На этой странице
7-14-21
На этой странице
Введение
7-14-21 — это настольная игра, которую я впервые увидел в отеле Palms летом 2011 года. Ранее в нее играли в отеле Grand Biloxi в конце 2010 года.
Сложно сравнивать 7-14-21 с какой-либо другой игрой. Если уж совсем придираться, то это что-то среднее между пай-гоу-покером и блэкджеком. Стратегия довольно проста, темп медленный, а волатильность очень низкая. При оптимальной стратегии преимущество казино составляет 0,54%, что очень мало для новой игры. Для игроков, ищущих простую игру, в которой деньги прослужат долго, 7-14-21 будет трудно превзойти.
Правила
- Используется одна колода из 52 карт.
- Все карты подсчитываются так же, как в блэкджеке.
- Игрок делает три равные ставки, а также, по желанию, бонусную ставку.
- Игрок и дилер получают по шесть карт.
- Игрок распределяет свои карты по трем комбинациям из двух карт, обозначенным как 7, 14 и 21.
- Цель каждой раздачи — подобраться как можно ближе к указанному числу очков, не превысив его.
- После того, как игроки разложат свои карты, дилер разложит свои карты в соответствии с правилами казино.
- Сумма очков, набранных игроком (21), сравнивается с суммой очков, набранных дилером (21). Побеждает тот, чье число ближе к 21.
- Сумма очков игрока (14) сравнивается с суммой очков дилера (14). Побеждает тот, чья сумма ближе к 14, но не превышает её. Если обе суммы превышают 14, то побеждает дилер.
- Счет семи очков на руке игрока сравнивается со счетом семи очков на руке дилера. Побеждает тот, чье число ближе к 7, но не превышает его. Если оба числа превышают 7, то побеждает дилер.
- Раздачи с 14 и 7 очками подсчитываются так же, как и раздача с 21 очком.
- При победе выплачивается равная сумма денег, при ничьей происходит отсрочка платежа.
- В случае, если игрок соберет «идеальную комбинацию», то есть ровно 7, 14 и 21 очко, ему автоматически выплачивается выигрыш 4 к 1 по всем трем ставкам, независимо от карт дилера.
Хаус Вэй
Сначала дилер составляет максимально возможную комбинацию из 21 очка. Затем дилер составляет максимально возможную комбинацию из 14 очков. Если существует несколько способов набрать 14 очков, дилер выбирает способ с наименьшим количеством тузов.
Бонусная ставка
В следующей таблице представлена таблица выплат по бонусной ставке. Все выигрыши рассчитываются по принципу «к одному», то есть игрок получает обратно свою бонусную ставку, если выигрывает.
Таблица выплат бонусных ставок
| Событие | Платит |
|---|---|
| Идеально подобранный фасон | 2000 |
| Цветная идеальная рука | 100 |
| Все карты одной масти. | 50 |
| Идеальная рука | 16 |
| Обыграйте дилера во всех трех раздачах | 7 |
| Выиграйте любые две раздачи | 1 |
Пример
Вот пример из бесплатной демо-версии игры 7-14-21. Я поставил по 25 долларов на каждую комбинацию 7, 14 и 21, и 5 долларов на бонусную ставку.
Я выиграл ставку на "7", потому что дилер поставил больше 7, а я нет. Я проиграл ставку на "14", потому что у нас обоих было по 14 очков. Я проиграл ставку на "21", потому что мои 20 проиграли 21 дилера. Я также проиграл бонусную ставку. Таким образом, мои 80 долларов вернули мне 75 долларов, чистый убыток составил 5 долларов. Такие ситуации "выигрыш-ничья-проигрыш" — обычное явление в этой игре.
Стратегия использования рэковых карт
На рекламной карточке предлагается следующая стратегия в порядке приоритета:
- Старайтесь, чтобы было как можно меньше рабочих рук.
- Максимально увеличить ценность руки "7".
- Максимально увеличить ценность руки "14".
Следование этой стратегии приводит к преимуществу казино в 7,78%. Опытные игроки, скорее всего, внесут некоторые корректировки в игру с тузами, чтобы получить дополнительные 10 очков от их использования.
Стратегия оценки мощности
В следующей таблице показано, как часто дилер набирает каждую сумму в каждой раздаче. Обратите внимание, что дилер набирает максимальную сумму в 35% случаев при выпадении «21» и в 36% случаев при выпадении «14». Это иллюстрирует, как следует стараться набирать максимальную сумму, если это возможно.
