Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Техасский холдем - Вероятность - Пары
Какова вероятность вытянуть пару валетов из колоды из 52 карт?
Предположим, вы вытягиваете пять карт и считаете все руки, в которых ровно два валета. Тогда вероятность составит combin(4,2)*combin(48,3)/combin(52,5) = 6*17296/2598960 = 3,99%.
Слава богу, я только что обнаружил ваш замечательный сайт. Я пытался решить следующую задачу, но получаю разные ответы. Если мне выпала карманная пара (в Холдеме), каковы мои шансы получить три или четыре одинаковые карты на флопе (следующие три карты)?
В задачах на вероятность я предпочитаю делить количество комбинаций, при которых может произойти интересующее вас событие, на общее количество комбинаций. Сначала рассмотрим функцию combin в разделе «Вероятности в покере» . Количество способов получить четыре одинаковые карты — это просто количество одиночных карт в колоде, или 48. Количество способов получить три одинаковые карты (не считая фулл-хауса) — это произведение количества способов получить третью карту, 2, и количества способов получить две другие одиночные карты, 2*combin(12,2)*4 2 = 2112. Общее количество способов выпадения карт на флопе составляет combin(50,3) = 19600. Таким образом, вероятность выпадения четырех одинаковых карт равна 48/19600 = 0,0024, а вероятность выпадения трех одинаковых карт равна 2112/19600 = 0,1078.
В покере холдем, каковы шансы получить карманные тузы? И каковы шансы получить карманные тузы дважды подряд?
Существует 52*51/2 = 1326 способов расположить 2 карты из 52. Существует 4*3/2 = 6 способов расположить 2 туза из 4. Таким образом, ответ равен 6/1326 = 1/221. Вероятность того, что это произойдет дважды подряд, составляет (1/221) ² = 1 из 48 841.
Если десяти игрокам раздают по две карты из одной колоды, какова вероятность того, что двум игрокам достанется пара тузов?
Во-первых, существует 10*9/2=45 способов выбрать 2 игроков из 10. Вероятность того, что у двух конкретных игроков окажется четыре туза, равна 1/комбинация(52,4)=1/270725. Таким образом, вероятность того, что у любых двух игроков окажется пара тузов, равна 45/270725=0,0001662.
В игре в техасский холдем с десятью игроками, где на флопе выпадают карты трех разных рангов, какова вероятность того, что у трех игроков окажется сет?
Для тех, кто не знаком с терминологией, поясним: каждый игрок получает две карты себе, а три карты флопа распределяются между всеми игроками. Таким образом, это то же самое, что спросить: если вам раздали три общие карты разных рангов и десять комбинаций из двух карт, какова вероятность того, что три из этих комбинаций из двух карт будут парами, совпадающими с одной из трех общих карт?
Вероятность того, что у игрока 1 есть набор, равна 3 * combin (3,2)/combin(49,2). Тогда вероятность того, что у игрока 2 есть набор, равна 2 * combin(3,2)/combin(47,2). Тогда вероятность того, что у игрока 3 есть набор, равна combin(3,2)/combin(45,2). Однако любые три игрока могут иметь три набора, не обязательно первые три. Существует combin(10,3) способов выбрать 3 игроков из 10, у которых есть наборы. Таким образом, ответ: combin(10,3)*(3*combin(3,2)/combin(49,2))*(2*combin(3,2)/combin(47,2))*(combin(3,2)/combin(45,2)) = 0,00000154464 = 1 из 64740.
Здравствуйте! Спасибо за ваш сайт. Не могли бы вы подсказать, каковы шансы, что если вам выпадут QQ, то любому из оставшихся 8 человек за столом выпадут AA, AK, KK или AQ? Спасибо!
