Система ставок Д'Аламбера

Введение

Система ставок д'Аламбера — популярная и классическая система ставок. Как и большинство систем ставок, она обычно приводит к небольшому выигрышу, но иногда и к огромным потерям. Как и все системы ставок, она не только не может преодолеть преимущество казино, но даже не может его уменьшить.

Как и в системах ставок Мартингейла, Лабушера и Фибоначчи , в системе д'Аламбера игрок отыгрывает проигрыши более крупными ставками. Однако она не так агрессивна, как другие прогрессивные системы ставок, что приводит к большему времени за столом и меньшей волатильности. Кроме того, она имеет более низкую вероятность достижения цели в целом.

Правила

Единственное, в чем все сходятся во мнении относительно системы д'Аламбера, это то, что игрок увеличивает свою ставку на единицу после проигрыша и уменьшает на единицу после выигрыша. Другие источники, как правило, не рассматривают начальную ставку и критерии выигрыша или проигрыша. Для целей моего анализа я начинаю с ставки в одну единицу с целью выиграть одну единицу. Вот более формальное описание всей системы.

Игрок должен определить свою победную цель и размер банкролла.
«Размер единицы» игрока должен быть равен количеству забитых им победных голов.
Игрок начинает с одной ставки.
Если игрок выигрывает вничью, он повторяет ту же ставку.
В противном случае, если последняя ставка окажется выигрышной и игрок достиг своей цели, то он уходит довольный.
В противном случае, после выигрыша, если размер ставки составлял одну единицу, он сохраняет ее без изменений. В противном случае, он уменьшает размер ставки на одну единицу.*
В противном случае, после проигрыша, игрок увеличивает размер своей ставки на одну единицу.**
Игрок делает ставку.
Вернитесь к правилу 4 и продолжайте до тех пор, пока игрок либо не достигнет своей выигрышной цели, либо не проиграет весь свой банкролл.

*: Если такая ставка приведет к тому, что игрок перебьет свой выигрышный гол в случае победы, то уменьшите размер ставки до такого размера, который позволит достичь ровно выигрышного гола в следующей ставке.
**: Если у игрока недостаточно денег для следующей ставки, уменьшите размер ставки до суммы, оставшейся у игрока.

Общие комментарии

Интересная особенность ставки д'Аламбера заключается в том, что порядок выигрышей и проигрышей не имеет значения, как в случае с обычными ставками. Единственное, что имеет значение с точки зрения результатов сессии, — это количество выигрышей и проигрышей. Ставка д'Аламбера может показать прибыль, даже если проигрышей больше, чем выигрышей, если разница не слишком велика. В следующей таблице показана чистая прибыль в зависимости от различных сумм выигрышей и проигрышей. Например, у игрока может быть 22 выигрыша и 28 проигрышей, и при этом прибыль составит одну единицу.

Чистый выигрыш по сумме побед и поражений

Победы	Потери	Чистая победа
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

В ситуациях, когда количество поражений равно или превышает количество побед, общая формула для расчета чистой прибыли выглядит следующим образом: W - D*(D+1)/2, где:

W = Количество побед
D = Разница между победами и поражениями. Другими словами, поражения минус победы.

В приведенном выше примере с 22 победами и 28 поражениями чистый выигрыш составляет 22 - 6*7/2 = 21.

Несмотря на возможность побеждать даже в умеренно проигрышных сессиях, это чаще всего происходит ценой небольших побед, а крупные победы в крайне неблагоприятных условиях сводят на нет эти небольшие успехи в долгосрочной перспективе.

Результаты моделирования

Чтобы показать, чего можно ожидать от использования ставки д'Аламбера, я написал симуляцию, которая следовала вышеуказанным правилам, основанным на различных ставках и играх. В симуляции использовался генератор случайных чисел Mersenne Twister. Для каждой симуляции начальная ставка и выигрышная цель составляли одну единицу. Я протестировал симуляцию на следующих размерах банкролла: 10, 25, 50, 100 и 250 единиц.

Первая симуляция основана на ставках игрока в баккара . Размер симуляции составляет более 73 миллиардов сессий. Напомним, что теоретическое преимущество казино на ставке игрока составляет 1,235%.

Симуляция баккара — Ставка игрока

Статистика	10 единиц	25 единиц	50 единиц	100 единиц	250 единиц
Вероятность достижения победного гола высока.	90,36%	95,74%	97,73%	98,78%	99,45%
Среднее количество ставок	2.422	3.297	3.719	4.169	4.837
Средняя сумма ставки	4.857	8.727	12.670	18.456	30.939
Ожидаемый выигрыш за сессию	-0.060	-0.108	-0.157	-0.228	-0.382
Соотношение проигранных денег к сумме ставки	1,234%	1,236%	1,235%	1,235%	1,235%

Первая симуляция основана на ставке на «пас» в крэпсе . Размер симуляции составляет более 65 миллиардов сессий. Напомним, что теоретическое преимущество казино на ставке на «пас» составляет 1,41%.