Таблица вероятностей дилеров в формате «миплет».
| Баллы | 7 Рука | 14 Рука | 21 Рука |
|---|---|---|---|
| 21 | 0.346067 | ||
| 20 | 0.425151 | ||
| 19 | 0.095137 | ||
| 18 | 0.057718 | ||
| 17 | 0.035375 | ||
| 16 | 0.018762 | ||
| 15 | 0.010607 | ||
| 14 | 0.362775 | 0.005173 | |
| 13 | 0.255736 | 0.003081 | |
| 12 | 0.157870 | 0.001511 | |
| 11 | 0.084130 | 0.000858 | |
| 10 | 0.042205 | 0.000348 | |
| 9 | 0.028119 | 0.000156 | |
| 8 | 0.015282 | 0.000044 | |
| 7 | 0.078602 | 0.009065 | 0.000011 |
| 6 | 0.079235 | 0.003164 | 0.000001 |
| 5 | 0.090122 | 0.000791 | |
| 4 | 0.048220 | 0.000055 | |
| 3 | 0.002876 | ||
| 2 | 0.000647 | ||
| Бюст | 0.700298 | 0.040807 | |
| Общий | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 |
В следующей таблице приведенные выше вероятности преобразуются в рейтинг силы от 0 до 10 для каждого результата в каждой раздаче. Чтобы оценить наилучший способ разыграть любую заданную раздачу, найдите все возможные варианты и выберите тот, который наберет больше всего очков. Если два или более вариантов одинаково сильны, выберите тот, который сначала максимизирует «21», а затем «14».
Таблица номинальных мощностей
| Баллы | 7 Рука | 14 Рука | 21 Рука |
|---|---|---|---|
| 21 | 8 | ||
| 20 | 4 | ||
| 19 | 2 | ||
| 18 | 1 | ||
| 17 | 0 | ||
| 16 | 0 | ||
| 15 | 0 | ||
| 14 | 8 | 0 | |
| 13 | 5 | 0 | |
| 12 | 3 | 0 | |
| 11 | 2 | 0 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 0 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 7 | 10 | 0 | 0 |
| 6 | 9 | 0 | 0 |
| 5 | 8 | 0 | |
| 4 | 7 | 0 | |
| 3 | 7 | ||
| 2 | 7 | ||
| Бюст | 0 | 0 |
Ниже приведён пример стрелки, демонстрирующий использование таблицы номинальных мощностей.
Стратегия с использованием карточных комбинаций предполагала бы игру 7-12-20, что в сумме давало бы 10+3+4=17 очков рейтинга силы. Однако комбинация 5-14-20 максимизирует рейтинг силы, давая 8+8+4=20 очков. Другими словами, два очка, которые вы теряете на раздаче с «7», дают вам гораздо больше на раздаче с «14» в этой ситуации. Это оказалось хорошим решением. В любом случае я бы выиграл на «7» и пошел бы ва-банк на «21», но переход от 12 к 14 на «14» превратил проигрыш в выигрыш. В целом, преимущество казино при стратегии с рейтингом силы составляет 0,59%.
Оптимальная стратегия
За исключением электронных таблиц, отображающих все 4915 раздач, никто никогда не описывал оптимальную стратегию в письменном виде, по крайней мере, насколько мне известно. Однако мы много знаем о результатах её применения. В следующих трёх таблицах показаны вероятности и доходность для раздач с 7, 14 и 21 картой соответственно, при условии оптимальной стратегии и отсутствия бонусной ставки. В нижних правых ячейках показано преимущество игрока в 10,61% на ставке «7», 5,55% на «14» и -17,78% на «21».
Стол с ручным возвратом "7"
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| Идеальная рука | 4 | 1 326 041 832 192 | 0.006954 | 0.027815 |
| Победить | 1 | 98,351,547,179,402 | 0.515754 | 0.515754 |
| Толкать | 0 | 7,594,548,011,854 | 0.039826 | 0.000000 |
| Потеря | -1 | 83,422,434,924,432 | 0.437466 | -0.437466 |
| Общий | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.106103 |
Стол для возврата рук "14"
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| Идеальная рука | 4 | 1 326 041 832 192 | 0.006954 | 0.027815 |
| Победить | 1 | 75,239,808,955,794 | 0.394557 | 0.394557 |
| Толкать | 0 | 44,164,023,505,252 | 0.231596 | 0.000000 |
| Потеря | -1 | 69,964,697,654,642 | 0.366894 | -0.366894 |
| Общий | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | 0.055478 |
Стол для возврата рук "21"
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| Идеальная рука | 4 | 1 326 041 832 192 | 0.006954 | 0.027815 |
| Победить | 1 | 51,808,306,547,303 | 0.271682 | 0.271682 |
| Толкать | 0 | 46,544,958,204,077 | 0.244081 | 0.000000 |
| Потеря | -1 | 91,015,265,364,308 | 0.477283 | -0.477283 |
| Общий | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.177786 |
В следующей таблице приведены коэффициенты для трех ставок при оптимальной стратегии, предполагающей отсутствие бонусной ставки. В нижней правой ячейке показано общее преимущество казино в размере 0,54%.