Вероятность того, что у любого игрока окажется комбинация AA, равна (4,2)/(50,2) = 6/1225 = 0,0049, поскольку существует 6 способов выбрать 2 туза из 4 и 1225 способов выбрать любые 2 карты из 50 оставшихся в колоде. Вероятность такая же для пары королей. Для AK вероятность составляет 4*4/1225 = 0,0131, поскольку существует 4 способа получить туз и 4 способа получить короля. Для AQ вероятность составляет 4*2/1225 = 0,0065, поскольку в колоде осталось 4 туза, но только 2 дамы. Таким образом, вероятность того, что у любого игрока окажется одна из этих комбинаций, составляет (6+6+16+8)/1225 = 0,0294. Следующий шаг явно не идеален, потому что если у одного игрока нет одной из этих комбинаций, то вероятность того, что у следующего игрока она есть, немного выше. Забудем об этом для простоты: вероятность того, что ни у одного игрока нет одной из этих комбинаций, составляет (1-0,0294) 8 = 78,77%. Таким образом, вероятность того, что хотя бы у одного игрока есть одна из этих комбинаций, составляет 21,23%.
В техасском холдеме, если двум игрокам на префлопе выпадает карманная пара, каковы шансы того, что каждый из этих игроков соберет сет (три одинаковые карты) на флопе?
Предположим, у вас пара тузов. Прежде чем рассматривать вероятность того, что у другого игрока есть другая пара, вероятность выпадения тройки на флопе равна [nc(один туз)*nc(две масти из 12)*nc(одна масть из 4) ² + nc(любая другая тройка)]/nc(любые три карты), где nc(x) = количество комбинаций x. Это равно [2* комбинация (12,2)* 4² + 12*комбинация(4,3)]/комбинация(50,3) = (2112+48)/19600 = 11,020%. Теперь предположим, что у другого игрока есть любая другая пара, но не такая же, как у вас. Тогда вероятность становится [2*(комбинация(11,2)* 4² + 11*2*4 + 11*комбинация(4,3)]/комбинация(48,3) = 11,4477%.
Каковы шансы в игре в техасский холдем один на один, что у каждого игрока окажется KK, а затем в следующей же раздаче у обоих игроков окажется KK? Мы даже приблизительно оценить это не можем. Если вы сможете это вычислить, пожалуйста, ответьте, спасибо.
Вероятность для любой данной комбинации равна ( комбинация (4,2)/комбинация(52,2))*(1/комбинация(50,2)) = 1/270725. Таким образом, вероятность того, что это произойдет дважды подряд, составляет 1 к 270725 , 2 = 1 к 73292025625.
Каковы шансы выпадения пары на флопе в Холдеме ? Например, AA 10 или 5 Q 5 и т.д.?
13*12* комбинация (4,2)*4/комбинация(52,3) = 3744/22100 = 16,941%.
Спасибо за помощь, которую оказал ваш сайт. Вы, вероятно, сэкономили мне тысячи долларов. Недавно я участвовал в онлайн-турнире по безлимитному техасскому холдему и получил карманных королей (за столом на 10 человек), но у меня оказались карманные тузы. Я хотел бы узнать вероятность того, что при условии наличия пары, хотя бы у одного другого игрока за столом на 10 человек будет пара старше вашей (другими словами, «доминированная пара»). Спасибо ещё раз!
В следующей таблице показаны приблизительные вероятности того, что пара будет побеждена хотя бы одной парой более высокого ранга в зависимости от количества игроков (включая вас). Эти вероятности не являются точными, поскольку комбинации карт не являются независимыми. Однако найти точные вероятности было бы сложно, и я думаю, что эти довольно близки к истине. Моя формула: 1-(1-r* combin (4,2)/combin(50,2)) (n-1) , где r = количество карт более высокого ранга, чем ваша пара, а n = общее количество игроков. В таблице показана вероятность того, что у другого игрока будет пара тузов, когда у вас пара королей, в игре с 10 игроками, равная 4,323%.
