Дом ›
Игры ›
Вероятности бинго

Последнее обновление: Jan 21, 2026

На этой странице

Вероятности бинго

На этой странице

Введение

Эта страница является продолжением моей основной страницы о вероятностях в бинго .

Все таблицы в этом документе основаны на американской игре в бинго, которая основана на карточке с 24 номерами (плюс одно свободное поле) и 75 шарами.

Огайо Рекомендуемые онлайн-комнаты для игры в бинго

Посмотреть все

500 % до

4500$

Играть

25$

Играть

+100 вращений

Играть

Среднее количество извлеченных шаров

В таблице ниже показано среднее количество вытянутых шаров в зависимости от типа игры и количества карт:

Среднее количество вытянутых шаров

Игра	Карты
Игра	2000	4000	6000	8000	10000
Бинго для одного игрока	8.62	8.05	7.82	7.71	7.56
Двойное бинго	19.32	18.04	17.22	16.79	16.53
Тройное бинго	27.13	25.77	25.03	24.49	24.08
Одностороннее дорожное покрытие	11.41	10.33	9.79	9.49	9.36
Double Hardway	24.56	23.07	22.25	21.76	21.28
Тройной Хардвей	33.44	31.95	31.09	30.64	30.02
Шесть банок	9.51	8.9	8.55	8.37	8.26
Девять упаковок	21.79	20.27	19.6	18.95	18.65
Комбинезон	57.57	56.38	55.56	55.08	54.79

Разделение джекпота

Ничьи распространены во всех играх в бинго, включая игру с полным заполнением поля. Чем больше карточек и чем проще заполнить шаблон, тем чаще вы увидите ничьи. В следующей таблице показано среднее количество людей, которые объявляют бинго в зависимости от шаблона и количества карточек. HW означает Hard Way (сложный путь), то есть игрок не может использовать свободное поле.

Ожидаемое количество игроков, которые объявят о начале игры в бинго.

Игра	Карты
Игра	2000	4000	6000	8000	10000
Бинго для одного игрока	2.62	4.11	5.72	7.11	8.2
Двойное бинго	1.3	1.34	1.37	1.39	1.42
Тройное бинго	1.27	1.31	1.33	1.34	1.33
Бинго с одним аппаратным обеспечением	1.49	1.78	2.01	2.32	2.6
Двойное HW Бинго	1.27	1.3	1.33	1.35	1.4
Тройное HW Бинго	1.26	1.27	1.29	1.31	1.31
Шесть банок	1.96	2.54	3.08	3.68	4.21
Девять упаковок	1.35	1.43	1.47	1.53	1.55
Комбинезон	1.32	1.34	1.34	1.35	1.38

Одной из главных проблем в бинго является необходимость делить джекпот. На мой взгляд, многие игроки готовы заплатить дополнительную плату, чтобы получить джекпот целиком, независимо от количества других игроков, играющих в бинго одновременно. Приведенная выше таблица может быть использована для определения справедливой премии за страхование от разделения джекпота. Например, в игре с 10 000 карточек ожидаемое количество победителей составляет 1,38. Справедливая премия за страхование от разделения джекпота составит 38% от цены за карточку.

У меня подана заявка на патент на концепцию страхования распределения джекпота. Я приглашаю любой бинго-зал опробовать эту концепцию. Пожалуйста, свяжитесь со мной , если вас заинтересовала эта идея.

В следующей таблице показана вероятность того, что удар по мячу будет нанесен ровно в заданном количестве шаров и количестве карт в игре. Например, вероятность того, что при наличии 6000 карт удар по мячу будет нанесен ровно в 50 шарах, составляет 0,012944. В последней строке указано количество сессий в выборке.

