 долларов на 9. Вероятность выигрыша на 9 составляет 4/(4+6) = 2/5. Ставка на 9 выплачивается с коэффициентом 7 к 5, поэтому, если эта ставка выиграет, у вас будет в общей сложности 238 + 170 = 408 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1,10%.
Наконец, мы готовы сделать ставку на 10. Учитывая более низкое преимущество казино на ставке «купить», предположим, что игрок делает именно эту ставку. Вы не уточнили, должен ли игрок предварительно оплатить комиссию или только с выигрыша. Давайте сначала рассмотрим предварительную оплату комиссии. Согласно этому правилу, сумма ставки должна быть кратна 21 доллару. Предположим, игрок ставит 380 долларов на 10, предварительно оплачивает комиссию в размере 5% (19 долларов) и забирает себе оставшиеся 9 долларов из своих 408 долларов.
Вероятность выигрыша на 4 составляет 3/(3+6) = 3/9 = 1/3. Выигрышная ставка в 380 долларов принесет 760 долларов выигрыша, итого 760 + 380 = 1140 долларов. Вероятность пройти хотя бы этот этап составляет (1/3)² * (2/5)² * (5/11)² = 4/1089 = 0,37% = 1 к 272,25.
Вспомним, что игрок поставил $5+$1+$1 по ходу игры, но после выигрыша на выпавшей девятке получил $9, в результате чего чистый выигрыш составил $1142. Если мы определим преимущество казино как ожидаемый убыток по сравнению с первоначальной ставкой в $5, то оно составит $1,06/$5,00 = 21,16%.
Далее, давайте посмотрим, что произойдет, если комиссия будет выплачиваться только за выигрыши на 10 очков. В этом случае сумма ставок на 10 очков должна быть кратна 20 долларам. Предположим, игрок получает 8 долларов и ставит остальные 400 долларов.
Выигрышная ставка в 400 долларов принесет 780 долларов выигрыша, итого 780 + 400 = 1180 долларов.
Вспомните, игрок поставил $5+$1+$1 по ходу игры, но после выигрыша на выпадении 9 получил $8, в результате чего чистый выигрыш составил $1181. Если мы определим преимущество казино как ожидаемый убыток по сравнению с первоначальной ставкой в $5, то оно составит $0,92/$5,00 = 18,44%.
Таким образом, мы не сможем достичь отметки в 1200 долларов, если игрок не вытащит дополнительные деньги из своего кармана после выигрыша на 9 или где-либо еще по ходу игры. Я не могу рекомендовать эту стратегию с точки зрения выгоды, но она, кажется, обеспечит высокий уровень удовольствия и азарта.
В игре в кости Roll to Win игрок может делать как ставки против (lay bets), так и ставки на проигрыш (place-to-lose bets). Вот коэффициенты, предлагаемые для ставок на проигрыш:
- 4 и 10: 5–11
- 5 и 9: с 5 по 8
- 6 и 8: 4–5
Ставки против выигрыша выплачиваются по справедливым коэффициентам, за исключением того, что игрок должен заплатить комиссию в размере 5% от суммы выигрыша в случае победы.
Мой вопрос: какой вид ставок предлагает лучшие шансы на выигрыш?
В следующей таблице показано преимущество казино в обе стороны в зависимости от поставленного числа. Вы можете видеть, что преимущество казино ниже по ставкам против всех чисел, кроме 6 и 8.
Преимущество казино в ставках на проигрыш и ставках против
| Число | Место, где можно проиграть | Класть |
|---|---|---|
| 4 или 10 | 3,03% | 1,67% |
| 5 или 9 | 2,50% | 2,00% |
| 6 или 8 | 1,82% | 2,27% |
Я слышал, что в казино MGM в Лас-Вегасе теперь взимается комиссия только с ставок после выигрыша. Как это повлияет на преимущество казино?