Вероятность того, что пара будет побеждена парой более высокого порядка
| Пара | 2 Пл. | 3 Пл. | 4 Пл. | 5 Пл. | 6 Пл. | 7 Пл. | 8 Пл. | 9 Пл. | 10 Пл. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| КК | 0,49% | 0,977% | 1,462% | 1,945% | 2,425% | 2,903% | 3,379% | 3,852% | 4,323% |
| 0,98% | 1,95% | 2,91% | 3,861% | 4,803% | 5,735% | 6,659% | 7,573% | 8,479% | |
| Дж. Дж. | 1,469% | 2,917% | 4,344% | 5,749% | 7,134% | 8,499% | 9,843% | 11,168% | 12,473% |
| ТТ | 1,959% | 3,88% | 5,763% | 7,609% | 9,42% | 11,194% | 12,934% | 14,64% | 16,312% |
| 99 | 2,449% | 4,838% | 7,168% | 9,442% | 11,66% | 13,823% | 15,934% | 17,992% | 20,001% |
| 88 | 2,939% | 5,791% | 8,56% | 11,247% | 13,855% | 16,387% | 18,844% | 21,229% | 23,544% |
| 77 | 3,429% | 6,74% | 9,937% | 13,025% | 16,007% | 18,887% | 21,668% | 24,353% | 26,947% |
| 66 | 3,918% | 7,683% | 11,301% | 14,776% | 18,115% | 21,324% | 24,407% | 27,369% | 30,215% |
| 55 | 4,408% | 8,622% | 12,65% | 16,501% | 20,181% | 23,7% | 27,063% | 30,279% | 33,352% |
| 44 | 4,898% | 9,556% | 13,986% | 18,199% | 22,205% | 26,016% | 29,64% | 33,086% | 36,363% |
| 33 | 5,388% | 10,485% | 15,308% | 19,871% | 24,188% | 28,273% | 32,137% | 35,794% | 39,253% |
| 22 | 5,878% | 11,41% | 16,617% | 21,517% | 26,13% | 30,472% | 34,559% | 38,405% | 42,025% |
В игре в Холдем с тремя участниками, каковы шансы выпадения пар AA, KK и QQ?
Назовем игроков A, B и C. Вероятность того, что у игрока A пара тузов, равна combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326. Вероятность того, что у игрока B пара королей, равна combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225. Вероятность того, что у игрока C пара дам, равна combin(4,2)/combin(48,2) = 6/1128. Однако существует 3! = 1*2*3 = 6 способов расположить три пары между тремя игроками. Таким образом, ответ равен 6*(6/1326)*(6/1225)*(6/1128) = 0,000000707321.
Я ваш большой поклонник уже много лет (ещё до того, как вы заинтересовались покером и ставками на спорт) и с нетерпением ждал каждой колонки «Спроси волшебника». Здорово, что вы снова их публикуете! Мой вопрос вот в чём: в моём местном покерном клубе в определённые часы действует акция «Тузы взломаны, выиграй пачку фишек». То есть, если у вас карманные тузы в одной из их игр в Техасский Холдем 3-6 или 4-8, и вы проигрываете банк, казино даёт вам пачку фишек (100 долларов). Я пытаюсь понять, как часто а) у меня выпадают карманные тузы, б) как часто я проигрываю, если играю агрессивно, как положено, и в) не лучше ли просто чекать до конца и надеяться на проигрыш, ведь 100 долларов обычно больше, чем был бы банк в любом случае. Любая статистика, которой вы можете поделиться, была бы замечательной и очень ценной! Ещё раз спасибо и продолжайте просвещать людей!
Спасибо за добрые слова. Вероятность получить карманные тузы в любой раздаче составляет 6/1326, или один раз на 221 раздачу. Согласно моему разделу о техасском холдеме на 10 игроков (/games/texas-hold-em/10players.html), вероятность выигрыша с карманными тузами составляет 31,36%, при условии, что все игроки доиграют до конца. Однако это большое «если». Если бы меня заставили сделать предположение, я бы оценил вероятность выигрыша с тузами в реальной игре на 10 игроков примерно в 70%. Таким образом, вероятность получить карманные тузы и проиграть составляет 0,3*(1/221) = 0,1357%. Следовательно, при стоимости 100 долларов за раздачу это составляет 13,57 центов за раздачу. При участии более десяти человек это обходится покер-руму в среднем в 1,36 доллара за раздачу, что значительно уменьшает рейк. Я склонен согласиться с вашей стратегией колла, которая позволит удержать в раздаче больше игроков и увеличит ваши шансы на проигрыш.
Какова вероятность того, что в одной раздаче окажутся и карманные тузы, и карманные короли?
