Стандартные нормальные таблицы

На этой странице

Введение

Описанные ниже шаги помогут определить вероятность проигрыша менее определенного количества единиц за игровую сессию. И наоборот, вы можете определить вероятность выигрыша более определенного количества единиц или попадания в любой заданный диапазон единиц. Это будет работать при условии, что вы каждый раз делаете ставку на одинаковую сумму и играете на событие, имеющее только два возможных исхода. Например, ставка на любой столбец из 12 чисел в рулетке допустима, поскольку вы либо теряете одну единицу, либо выигрываете две единицы. Блэкджек использовать нельзя, поскольку существует несколько возможных исходов в зависимости от того, удваиваете ли вы ставку, разделяете ставки или получаете блэкджек.

Ниже приведены определения используемых переменных:

p = Вероятность выигрыша
w = Выигрышная сумма за единицу ставки. Она не включает первоначальную ставку. Например, w при ставке с равными шансами будет равно 1.
n = Количество сделанных ставок
x = Максимальное количество выигранных единиц в рассматриваемом случае.

Далее выполните следующие шаги:

Вычислите p*w + p - 1 (это ожидаемая доходность за одно испытание).
Умножьте n на строку 1 (это ожидаемый результат за сессию).
Вычислите p*w ² + (1-p)
Вычтите квадрат значения из строки 1 из значения из строки 3 (это дисперсия для одного испытания).
Умножьте строку 4 на n (это дисперсия за сессию).
Возьмите квадратный корень из строки 5 (это стандартное отклонение за всю сессию).
Прибавить 0,5 к x
Вычтите строку 2 из строки 7.
Определим Z как число 8, деленное на число 6.
Найдите вероятность, соответствующую значению Z (например, если Z=2,15, то вероятность равна 0,9842).

Запутались? После таблицы приведен пример.

Огайо Рекомендуемые онлайн-казино

Посмотреть все

Бонус до $11 000

Приглашаются все игроки из США.

Более 200 игр в казино.

Играйте на ПК или мобильном устройстве

Играть Читать обзор

Бонус до $3000

Казино и букмекерская контора

Только для американских игроков

Играйте на компьютере или мобильном устройстве.

Играть Читать обзор

Бонус до 777$

Щедрый приветственный бонус

Ежедневные турниры в казино

Z — второй знак после запятой числа Z.