Среднее количество шаров, вытянутых для игры в формате Coverall

Игра	Карты
Игра	2000	4000	6000	8000	10000
40 или меньше	0	0	0	0	0
41	0	0.00004	0	0.00009	0
42	0.00004	0.00004	0.000063	0	0.000112
43	0	0.00004	0	0,00018	0.000112
44	0.00004	0,00028	0.000127	0,00027	0.000448
45	0,00012	0,00048	0.000508	0,00054	0,00056
46	0.000241	0,00048	0.000952	0.000989	0.001121
47	0.000482	0.001039	0.002284	0.003238	0.002914
48	0.001084	0.002118	0.003617	0.004047	0.005155
49	0.002571	0.004077	0.006409	0.010073	0.012104
50	0.004338	0.008593	0.012944	0.017178	0.020733
51	0.008274	0.015508	0.022525	0,0286	0.035974
52	0.014018	0.028338	0.043464	0.053422	0.065785
53	0.026148	0.049043	0.071447	0.087418	0.101984
54	0.042355	0.081418	0.113135	0.135264	0.151294
55	0.073263	0.124625	0.153934	0.179243	0.19489
56	0.10865	0.167073	0.187056	0.194622	0.194329
57	0.152692	0.190495	0.186485	0.161435	0.132691
58	0.180025	0.168832	0.124492	0.089756	0.06119
59	0.179945	0.108318	0.056091	0.02797	0.016026
60	0.128853	0.03969	0.012437	0.005216	0.002466
61	0.059245	0.008194	0.002094	0,00054	0.000336
62	0.015344	0.001319	0	0.00009	0
63	0.002229	0.00008	0	0.00009	0
64	0.00008	0	0	0	0
65 лет и старше	0	0	0	0	0
Общий	1	1	1	1	1
Средний	57.57741	56.316	55.594289	55.12672	54.768912
Размер выборки	49793	25019	15760	11119	8923

Плотность вероятности для односторонних закономерностей

В следующих трех таблицах показана вероятность заполнения «односторонних» комбинаций из 4–24 знаков в зависимости от точного количества ходов. Эта таблица подходит только в том случае, если существует только один способ составить комбинацию. Например, вероятность заполнения комбинации «почтовая марка» ровно за 50 ходов составляет 1,52%, где комбинация определяется как заполнение четырех чисел в верхнем правом углу карты. Эта таблица не подходит, например, если игрок может заполнить четыре числа в любом углу.

Вероятность покрытия от 4 до 10 шаблонов меток по количеству точно разложенных звонков