Вероятность того, что у конкретного игрока будут тузы, составляет combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326. Вероятность того, что у следующего игрока будет пара королей, составляет combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225. Однако в игре с десятью игроками есть 10 возможных игроков, которые могут получить тузы, и 9 возможных игроков, которые могут получить королей. Таким образом, достаточно точным приближением будет 10*9*(6/1326)*(6/1225) = 0,001995, или 1 к 501. Этот ответ немного завышен, потому что он дважды учитывает ситуацию, когда у двух игроков есть тузы, или у двух есть короли, или и то, и другое.
Здравствуйте, спасибо за очень интересный и информативный сайт. У меня есть свой вопрос, на который, надеюсь, вы сможете ответить. Как игрок в техасский холдем, я уделяю особое внимание карманным парам и особенно интересуюсь комбинациями 10-10 или JJ и подобными, поскольку на первый взгляд они кажутся сильными, но их легко обыграть. Однако мой вопрос заключается в том, как рассчитать вероятность того, что хотя бы один человек за вашим столом будет иметь более сильную карманную пару, чем ваша?
Математические расчеты становятся очень сложными из-за возможности того, что у нескольких игроков может быть пара более высокого ранга, включая пары одного типа. Например, если у вас карманные короли, у двух игроков могут быть карманные тузы. Однако легко показать ожидаемое количество игроков, которые вас обыграют. Это будет n*r*(6/1225), где n — количество противников, а r — количество игроков более высоких рангов. В следующей таблице показано среднее количество игроков, у которых будет карманная пара более высокого ранга в зависимости от вашей карманной пары (левый столбец), в зависимости от количества противников (верхняя строка).
Ожидаемое количество пар старших карманных карт в зависимости от количества противников
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0,0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0,529 |
| 3,3 | 0,0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0,2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0,431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0,049 | 0,098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5,5 | 0,0441 | 0,0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0,2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0,0392 | 0,0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0,0343 | 0,0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0,24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0,0294 | 0,0588 | 0,0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0,2645 |
| 9,9 | 0,0245 | 0,049 | 0,0735 | 0,098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| Т,Т | 0,0196 | 0,0392 | 0,0588 | 0,0784 | 0,098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| Дж, Дж | 0,0147 | 0,0294 | 0,0441 | 0,0588 | 0,0735 | 0,0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| Q,Q | 0,0098 | 0,0196 | 0,0294 | 0,0392 | 0,049 | 0,0588 | 0,0686 | 0,0784 | 0,0882 |
| К,К | 0,0049 | 0,0098 | 0,0147 | 0,0196 | 0,0245 | 0,0294 | 0,0343 | 0,0392 | 0,0441 |
Чтобы рассчитать вероятность того, что хотя бы один игрок вас обыграет, я сделаю не совсем верное предположение, что количество игроков с более высокой карманной парой является случайной величиной Пуассона со средним значением, указанным в таблице выше. Исходя из этого предположения, вероятность того, что хотя бы один игрок вас обыграет, составляет 1-e -µ , где µ — среднее значение. Например, если у вас карманные дамы и есть 9 других игроков, ожидаемое количество игроков с более высокой карманной парой составляет 0,0882, поэтому вероятность того, что хотя бы один игрок будет иметь более высокую карманную пару, составляет 1-e -0,0882 = 8,44%. В таблице ниже показаны эти вероятности.
