WOO logo

На этой странице

Анализ игры в бинго с номерами 90

На этой странице

Введение

В отличие от американского бинго, где используется карточка 5х5 с числами от 1 до 75, в Европе и Южной Америке в бинго часто играют с карточкой 3х9 с числами от 1 до 90. Ниже приведен пример.

Как видно из примера, карта содержит 3 ряда и 9 столбцов. В каждом ряду ровно 5 чисел. Остальные четыре ячейки в каждом ряду пустые, или свободные клетки. В других примерах, которые я видел, первый ряд содержит числа от 1 до 10, второй — от 11 до 20 и так далее, но математически это не имеет значения. Выигрышные события, о которых я слышал, основаны только на заполнении рядов, поэтому математически говоря, если бы игра велась на карте 3 на 5 с заполненными всеми числами, шансы были бы такими же.

US-OH Огайо Рекомендуемые онлайн-комнаты для игры в бинго

Посмотреть все

500 % до

4500$

Играть

25$

Играть

+100 вращений

Играть

В следующей таблице показана вероятность заполнения от 0 до 3 рядов ровно в зависимости от количества вытянутых шаров.

Вероятности в игре «Бинго с 90 номерами»

Звонки Нулевые ряды Один ряд Два ряда Три ряда
5 0.99999993 0.00000007 0.00000000 0.00000000
6 0.99999959 0.00000041 0.00000000 0.00000000
7 0.99999857 0.00000143 0.00000000 0.00000000
8 0.99999618 0.00000382 0.00000000 0.00000000
9 0.99999140 0.00000860 0.00000000 0.00000000
10 0.99998280 0.00001720 0.00000000 0.00000000
11 0.99996846 0.00003154 0.00000000 0.00000000
12 0.99994594 0.00005406 0.00000000 0.00000000
13 0.99991215 0.00008785 0.00000000 0.00000000
14 0.99986334 0.00013666 0.00000000 0.00000000
15 0.99979502 0.00020498 0.00000000 0.00000000
16 0.99970184 0.00029815 0.00000000 0.00000000
17 0.99957761 0.00042238 0.00000001 0.00000000
18 0.99941517 0.00058481 0.00000002 0.00000000
19 0.99920632 0.00079364 0.00000005 0.00000000
20 0.99894179 0.00105812 0.00000010 0.00000000
21 0.99861115 0.00138866 0.00000018 0.00000000
22 0.99820277 0.00179689 0.00000034 0.00000000
23 0.99770370 0.00229570 0.00000060 0.00000000
24 0.99709968 0.00289929 0.00000103 0.00000000
25 0.99637503 0.00362325 0.00000171 0.00000000
26 0.99551261 0.00448461 0.00000279 0.00000000
27 0.99449375 0.00550182 0.00000442 0.00000000
28 0.99329824 0.00669488 0.00000688 0.00000000
29 0.99190422 0.00808528 0.00001050 0.00000000
30 0.99028822 0.00969603 0.00001575 0.00000000
31 0.98842504 0.01155172 0.00002324 0.00000001
32 0.98628779 0.01367841 0.00003379 0.00000001
33 0.98384784 0.01610367 0.00004847 0.00000002
34 0.98107483 0.01885649 0.00006864 0.00000004
35 0.97793665 0.02196722 0.00009606 0.00000007
36 0.97439951 0.02546744 0.00013293 0.00000012
37 0.97042791 0.02938983 0.00018206 0.00000020
38 0.96598475 0.03376802 0.00024690 0.00000034
39 0.96103137 0.03863633 0.00033175 0.00000055
40 0.95552768 0.04402955 0.00044189 0.00000088
41 0.94943224 0.04998261 0.00058377 0.00000139
42 0.94270245 0.05653021 0.00076518 0.00000215
43 0.93529473 0.06370641 0.00099556 0.00000331
44 0.92716472 0.07154411 0.00128615 0.00000502
45 0.91826755 0.08007453 0.00165039 0.00000753
46 0.90855815 0.08932650 0.00210418 0.00001117
47 0.89799157 0.09932579 0.00266623 0.00001641
48 0.88652342 0.11009427 0.00335844 0.00002387
49 0.87411026 0.12164899 0.00420635 0.00003440
50 0.86071014 0.13400121 0.00523950 0.00004915
51 0.84628315 0.14715527 0.00649196 0.00006963
52 0.83079206 0.16110738 0.00800271 0.00009786
53 0.81420297 0.17584435 0.00981620 0.00013648
54 0.79648609 0.19134220 0.01198273 0.00018898
55 0.77761658 0.20756463 0.01455894 0.00025984
56 0.75757538 0.22446152 0.01760820 0.00035491
57 0.73635018 0.24196726 0.02120090 0.00048166
58 0.71393646 0.25999913 0.02541473 0.00064968
59 0.69033853 0.27845558 0.03033472 0.00087116
60 0.66557064 0.29721460 0.03605320 0.00116155
61 0.63965818 0.31613208 0.04266942 0.00154032
62 0.61263880 0.33504034 0.05028895 0.00203191
63 0.58456365 0.35374681 0.05902266 0.00266688
64 0.55549858 0.37203294 0.06898520 0.00348328
65 0.52552523 0.38965352 0.08029298 0.00452826
66 0.49474217 0.40633638 0.09306135 0.00586010
67 0.46326585 0.42178271 0.10740092 0.00755051
68 0.43123143 0.43566818 0.12341295 0.00968745
69 0.39879339 0.44764485 0.14118334 0.01237841
70 0.36612594 0.45734441 0.16077531 0.01575434
71 0.33342294 0.46438259 0.18222022 0.01997425
72 0.30089756 0.46836541 0.20550639 0.02523064
73 0.26878130 0.46889735 0.23056555 0.03175580
74 0.23732239 0.46559188 0.25725642 0.03982931
75 0.20678340 0.45808485 0.28534510 0.04978664
76 0.17743793 0.44605116 0.31448165 0.06202926
77 0.14956616 0.42922523 0.34417227 0.07703633
78 0.12344911 0.40742607 0.37374651 0.09537832
79 0.09936129 0.38058747 0.40231862 0.11773261
80 0.07756165 0.34879432 0.42874235 0.14490167
81 0.05828228 0.31232578 0.45155806 0.17783387
82 0.04171481 0.27170652 0.46893125 0.21764743
83 0.02799390 0.22776704 0.47858117 0.26565789
84 0.01717756 0.18171454 0.47769830 0.32340960
85 0.00922370 0.13521556 0.46284907 0.39271166
86 0.00396252 0.09049229 0.42986627 0.47567891
87 0.00106401 0.05043412 0.37372319 0.57477869
88 0.00000000 0.01872659 0.28838951 0.69288390
89 0.00000000 0.00000000 0.16666667 0.83333333
90 0.00000000 0.00000000 0.00000000 1.00000000