7-14-21 Таблица доходности оптимальной стратегии
| Рука | Идеальный Рука | Победить | Толкать | Потеря | Ожидаемое значение |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 0.006954 | 0.515754 | 0.039826 | 0.437466 | 0.106103 |
| 14 | 0.006954 | 0.394557 | 0.231596 | 0.366894 | 0.055478 |
| 21 | 0.006954 | 0.271682 | 0.244081 | 0.477283 | -0.177786 |
| Средний | 0.006954 | 0.393998 | 0.171834 | 0.427214 | -0.005402 |
В следующей таблице показаны вероятность и доходность каждого события для бонусной ставки при условии оптимальной стратегии и если бонусная ставка равна любой из трех ставок 7-14-21.
Таблица возврата бонусных ставок
| Событие | Платит | Комбинации | Вероятность | Возвращаться |
|---|---|---|---|---|
| Тот же костюм, идеальная рука | 2000 | 674,410,968 | 0.000004 | 0.007073 |
| Идеальная рука того же цвета | 100 | 33,196,006,536 | 0.000174 | 0.017408 |
| Полностью экипированная рука | 50 | 63,619,434,648 | 0.000334 | 0.016681 |
| Идеальная рука | 16 | 1,292,171,414,688 | 0.006776 | 0.108418 |
| Тройной победитель | 7 | 4,345,719,498,180 | 0.022789 | 0.159522 |
| Двукратный победитель | 1 | 60,554,492,338,178 | 0.317547 | 0.317547 |
| Без бонуса | -1 | 124,404,698,844,682 | 0.652377 | -0.652377 |
| Общий | 0 | 190,694,571,947,880 | 1.000000 | -0.025727 |
В отличие от большинства настольных игр, в игре 7-14-21 действия игрока определяют исход дополнительной бонусной ставки. В некоторых спорных случаях это может заставить игрока отклониться от оптимальной стратегии основной игры. Чем больше соотношение бонусной ставки к ставкам 7, 14 и 21, тем больше игрок будет стремиться выиграть бонусную ставку, жертвуя тремя другими.
В следующей таблице показана ожидаемая доходность всех четырех ставок в зависимости от соотношения бонусной ставки к любой отдельной ставке на 7, 14 или 21. В левом столбце показано это соотношение. Например, если игрок поставил 5 долларов на каждую из ставок на 7, 14 и 21, и 1 доллар на бонусную ставку, то его соотношение составит 1/5 = 0,2. В этой строке показано суммарное преимущество казино по ставкам 7-14-21 в размере 0,547%, а по всем ставкам вместе взятым — 0,690%.
Таблица сводной доходности
| Соотношение | Ставка "7" | Ставка "14" | Ставка "21" | Бонусная ставка | 7-14-21 Объединенный | Все ставки Объединенный |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.106103 | 0.055478 | -0.177786 | 0.000000 | -0.005402 | -0.005402 |
| 0.2 | 0.099452 | 0.061278 | -0.177128 | -0.028348 | -0.005466 | -0.006896 |
| 1 | 0.090406 | 0.072930 | -0.181177 | -0.025727 | -0.005947 | -0.010892 |
Краткое описание преимуществ дома
В приведенной ниже таблице суммирована выгода казино по трем рассмотренным здесь стратегиям, при условии отсутствия отклонений от стратегии, вызванных бонусной ставкой.
Краткое описание преимуществ дома
| Стратегия | Дом Край |
|---|---|
| Оптимальный | 0,54% |
| Номинальная мощность | 0,59% |
| Стеллажная карта | 7,78% |
Стеллажная карта
Благодарности
Я хотел бы поблагодарить следующих людей за их вклад в создание этой страницы.
- Компания Stroll Enterprises, владельцы игры, выражает благодарность за предоставленные математические расчеты, фотографии и изображения игры.
- Для построения таблицы вероятностей дилеров и основной работы над стратегией Power Rating использовались библиотеки miplet и CrystalMath.
Внешние ссылки
- Официальный сайт разработчика игры от 14.07.2021 . Включает в себя отличную бесплатную демоверсию .
- Обсуждение на форуме WizardOfVegas.com от 14.07.2021.