Вероятность наличия более сильной карманной пары в зависимости от количества противников — приближение волшебника
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5,71% | 11,09% | 16,17% | 20,95% | 25,46% | 29,72% | 33,73% | 37,51% | 41,08% |
| 3,3 | 5,25% | 10,22% | 14,92% | 19,39% | 23,62% | 27,62% | 31,42% | 35,02% | 38,42% |
| 4,4 | 4,78% | 9,33% | 13,67% | 17,79% | 21,72% | 25,46% | 29,03% | 32,42% | 35,65% |
| 5,5 | 4,31% | 8,44% | 12,39% | 16,17% | 19,78% | 23,24% | 26,55% | 29,72% | 32,75% |
| 6,6 | 3,84% | 7,54% | 11,09% | 14,51% | 17,79% | 20,95% | 23,99% | 26,91% | 29,72% |
| 7,7 | 3,37% | 6,63% | 9,77% | 12,82% | 15,75% | 18,59% | 21,34% | 23,99% | 26,55% |
| 8,8 | 2,9% | 5,71% | 8,44% | 11,09% | 13,67% | 16,17% | 18,59% | 20,95% | 23,24% |
| 9,9 | 2,42% | 4,78% | 7,08% | 9,33% | 11,52% | 13,67% | 15,75% | 17,79% | 19,78% |
| 10,10 | 1,94% | 3,84% | 5,71% | 7,54% | 9,33% | 11,09% | 12,82% | 14,51% | 16,17% |
| Дж, Дж | 1,46% | 2,9% | 4,31% | 5,71% | 7,08% | 8,44% | 9,77% | 11,09% | 12,39% |
| Q,Q | 0,97% | 1,94% | 2,9% | 3,84% | 4,78% | 5,71% | 6,63% | 7,54% | 8,44% |
| К,К | 0,49% | 0,97% | 1,46% | 1,94% | 2,42% | 2,9% | 3,37% | 3,84% | 4,31% |
Таким образом, моя приблизительная оценка вероятности наличия хотя бы одной пары карманов более высокого порядка составляет 1-e -n*r*(6/1225) .
P.S. После публикации этой статьи один из моих поклонников, Ларри Б., написал программу для решения комбинаторных задач методом перебора. Вот его результаты.
Вероятность образования старшей карманной пары в зависимости от количества противников — точные вероятности Ларри Б.
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5,88% | 11,41% | 16,61% | 21,5% | 26,1% | 30,43% | 34,5% | 38,33% | 41,94% |
| 3,3 | 5,39% | 10,48% | 15,3% | 19,87% | 24,18% | 28,26% | 32,12% | 35,77% | 39,22% |
| 4,4 | 4,9% | 9,56% | 13,99% | 18,2% | 22,21% | 26,03% | 29,66% | 33,12% | 36,4% |
| 5,5 | 4,41% | 8,62% | 12,66% | 16,52% | 20,21% | 23,73% | 27,11% | 30,35% | 33,45% |
| 6,6 | 3,92% | 7,69% | 11,31% | 14,8% | 18,15% | 21,38% | 24,48% | 27,47% | 30,34% |
| 7,7 | 3,43% | 6,74% | 9,95% | 13,05% | 16,05% | 18,95% | 21,76% | 24,47% | 27,09% |
| 8,8 | 2,94% | 5,8% | 8,58% | 11,28% | 13,91% | 16,46% | 18,95% | 21,36% | 23,71% |
| 9,9 | 2,45% | 4,84% | 7,19% | 9,47% | 11,71% | 13,9% | 16,04% | 18,13% | 20,17% |
| Т,Т | 1,96% | 3,89% | 5,78% | 7,64% | 9,47% | 11,27% | 13,04% | 14,77% | 16,48% |
| Дж, Дж | 1,47% | 2,92% | 4,36% | 5,78% | 7,18% | 8,57% | 9,93% | 11,29% | 12,63% |
| Q,Q | 0,98% | 1,95% | 2,92% | 3,88% | 4,84% | 5,79% | 6,73% | 7,67% | 8,6% |
| К,К | 0,49% | 0,98% | 1,47% | 1,96% | 2,44% | 2,93% | 3,42% | 3,91% | 4,39% |
Позже Стивен З. предложил простое приближение. Возьмите количество старших пар, умножьте на количество других игроков и разделите на 2. Это процентная вероятность того, что будет хотя бы одна старшая пара. Например, в игре с 10 игроками, где есть пара валетов, вероятность появления старшей карманной пары составляет 3*9/2 = 13,5%. Используя эту формулу, вы получите следующее для всех ситуаций.