Методология — Часть 1

Ниже я описал, как производились вычисления для приведенной выше таблицы. Сначала давайте определим некоторые переменные.

  • n = количество вытянутых шаров.
  • а = вероятность того, что все три строки будут охвачены.
  • b = вероятность того, что будут охвачены как минимум две конкретные строки.
  • c = вероятность того, что будет охвачена хотя бы одна конкретная строка.

Вот формулы для a, b и c:

  • а = комбинация(а,15)/комбинация(90,15)
  • б = комбинация(а,10)/комбинация(90,10)
  • c = combin(a,5)/combin(90,5)

Вот формулы для случаев, когда покрыто ровно от нуля до трех рядов. Для одного и двух рядов это может быть любое количество — один или два.

  • Покрыто ровно три ряда = а.
  • Покрыто ровно две строки = 3×(ba).
  • Покрытие ровно одной строки = 3×(c-2b+a).
  • Ровно ноль покрытых рядов = 1 - (3c-3b+a).

Методология — Часть 2

В этом разделе показан еще один способ получения вероятностей, представленных в таблице выше.

Вероятность покрытия m меток за c вызовов равна combin (15,m)*combin(75,cm)/combin(90,m). Используя это, можно найти вероятность покрытия карты как combin(75,90-m)/combin(90,m). Чтобы получить вероятность покрытия 1 или 2 рядов, я определил вероятность того, что m меток покроют 1 или 2 ряда. В таблице ниже показаны эти вероятности, основанные на базовых принципах теории вероятностей.

Количество строк, покрываемых количеством отметок

Оценки 0 строк 1 ряд 2 ряда 3 ряда Общий
5 0.999001 0.000999 0 0 1
6 0.994006 0.005994 0 0 1
7 0.979021 0.020979 0 0 1
8 0.944056 0.055944 0 0 1
9 0.874126 0.125874 0 0 1
10 0.749251 0.24975 0.000999 0 1
11 0.549451 0.43956 0.010989 0 1
12 0.274725 0.659341 0.065934 0 1
13 0 0.714286 0.285714 0 1
14 0 0 1 0 1
15 0 0 0 1 1

Срочные игры

Компания Urgent Games предоставляет игры для интернет-казино, предлагая бинго с 90 номерами. Игрок может выбрать розыгрыш из 45, 55 или 65 номеров. В следующих трех таблицах рассматривается каждый вариант. Просим прощения за ограничение в 15 значащих цифр в Excel.

45 чисел

В следующей таблице представлена игра, проведенная компанией Urgent Games, с розыгрышем 45 шаров. В нижней правой ячейке указана ожидаемая прибыль в размере 48,36%.

45 чисел

Строки/th> Платит Комбинации Вероятность Возвращаться
3 100 781,879,430,625,944,000,000 0.000008 0.000753
2 50 171,356,221,250,483,000,000,000 0.001650 0.082520
1 5 8 313 931 625 579 050 000 000 000 0.080075 0.400373
0 0 95,341,351,561,293,300,000,000,000 0.918268 0.000000
Общий 103,827,421,287,553,000,000,000,000 1.000000 0.483645

55 чисел

В следующей таблице представлена игра, проведенная компанией Urgent Games, с розыгрышем 55 шаров. В нижней правой ячейке указана ожидаемая доходность в размере 57,37%.

65 чисел

Строки/th> Платит Комбинации Вероятность Возвращаться
3 50 2 942 618 815 403 660 000 000 0.000260 0.012992
2 10 164,874,003,096,150,000,000,000 0.014559 0.145589
1 2 2 350 584 069 921 270 000 000 000 0.207565 0.415129
0 0 8 806 187 820 277 450 000 000 000 0.777617 0.000000
Общий 0 11,324,588,512,110,300,000,000,000 1.000000 0.573711

65 чисел

В следующей таблице представлена игра, проведенная компанией Urgent Games, с розыгрышем 65 шаров. В нижней правой ячейке указана ожидаемая доходность в размере 64,08%.

65 чисел

Строки/th> Платит Комбинации Вероятность Возвращаться
3 20 52,588,547,141,148,900,000 0.004528 0.090565
2 2 932,475,551,941,065,000,000 0.080293 0.160586
1 1 4 525 207 169 948 350 000 000 0.389654 0.389654
0 0 6,103,141,366,229,710,000,000 0.525525 0.000000
Общий 0 11,613,412,635,260,300,000,000 1.000000 0.640805

Информация от Волшебника о бинго

Автор: Michael Shackleford