Звонки	4 балла	5 баллов	6 баллов	7 баллов	8 баллов	9 баллов	10 баллов
4	0.000000823	0	0	0	0	0	0
5	0.000003291	0.000000058	0	0	0	0	0
6	0.000008227	0.00000029	0.000000005	0	0	0	0
7	0.000016455	0.000000869	0.00000003	0.000000001	0	0	0
8	0.000028796	0.000002028	0.000000104	0.000000004	0	0	0
9	0.000046073	0.000004056	0.000000278	0.000000014	0	0	0
10	0.00006911	0.0000073	0.000000626	0.000000042	0.000000002	0	0
11	0.000098729	0.000012167	0.000001251	0.000000106	0.000000007	0	0
12	0.000135752	0.00001912	0.000002294	0.000000233	0.00000002	0.000000001	0
13	0.000181003	0.00002868	0.000003933	0.000000466	0.000000047	0.000000004	0
14	0.000235304	0.000041427	0.000006392	0.000000865	0.000000102	0.00000001	0.000000001
15	0.000299478	0.000057997	0.000009942	0.000001513	0.000000203	0.000000024	0.000000002
16	0.000374347	0.000079087	0.000014914	0.000002522	0.000000381	0.000000051	0.000000006
17	0.000460735	0.00010545	0.000021693	0.000004035	0.000000678	0.000000102	0.000000014
18	0.000559464	0.000137896	0.000030731	0.000006235	0.000001153	0.000000194	0.000000029
19	0.000671356	0.000177295	0.000042551	0.000009353	0.000001886	0.000000348	0.000000059
20	0.000797236	0.000224573	0.000057747	0.00001367	0.000002987	0.000000602	0.000000111
21	0.000937924	0.000280717	0.000076997	0.000019528	0.000004595	0.000001003	0.000000203
22	0.001094245	0.000346768	0.000101058	0.000027339	0.000006892	0.00000162	0.000000355
23	0.00126702	0.000423827	0.000130781	0.000037592	0.000010109	0.000002546	0.0000006
24	0.001457074	0.000513054	0.000167109	0.000050859	0.000014531	0.000003904	0.000000986
25	0.001665227	0.000615665	0.000211085	0.000067812	0.000020515	0.000005856	0.000001577
26	0.001892303	0.000732934	0.000263856	0.000089227	0.000028493	0.000008612	0.000002465
27	0.002139125	0.000866195	0.000326679	0.000115995	0.00003899	0.000012439	0.000003769
28	0.002406516	0.001016838	0.000400925	0.000149136	0.000052636	0.000017676	0.000005654
29	0.002695298	0.001186311	0.000488082	0.00018981	0.000070182	0.000024747	0.000008332
30	0.003006294	0.00137612	0.000589766	0.000239325	0.000092512	0.000034174	0.000012082
31	0.003340327	0.001587831	0.000707719	0.000299157	0.000120668	0.000046601	0.00001726
32	0.003698219	0.001823066	0.000843819	0.000370954	0.000155863	0.000062811	0.000024321
33	0.004080793	0.002083504	0.001000082	0.000456559	0.000199505	0.000083747	0.000033837
34	0.004488872	0.002370883	0.001178668	0.000558017	0.000253218	0.000110546	0.000046526
35	0.004923279	0.002687001	0.001381886	0.000677592	0.000318867	0.000144561	0.000063276
36	0.005384837	0.003033711	0.001612201	0.000817783	0.000398583	0.000187394	0.000085179
37	0.005874368	0.003412925	0.001872233	0.00098134	0.000494793	0.000240935	0.000113572
38	0.006392694	0.003826613	0.002164769	0.001171276	0.000610245	0.000307399	0.000150077
39	0.006940639	0.004276802	0.002492765	0.001390891	0.000748042	0.000389373	0.000196653
40	0.007519026	0.00476558	0.002859348	0.00164378	0.000911676	0.000489856	0.000255649