Вероятность образования пары карт в кармане старшего ранга в зависимости от числа противников — Стивен З. Аппроксимация
| Пара | 1 Напротив. | 2 Напротив. | 3 Напротив. | 4 Напротив. | 5 Напротив. | 6 Напротив. | 7 Напротив. | 8 Напротив. | 9 Напротив. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5,5% | 11% | 16,5% | 22% | 27,5% | 33% | 38,5% | 44% | 49,5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5,5 | 4,5% | 9% | 13,5% | 18% | 22,5% | 27% | 31,5% | 36% | 40,5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3,5% | 7% | 10,5% | 14% | 17,5% | 21% | 24,5% | 28% | 31,5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2,5% | 5% | 7,5% | 10% | 12,5% | 15% | 17,5% | 20% | 22,5% |
| Т,Т | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| Дж, Дж | 1,5% | 3% | 4,5% | 6% | 7,5% | 9% | 10,5% | 12% | 13,5% |
| Q,Q | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| К,К | 0,5% | 1% | 1,5% | 2% | 2,5% | 3% | 3,5% | 4% | 4,5% |
Я перерыл весь интернет в поисках информации о вероятности получения хотя бы пары к риверу в холдеме, если вам раздали две разные карты. Я пытался рассчитать это с помощью дерева вероятностей, но мой ответ кажется слишком высоким. Также в интернете я читал разные ответы, некоторые предполагают, что это примерно 1/3, 2/5 или 1/2. Какова вероятность получения хотя бы пары, и можно ли это рассчитать с помощью дерева вероятностей? Ваша помощь будет очень кстати, спасибо.
Для тех, кто не знаком с терминологией холдема, вы спрашиваете о вероятности получения хотя бы пары из шести карт, при условии, что первые две (закрытые карты) имеют разные ранги. Надеюсь, вы меня простите, если я просто рассчитаю вероятность получения ровно пары, включая комбинации, которые также образуют стрит или флеш.
Количество способов составить пару из одной из ваших закрытых карт равно шести (2 закрытые карты * 3 оставшиеся масти). Остальные три карты должны быть разных рангов, отличных от 11 оставшихся. Существует комбинаций (11,3) = 165 способов выбрать 3 ранга из 11. Для каждой из этих комбинаций есть четыре масти на выбор. Таким образом, количество способов составить пару из одной из ваших закрытых карт равно 6 * 165 * 4³ = 63 360.
Теперь давайте посмотрим на количество способов получить пару, помимо двух закрытых карт. Для пары существует 11 рангов. После выбора пары есть 6 комбинаций, позволяющих выбрать 2 масти из 4. Для двух других карт есть 45 комбинаций, позволяющих выбрать 2 ранга из 10 оставшихся полностью неповрежденных рангов. Для каждого из этих рангов существует 4 возможных масти. Таким образом, общее количество комбинаций для пары, не считая закрытых карт, составляет 11*6*45* 4² = 47 520.
Общее количество способов выбрать 4 карты из 50 оставшихся в колоде составляет combin(50,4)=230 300. Таким образом, вероятность получить ровно пару из шести карт равна (63 360 + 47 520) / 230 300 = 48,15%.
Вчера вечером я сыграл раздачу, где у трёх игроков на флопе выпали сеты. К счастью для меня, у меня были AA против QQ и 22. Какова вероятность того, что у трёх игроков на флопе выпадут сеты? Спасибо.
Вероятность выпадения трех разных рангов на флопе равна combin (13,3)× 4³ /combin(52,3) = 0,828235. Существует combin(10,3)=120 способов выбрать трех игроков из десяти. Из этих трех вероятность того, что у первого будет сет, равна 3×combin(3,2)/combin(49,2) = 0,007653061. Вероятность того, что у второго будет сет, равна 2×combin(3,2)/combin(47,2) = 0,005550416. Вероятность того, что у третьего будет сет, равна combin(3,2)/combin(45,2) = 0,003030303. Если взять произведение всех этих чисел, то вероятность составит 0,828235 × 120 × 0,007653061 × 0,005550416 × 0,003030303 = 0,00001279, или 1 к 78166.
В 55 088 покерных раздачах у меня была пара на флопе 2787 раз. Из этих 2787 раз я собрал сет 273 раза. Насколько это соответствует ожиданиям?