Я считаю, что комиссия казино уже взимается после выигрыша только по ставкам на 4 и 10. Так что здесь это никак не влияет. Вот преимущество казино по ставкам на 4 и 10 во всех трех вариантах:
- Ставка на место (выплата 9 к 5) — 6,67%
- Купить ставку (комиссия всегда выплачивается) — 4,76%
- Купить ставку (комиссия выплачивается только за выигрыши) — 1,76%
Что касается чисел 5 и 9, это хорошая новость, поскольку преимущество казино на ставках на призовые места снижается с 4,00% до 2,00%.
- Ставка на место (выплата 7 к 5) — 4,00%
- Купить ставку (комиссия всегда выплачивается) — 4,76%
- Купить ставку (комиссия выплачивается только за выигрыши) — 2,00%
В случае с номерами 6 и 8 это не имеет значения, поскольку преимущество казино на ставках на определенные числа все равно ниже.
- Ставка на место (выплата 7 к 6) — 1,52%
- Купить ставку (комиссия всегда выплачивается) — 4,76%
- Купить ставку (комиссия выплачивается только за выигрыши) — 2,27%
Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .
Если я делаю ставку в 20 долларов на 4 и 10 и ставлю 30 долларов на 5, 6, 8 и 9, каково мое преимущество казино? Пожалуйста, предположите, что комиссия за 4 и 10 выплачивается только с выигрышей. Пожалуйста, рассчитайте это, если я:
- Ставки принимаются только на один бросок.
- Оставьте ставки в силе до тех пор, пока не произойдет какое-либо значимое событие (любой бросок кубика от 4 до 10).
- Оставьте ставки в силе до тех пор, пока не будут разрешены все спорные моменты.
В первой таблице представлен мой анализ для случая, когда ставки остаются открытыми только на один бросок. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая ставка). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 0,69%.
Анализ одного рулона
| Рулон | Ставка | Чистая победа | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 3 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.166667 | -0.166667 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 11 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 160 | 36 | 1.000000 | -0.006944 |
Во второй таблице представлен мой анализ ситуации, когда ставки остаются в игре до момента их завершения. Другими словами, когда ставка возвращается после того, как сумма выпадет 2, 3, 11 или 12. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая сумма ставки). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 0,83%.
Анализ одного значимого броска
| Рулон | Ставка | Чистая победа | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.200000 | -0.200000 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| Общий | 160 | 30 | 1.000000 | -0.008333 |
В третьей таблице представлен мой анализ ситуации, когда ставки остаются в силе до тех пор, пока все они не будут разрешены. В столбце «Возврат» расчет производится как выигрыш * вероятность / (общая сумма ставки). В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 2,44%.
Анализ ставок до завершения всех пари
| Победить | 4,10 Свернутый | 5,9 Свернутый | 6,8 Свернутый | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -160 | 1 | 0 | 0 | 2 677 114 440 | 0.200000 | -0.200000 |
| -101 | 0 | 1 | 0 | 594,914,320 | 0.044444 | -0.028056 |
| -88 | 0 | 0 | 1 | 823,727,520 | 0.061538 | -0.033846 |
| -95 | 2 | 0 | 0 | 1 070 845 776 | 0.080000 | -0.047500 |
| -42 | 0 | 2 | 0 | 74,364,290 | 0.005556 | -0.001458 |
| -16 | 0 | 0 | 2 | 149,768,640 | 0.011189 | -0.001119 |
| -30 | 1 | 1 | 0 | 267,711,444 | 0.020000 | -0.003750 |
| -29 | 1 | 0 | 1 | 421,812,160 | 0.031512 | -0.005712 |
| -36 | 0 | 1 | 1 | 562,464,448 | 0.042020 | -0.009455 |
| -23 | 1 | 1 | 1 | 800,192,448 | 0.059780 | -0.008593 |
| 36 | 2 | 1 | 0 | 751,055,104 | 0.056109 | 0.012625 |