Симулятор игры в кости — Ставка Pass

Статистика	10 единиц	25 единиц	50 единиц	100 единиц	250 единиц
Вероятно, победный гол достигнут.	90,34%	95,72%	97,72%	98,78%	99,44%
Среднее число ставок	2.423	3.300	3.724	4.176	4.850
Средняя общая сумма ставок	4.399	7.908	11.489	16.752	28.134
Ожидаемый выигрыш за сессию	-0.062	-0.112	-0.162	-0.237	-0.398
Соотношение проигранных денег к сумме ставки	1,414%	1,414%	1,414%	1,414%	1,414%

Следующая симуляция основана на ставке «не проходит» в крэпсе . Размер симуляции составил более 76 миллиардов сессий. Напомним, что преимущество казино на ставке «не проходит» составляет 1,364%.

Симулятор игры в кости — Не пропусти ставку

Статистика	10 единиц	25 единиц	50 единиц	100 единиц	250 единиц
Вероятно, победный гол достигнут.	90,35%	95,73%	97,72%	98,78%	99,44%
Среднее число ставок	2.423	3.299	3.723	4.175	4.847
Средняя общая сумма ставок	4.523	8.131	11.811	17.218	28.903
Ожидаемый выигрыш за сессию	-0.062	-0.111	-0.161	-0.235	-0.394
Соотношение проигранных денег к сумме ставки	1,364%	1,364%	1,364%	1,365%	1,363%

Следующая симуляция основана на любой ставке с равными шансами в рулетке с одним нулем. Размер симуляции составил более 25 миллиардов сессий. Напомним, что теоретическое преимущество казино составляет 1/37 = 2,7027%.

Имитация рулетки — с одним нулем

Статистика	10 единиц	25 единиц	50 единиц	100 единиц	250 единиц
Вероятно, победный гол достигнут.	89,81%	95,30%	97,40%	98,52%	99,26%
Среднее число ставок	2.456	3.381	3.851	4.371	5.190
Средняя общая сумма ставок	4.485	8.200	12.125	18.119	31.920
Ожидаемый выигрыш за сессию	-0.121	-0.222	-0.328	-0.490	-0.863
Соотношение проигранных денег к сумме ставки	2,702%	2,703%	2,702%	2,703%	2,702%

Следующая симуляция основана на любой ставке с равными шансами в рулетке с двойным нулем. Размер симуляции составил более 25 миллиардов сессий. Напомним, что теоретическое преимущество казино составляет 2/38 = 5,2632%.

Имитация рулетки — Двойной ноль

Статистика	10 единиц	25 единиц	50 единиц	100 единиц	250 единиц
Вероятно, победный гол достигнут.	88,68%	94,37%	96,65%	97,91%	98,75%
Среднее число ставок	2.520	3.544	4.112	4.782	5.942
Средняя общая сумма ставок	4.660	8.800	13.463	21.083	40.571
Ожидаемый выигрыш за сессию	-0.245	-0.463	-0.708	-1.109	-2.134
Соотношение проигранных денег к сумме ставки	5,263%	5,263%	5,263%	5,263%	5,261%

Внутренние ссылки

Внешние ссылки

Обсуждение карты д'Аламбер на моём форуме в Wizard of Vegas.

Автор: Michael Shackleford

Wizard рекомендует

$11000 Приветственный бонус

Играть
Читать обзор
$3000 Приветственный бонус

Играть
Читать обзор
Бонус до $777

Играть
Читать обзор

Победы	Потери	Чистая победа
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

Победы	Потери	Чистая победа
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5

Победы	Потери	Чистая победа
2	3	1
3	4	2
4	6	1
5	7	2
6	8	3
7	10	1
8	11	2
9	12	3
10	13	4
11	15	1
12	16	2
13	17	3
14	18	4
15	19	5
16	21	1
17	22	2
18	23	3
19	24	4
20	25	5
21	26	6
22	28	1
23	29	2
24	30	3
25	31	4
26	32	5
27	33	6
28	34	7
29	36	1
30	37	2
31	38	3
32	39	4
33	40	5
34	41	6
35	42	7
36	43	8
37	45	1
38	46	2
39	47	3
40	48	4
41	49	5
42	50	6
43	51	7
44	52	8
45	53	9
46	55	1
47	56	2
48	57	3
49	58	4
50	59	5