Для тех, кто не знает, «сет» — это три одинаковые карты после флопа, включая карманную пару. Вероятность не собрать сет составляет (48 + combin(48,3)) / combin(50,3) = 17344 / 19600 = 88,49%. Таким образом, вероятность собрать сет составляет 11,51%. Из 2787 пар вы должны были собрать сет 320,8 раз. Следовательно, вы на 47,8 сетов меньше ожидаемых. Дисперсия равна n × p × (1-p), где n = количество раздач, а p = вероятность собрать сет. В данном случае дисперсия равна 2787 × 0,1176 × 0,8824 = 283,86. Стандартное отклонение равно квадратному корню из этого числа, или 16,85. Таким образом, вы находитесь на 47,8/16,85 = 2,84 стандартных отклонения ниже ожидаемого уровня. Вероятность такого или еще худшего везения можно найти в любой таблице стандартного нормального распределения или в Excel как norsdist(-2,84) = 0,002256, или 1 к 443.
Я чувствую, что меня обманули в покерной игре. По моим расчетам, встреча AA против KK происходит примерно раз в 45 000 раздач один на один, но со мной это случилось 3 раза из 400 раздач. Достаточно ли это маловероятно, чтобы заподозрить неладное?
Вероятность проигрыша в схватке KK против AA составляет ( комбинация (4,2)/комбинация (52,2)) × (комбинация (4,2)/комбинация (50,2)) = 0,000022162 для каждого оппонента за столом. Это происходит один раз на 45 121 раздачу, так что ваши расчеты верны. Ожидаемое количество таких случаев за 400 раздач составляет 400 × 0,000022162 = 0,008865084 для каждого оппонента. В следующей таблице показана вероятность 3 или более случаев наличия KK против AA за 400 раздач в зависимости от количества оппонентов.
Вероятность 3+ KK против AA в 400 раздачах
| Противники | Вероятность | Обратная |
|---|---|---|
| 1 | 0.0000001145 | 1 из 8 734 376 |
| 2 | 0.0000009133 | 1 из 1 094 949 |
| 3 | 0.0000030658 | 1 из 326 182 |
| 4 | 0.0000072234 | 1 из 138 438 |
| 5 | 0.0000140202 | 1 из 71 325 |
| 6 | 0.0000240728 | 1 из 41 541 |
| 7 | 0.000037981 | 1 из 26 329 |
| 8 | 0.0000563277 | 1 из 17 753 |
| 9 | 0.0000796798 | 1 из 12 550 |
Да, я бы сказал, что это выглядит подозрительно. Чем меньше игроков, тем подозрительнее это выглядит. Мне было бы интересно узнать, где проходила эта игра.
Отличный сайт!! Если у меня карманные дамы, какова вероятность того, что на ривере выпадет туз или король? Простой, фундаментальный вопрос, но он мне очень поможет.
Спасибо. В колоде осталось 50 карт, и 42 из них не являются тузами или королями. Вероятность того, что в пяти общих картах не будет тузов или королей, составляет combin (42,5)/combin(50,5) = 850 668/2 118 760 = 40,15%. Таким образом, вероятность увидеть хотя бы один туз или короля составляет 100% - 40,15% = 59,85%.
На этой неделе со мной произошло нечто подобное, и мне очень любопытна статистика. За две ночи у меня трижды были карманные тузы, и все три раза за столом из 10 игроков сидел другой игрок, у которого тоже были карманные тузы. Я нигде не смог найти информацию о вероятности такого события, и надеюсь, вы сможете прояснить этот вопрос. Какова вероятность такого события за полным столом из 10 игроков?
Вероятность того, что у конкретного другого игрока будут карманные тузы, при условии, что они есть у вас, составляет (2/50)×(1/49) = 1 к 1225. При наличии 9 других игроков вероятность в 9 раз выше, или 1 к 136. Это может показаться злоупотреблением суммированием вероятностей. Однако это допустимо, если только один игрок может получить два туза. Отвечая на ваш вопрос, вероятность того, что у другого игрока были карманные тузы три раза из трех случаев, когда у вас были карманные тузы, составляет (9×(2/50)×(1/49)) ³ = 1 к 2 521 626.