41	0.008128677	0.005295089	0.003267826	0.001933858	0.001105062	0.00061232	0.000329869
42	0.008770414	0.005867531	0.003721691	0.002265377	0.001332575	0.000760761	0.000422645
43	0.009445061	0.006485165	0.004224622	0.00264294	0.00159909	0.000939764	0.000537912
44	0.010153441	0.007150311	0.004780493	0.003071525	0.001910024	0.001154567	0.0006803
45	0.010896376	0.007865342	0.005393377	0.003556502	0.00227138	0.001411137	0.000855235
46	0.011674688	0.008632692	0.006067549	0.004103657	0.002689792	0.001716248	0.001069043
47	0.012489202	0.009454853	0.006807494	0.004719205	0.003172575	0.002077563	0.001329081
48	0.013340738	0.010334375	0.00761791	0.00540982	0.003727775	0.00250373	0.001643863
49	0.014230121	0.011273863	0.008503714	0.006182652	0.004364225	0.003004476	0.002023216
50	0.015158172	0.012275984	0.009470045	0.007045347	0.005091596	0.003590715	0.00247844
51	0.016125715	0.013343461	0.010522272	0.008006077	0.00592046	0.004274661	0.003022487
52	0.017133572	0.014479075	0.011665997	0.009073554	0.006862351	0.005069946	0.003670163
53	0.018182566	0.015685664	0.012907061	0.010257061	0.007929828	0.005991755	0.004438337
54	0.01927352	0.016966127	0.014251547	0.011566473	0.009136541	0.007056955	0.005346178
55	0.020407257	0.018323417	0.015705786	0.013012282	0.010497303	0.008284252	0.006415414
56	0.021584598	0.019760548	0.017276365	0.014605622	0.012028159	0.009694338	0.007670604
57	0.022806368	0.02128059	0.018970126	0.016358297	0.013746468	0.01131006	0.009139443
58	0.024073388	0.022886672	0.020794176	0.018282802	0.015670974	0.013156601	0.010853088
59	0.025386482	0.024581981	0.022755891	0.020392357	0.017821891	0.015261657	0.012846513
60	0.026746472	0.026369762	0.024862918	0.022700925	0.020220992	0.017655642	0.015158885
61	0.028154182	0.028253316	0.027123183	0.02522325	0.022891689	0.020371895	0.017833982
62	0.029610432	0.030236005	0.029544896	0.027974878	0.025859131	0.023446898	0.020920633
63	0.031116048	0.032321247	0.032136554	0.030972186	0.029150293	0.026920513	0.024473193
64	0.03267185	0.034512518	0.034906946	0.034232416	0.032794079	0.030836224	0.028552059
65	0.034278662	0.036813352	0.037865162	0.0377737	0.036821422	0.035241398	0.033224214
66	0.035937307	0.039227342	0.041020592	0.041615094	0.041265387	0.04018756	0.03856382
67	0.037648608	0.041758139	0.044382936	0.045776603	0.04616128	0.045730671	0.044652844
68	0.039413386	0.044409449	0.047962205	0.05027922	0.051546763	0.05193144	0.051581734
69	0.041232465	0.04718504	0.051768729	0.055144951	0.057461965	0.058855632	0.059450134
70	0.043106668	0.050088734	0.055813161	0.060396851	0.063949607	0.066574404	0.068367654
71	0.045036818	0.053124415	0.060106481	0.066059055	0.071055118	0.07516465	0.078454685
72	0.047023736	0.056296022	0.064660002	0.072156814	0.078826772	0.084709367	0.089843268
73	0.049068246	0.059607553	0.069485376	0.078716525	0.087315809	0.095298038	0.10267802
74	0.051171171	0.063063063	0.074594595	0.085765766	0.096576577	0.107027027	0.117117117
75	0.053333333	0.066666667	0,08	0.093333333	0.106666667	0,12	0.133333333
Общий	1	1	1	1	1	1	1