| 30 | 2 | 0 | 1 | 93,017,540 | 0.006949 | 0.001303 |
| 23 | 1 | 2 | 0 | 127,949,276 | 0.009559 | 0.001374 |
| 43 | 0 | 2 | 1 | 136,097,920 | 0.010168 | 0.002733 |
| 49 | 1 | 0 | 2 | 276,379,776 | 0.020648 | 0.006323 |
| 29 | 0 | 1 | 2 | 259,917,112 | 0.019418 | 0.003519 |
| 42 | 2 | 1 | 1 | 383,915,862 | 0.028681 | 0.007529 |
| 95 | 1 | 2 | 1 | 280,463,688 | 0.020953 | 0.012441 |
| 108 | 1 | 1 | 2 | 430,248,448 | 0.032143 | 0.021696 |
| 101 | 2 | 2 | 0 | 626,008,276 | 0.046767 | 0.029522 |
| 102 | 2 | 0 | 2 | 48,772,745 | 0.003644 | 0.002323 |
| 88 | 0 | 2 | 2 | 101,392,694 | 0.007575 | 0.004166 |
| 114 | 2 | 2 | 1 | 243,130,194 | 0.018164 | 0.012942 |
| 167 | 2 | 1 | 2 | 263,665,646 | 0.019698 | 0.020560 |
| 160 | 1 | 2 | 2 | 409,147,802 | 0.030566 | 0.030566 |
| 173 | 2 | 2 | 2 | 679,339,612 | 0.050752 | 0.054875 |
| 232 | 0 | 0 | 0 | 832,156,379 | 0.062168 | 0.090144 |
| Общий | 13,385,573,560 | 1.000000 | -0.024848 |
[spoiler=Откуда ты взял эти вероятности в таблице выше, Виз?] Я использовал интегральное исчисление. Ключевой момент в том, что шансы одинаковы независимо от того, есть ли между бросками одна единица времени или длительность времени подчиняется экспоненциальному распределению со средним значением 1.
Вспомним статистику: вероятность того, что событие x НЕ произойдет, равна exp(-x). Тогда легко сказать, что вероятность того, что оно произошло хотя бы один раз, равна 1-exp(-x). В следующем списке показана вероятность того, что для любого промежутка времени x были выброшены заданные значения. Затем проинтегрируем по всем периодам времени x от 0 до бесконечности. Я предпочитаю использовать калькулятор интегралов на сайте www.integral-calculator.com/ . Наконец, не забудьте взвесить эти вероятности по аналогичным событиям. Например, вероятность выпадения 4 такая же, как и вероятность выпадения 10.
- 4 или 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 или 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
- 6 или 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
- 4 и 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 и 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 6 и 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4 и 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 4 и 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5 и 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
Каково ваше мнение о стратегии «Doey Don't» в игре в кости?
Для тех, кто с этим не знаком, принцип работы Doey Don't заключается в следующем:
- При первом броске сделайте ставку на пропуск и ставку на непропуск на одинаковую сумму.
- Если выпало очко, сделайте ставку на этот результат.
Идея заключается в том, что ставка «не пасовать» — это страховка от выпадения 7 очков при первом броске. Игроки, которые ставят «не пасовать», вероятно, скажут, что ставки «пасовать» и «не пасовать» компенсируют друг друга, позволяя игроку воспользоваться преимуществом ставки на шансы без преимущества казино.
Недостаток заключается в том, что если при первом броске выпадет 12, то ставка на «пас» проиграет, а ставка на «не пас» пойдет вничью, что приведет к потере одной единицы. Вероятность выпадения 12 составляет 1/36, поэтому ожидаемый убыток при этой стратегии составляет 1/36 = 2,78% от одной единицы. Между тем, ожидаемый убыток при ставке на «пас» с учетом коэффициентов составляет 7/495 = 1,41% от одной единицы.
Однако у варианта Doey Don't волатильность ниже. Предполагая коэффициенты 3-4-5x, вот стандартное отклонение в обе стороны:
- Пас + полный коэффициент: 4.915632
- Doey Don't: 4.085789
В итоге, я не рекомендую Doey Don't, потому что ожидаемые потери составляют на 1,36% больше от единицы товара.