0.00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
-3.5	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
-3.4	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002
-3.3	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003
-3.2	0,0007	0,0007	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005
-3.1	0,0010	0,0009	0,0009	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007
-3.0	0,0013	0,0013	0,0013	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010
-2.9	0,0019	0,0018	0,0018	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014
-2.8	0,0026	0,0025	0,0024	0,0023	0,0023	0,0022	0,0021	0,0021	0.0020	0,0019
-2.7	0,0035	0,0034	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026
-2.6	0,0047	0,0045	0,0044	0,0043	0.0041	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036
-2.5	0,0062	0,0060	0,0059	0,0057	0,0055	0,0054	0,0052	0,0051	0,0049	0,0048
-2.4	0,0082	0,0080	0,0078	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0068	0,0066	0,0064
-2.3	0,0107	0,0104	0,0102	0,0099	0,0096	0,0094	0,0091	0,0089	0,0087	0,0084
-2.2	0,0139	0,0136	0,0132	0,0129	0,0125	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0.0110
-2.1	0,0179	0,0174	0,0170	0,0166	0,0162	0,0158	0,0154	0,0150	0,0146	0,0143
-2.0	0,0228	0,0222	0,0217	0,0212	0,0207	0.0202	0,0197	0,0192	0,0188	0,0183
-1.9	0,0287	0,0281	0,0274	0,0268	0,0262	0,0256	0,0250	0,0244	0,0239	0,0233
-1.8	0,0359	0,0351	0,0344	0,0336	0,0329	0,0322	0,0314	0,0307	0,0301	0,0294
-1.7	0,0446	0,0436	0,0427	0,0418	0,0409	0,0401	0,0392	0,0384	0,0375	0,0367
-1.6	0,0548	0,0537	0,0526	0,0516	0,0505	0,0495	0,0485	0,0475	0,0465	0,0455
-1.5	0,0668	0,0655	0,0643	0,0630	0,0618	0,0606	0,0594	0,0582	0,0571	0,0559
-1.4	0.0808	0,0793	0,0778	0,0764	0,0749	0,0735	0.0721	0.0708	0,0694	0,0681
-1.3	0,0968	0,0951	0,0934	0,0918	0.0901	0,0885	0,0869	0,0853	0,0838	0,0823
-1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0,0985
-1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
-1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
-0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
-0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
-0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
-0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0,2643	0.2611	0,2578	0,2546	0,2514	0,2483	0,2451
-0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0,2946	0.2912	0.2877	0,2843	0.2810	0.2776
-0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
-0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
-0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
-0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0,4364	0,4325	0.4286	0.4247
С	0.00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0,5359
0.1	0.5398	0,5438	0,5478	0.5517	0,5557	0.5596	0,5636	0,5675	0.5714	0,5753
0.2	0.5793	0,5832	0.5871	0.5910	0,5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0,6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0,4	0,6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0,5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0,6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0,7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0,8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0,8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0,8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0,8925	0,8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0,9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1.7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0.9591	0.9599	0.9608	0,9616	0,9625	0,9633
1.8	0.9641	0,9649	0,9656	0,9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0,9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0,9925	0.9927	0,9929	0.9931	0.9932	0,9934	0.9936
2.5	0,9938	0.9940	0.9941	0.9943	0,9945	0.9946	0.9948	0,9949	0.9951	0,9952
2.6	0,9953	0,9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0,9963	0,9964
2.7	0,9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986
3.0	0.9987	0.9987	0.9987	0.9988	0.9988	0.9989	0.9989	0.9989	0.9990	0.9990
3.1	0.9990	0.9991	0.9991	0.9991	0.9992	0.9992	0.9992	0.9992	0.9993	0.9993
3.2	0.9993	0.9993	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9994	0.9995	0.9995	0.9995
3.3	0.9995	0.9995	0.9995	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9996	0.9997
3.4	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9997	0.9998
3.5	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998	0.9998

Пример

Предположим, вы хотите узнать вероятность выигрыша более 5 единиц за сессию из 50 ставок в одну колонку (с выплатой 2:1) в рулетке. Это 1 минус вероятность выигрыша 5 или менее единиц. Ниже приведены значения на следующих шагах.

Это константы:

p = Вероятность выигрыша = 12/38 = 0,3158
w = Выигрыш за единицу ставки = 2
n = Количество сделанных ставок = 50
x = Максимальное количество выигранных единиц в рассматриваемом случае = 5

Вот значения шагов:

Вычислите p*w + p - 1 = ((12/38)*2 + 12/38 - 1 = -.0526
Умножьте n на строку 1 (-0,0526 * 50 = -2,6316)
Вычислите p*w ² + (1-p) (.3158*4 + 1-.3158 = 1.9474)
Вычтите квадрат значения строки 1 из значения строки 3 (1,9474 - 0,0028 = 1,9446)
Умножьте строку 4 на n (1,9446 * 50 = 97,2317)
Возьмите квадратный корень из строки 5 (97,2317 ^1/2 = 9,8606)
Прибавьте 0,5 к x (0,5 + 5 = 5,5)
Вычтите строку 2 из строки 7 (5,5 - (-2,6316) = 8,1316)
Определим Z как число 8, деленное на число 6 (8,1316/9,8606 = 0,8247).
Найдите соответствующую вероятность в таблице ниже. (Значение вероятности для Z = 0,82 равно 0,7939)

Таким образом, вероятность выигрыша 5 или менее очков составляет 79,39%, а вероятность выигрыша более 5 очков — 20,61%.

Автор: Michael Shackleford