Иронично, что вы проверяете честность онлайн-игр в крэпс, когда ваша собственная игра в крэпс настолько серьёзно несовершенна. Я проиграл ставку на пас, сделав 72 аута, прежде чем смог показать свою точку!
Чтобы проверить вашу теорию, я сделал 50 ставок на линию «пас», где результатом была либо победа за счет попадания в точку, либо за счет 7-аутов. На это ушло 248 бросков.
В приведенной ниже таблице я представил свои результаты.
Данные по игре в кости
| Точка | Победы | Потери | Общий | Вероятная победа | Опытные победы |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 5 | 8 | 33,33% | 2.666667 |
| 5 | 3 | 3 | 6 | 40,00% | 2.400000 |
| 6 | 5 | 5 | 10 | 45,45% | 4.545455 |
| 8 | 6 | 4 | 10 | 45,45% | 4.545455 |
| 9 | 4 | 3 | 7 | 40,00% | 2.800000 |
| 10 | 1 | 8 | 9 | 33,33% | 3.000000 |
| Общий | 22 | 28 | 50 | 19.957576 |
В правой ячейке показано ожидаемое количество выигрышей — 19,96, исходя из выпавших очков. Моё фактическое количество выигрышей составило 22. Вероятность выпадения ровно 22 выигрышей составляет 7,66%. Вероятность выпадения менее 22 — 64,73%. Вероятность выпадения 23 или более — 27,61%. Таким образом, этот тест показывает, что мои результаты близки к ожиданиям.
Для получения всех подробностей, пожалуйста, посмотрите это видеоответ на ваш вопрос.
Каково ваше мнение о стратегии "Марширующий солдат" в игре в кости?
Для удобства других читателей позвольте мне объяснить, что такое «Марширующий солдат». Вкратце, это способ превратить 5 долларов в 1200 долларов. Иногда вам нужно добавить больше денег, чтобы выигрыш делился на 1 доллар без остатка. Вот как это работает за столом, где вы должны предварительно оплатить комиссию за 4 и 10 очков:
- Сделайте ставку в 5 долларов на цифру 4.
- Если на первом этапе выигрывает, то заберите 14 долларов выигрыша* плюс 1 доллар из своего стека и сделайте ставку в 15 долларов на пятерку.
- Если на втором этапе выиграет, сделайте ставку в 36 долларов на цифру 6.
- Если на шаге 3 выиграет, сделайте ставку в 78 долларов на цифру 8.
- Если на шаге 4 выиграет карта, то сделайте ставку в размере 169 долларов выигрыша плюс 1 доллар из своего стека на девятку.
- Если на шаге 5 выиграете, то у вас будет 408 долларов. Возьмите 12 долларов из своего стека, чтобы оплатить комиссию в размере 20 долларов за ставку в 400 долларов на выпадение десятки.
- Если на шаге 6 выиграет, то заберите 1200 долларов.
- Если хоть одна ставка проиграет, то вы выбываете из игры.
*: Под "выигрышем" я подразумеваю первоначальную сумму ставки.
Вы также можете сделать это в обратном порядке, начиная с 10 и заканчивая 4.
Если вы дойдете до конца, ваш чистый выигрыш составит 1181 доллар после вычета 5 долларов первоначальных и 14 долларов последующих ставок из вашего стека.
Вероятность успеха составляет 0,3673%, или 1 к 272.
Если вы играете за столом, где комиссия за 4 и 10 выплачивается только после выигрыша, то вместо того, чтобы добавлять 12 долларов из своего кармана после выигрыша на 9, я бы добавил 8 долларов. Тогда у вас будет ровно 400 долларов на 10, за которые вы получите обратно 1180 долларов в случае выигрыша. Это более щедрое правило приводит к ожидаемому чистому выигрышу в размере 1188 долларов.
Если мы определим преимущество казино как ожидаемый убыток по отношению к ожидаемой ставке, то оно составит 19,76%, если комиссия должна быть выплачена авансом, и 17,03%, если она выплачивается только после выигрыша.
Этот вопрос задаётся и обсуждается на моём форуме, посвящённом игре Wizard of Vegas .