Вероятность покрытия от 11 до 17 маркированных паттернов в зависимости от количества точно разложенных звонков

Звонки	11 баллов	12 баллов	13 баллов	14 баллов	15 баллов	16 баллов	17 баллов
11	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	0
16	0.000000001	0	0	0	0	0	0
17	0.000000002	0	0	0	0	0	0
18	0.000000004	0	0	0	0	0	0
19	0.000000009	0.000000001	0	0	0	0	0
20	0.000000019	0.000000003	0	0	0	0	0
21	0.000000038	0.000000006	0.000000001	0	0	0	0
22	0.000000072	0.000000014	0.000000002	0	0	0	0
23	0.000000132	0.000000027	0.000000005	0.000000001	0	0	0
24	0.000000234	0.000000052	0.000000011	0.000000002	0	0	0
25	0.0000004	0.000000096	0.000000021	0.000000004	0.000000001	0	0
26	0.000000667	0.000000171	0.000000041	0.000000009	0.000000002	0	0
27	0.000001084	0.000000296	0.000000076	0.000000019	0.000000004	0.000000001	0
28	0.000001722	0.000000499	0.000000137	0.000000036	0.000000009	0.000000002	0
29	0.000002679	0.000000822	0.00000024	0.000000067	0.000000018	0.000000004	0.000000001
30	0.000004089	0.000001324	0.00000041	0.000000121	0.000000034	0.000000009	0.000000002
31	0.000006134	0.000002091	0.000000683	0.000000214	0.000000064	0.000000018	0.000000005
32	0.000009055	0.000003241	0.000001115	0.000000368	0.000000116	0.000000035	0.00000001
33	0.000013171	0.000004939	0.000001784	0.00000062	0.000000207	0.000000066	0.00000002
34	0.000018897	0.000007408	0.000002803	0.000001022	0.000000359	0.000000121	0.000000039
35	0.000026771	0.000010952	0.000004331	0.000001655	0.000000611	0.000000217	0.000000074
36	0.000037479	0.000015971	0.000006591	0.000002633	0.000001018	0.00000038	0.000000137
37	0.000051894	0.000022998	0.000009887	0.000004122	0.000001665	0.000000651	0.000000246
38	0.000071113	0.000032728	0.000014633	0.000006354	0.000002679	0.000001095	0.000000434
39	0.000096511	0.000046062	0.000021386	0.000009658	0.000004241	0.000001809	0.000000749
40	0.000129791	0.000064158	0.000030891	0.000014487	0.000006616	0.00000294	0.000001271
41	0.000173054	0.000088494	0.00004413	0.000021463	0.000010178	0.000004705	0.000002118
42	0.000228879	0.000120941	0.00006239	0.000031427	0.000015456	0.000007419	0.000003474
43	0.000300403	0.000163856	0.000087347	0.000045516	0.000023184	0.000011541	0.000005611
44	0.000391434	0.000220182	0.000121158	0.000065239	0.000034377	0.000017723	0.000008937
45	0.000506562	0.000293576	0.000166593	0.000092597	0.000050419	0.00002689	0.000014043
46	0.000651294	0.000388556	0.000227172	0.000130215	0.000073189	0.000040335	0.000021791
47	0.000832209	0.000510674	0.00030735	0.000181512	0.000105209	0.000059852	0.000033413
48	0.00105713	0.000666713	0.000412727	0.000250913	0.000149843	0.000087908	0.000050659
49	0.001335323	0.000864925	0.000550303	0.00034411	0.000211543	0.000127866	0.000075988
50	0.001677713	0.001115298	0.000728779	0.000468372	0.00029616	0.000184277	0.000112831
51	0.002097141	0.001429869	0.00095892	0.000632935	0.000411334	0.000263253	0.000165928
52	0.002608639	0.001823083	0.001253972	0.000849465	0.000566973	0.000372942	0.00024178
53	0.003229744	0.002312203	0.001630164	0.00113262	0.000775858	0.000524135	0.000349238
54	0.003980847	0.00291778	0.002107285	0.001500722	0.001054371	0.000731031	0.00050026
55	0.004885585	0.003664188	0.002709367	0.00197656	0.001423401	0.001012196	0.000710896
56	0.00597127	0.004580236	0.003465469	0.002588353	0.001909441	0.00139177	0.001002546
57	0.007269372	0.005699849	0.004410597	0.003370878	0.002545921	0.001900954	0.001403565
58	0.008816047	0.007062856	0.005586756	0.00436682	0.003374825	0.002579867	0.001951297
59	0.010652724	0.008715865	0.007044171	0.005628345	0.004448633	0.00347982	0.002694649
60	0.012826749	0.01071325	0.008842683	0.007218964	0.005832653	0.004666122	0.003697309
61	0.015392099	0.013118266	0.011053354	0.009215699	0.007607808	0.006221496	0.005041785
62	0.018410157	0.016004284	0.013760297	0.011711618	0.009873964	0.008250245	0.006834419
63	0.021950572	0.019456189	0.017062769	0.014818782	0.01275387	0.010883302	0.009211608
64	0.026092189	0.023571921	0.021077538	0.018671665	0.016397832	0.014284334	0.012347475
65	0.030924076	0.028464206	0.025941585	0.023431109	0.020989225	0.018657089	0.0164633
66	0.036546635	0.034262471	0.031815151	0.029288886	0.026750973	0.024254216	0.021839072
67	0.04307282	0.041114965	0.038885185	0.036472953	0.033953159	0.031387809	0.028827574
68	0.050629456	0.049191119	0.047369225	0.045253478	0.042921917	0.040441984	0.037871519
69	0.059358672	0.058684142	0.057519774	0.055949755	0.054049822	0.051887829	0.049524294
70	0.069419464	0.069813893	0.0696292	0.068938091	0.067807958	0.066301115	0.064475025
71	0.080989374	0.082830042	0.084035241	0.084660814	0.084759948	0.084383237	0.083578736
72	0.094266321	0.09801555	0.101127155	0.103636513	0.105578181	0.10698589	0.10789255
73	0.109470566	0.115690485	0.121352585	0.126471677	0.131062569	0.135140072	0.138718993
74	0.126846847	0.136216216	0.145225225	0.153873874	0.162162162	0.17009009	0.177657658
75	0.146666667	0,16	0.173333333	0.186666667	0.2	0.213333333	0.226666667
Общий	1	1	1	1	1	1	1

Вероятность покрытия 18-24 шаблонов меток в зависимости от количества точно развернувшихся вызовов

Звонки	18 баллов	19 баллов	20 баллов	21 балл	22 балла	23 балла	24 балла
18	0	0	0	0	0	0	0
19	0	0	0	0	0	0	0
20	0	0	0	0	0	0	0
21	0	0	0	0	0	0	0
22	0	0	0	0	0	0	0
23	0	0	0	0	0	0	0
24	0	0	0	0	0	0	0
25	0	0	0	0	0	0	0
26	0	0	0	0	0	0	0
27	0	0	0	0	0	0	0
28	0	0	0	0	0	0	0
29	0	0	0	0	0	0	0
30	0.000000001	0	0	0	0	0	0
31	0.000000001	0	0	0	0	0	0
32	0.000000003	0.000000001	0	0	0	0	0
33	0.000000006	0.000000002	0	0	0	0	0
34	0.000000012	0.000000004	0.000000001	0	0	0	0
35	0.000000024	0.000000008	0.000000002	0.000000001	0	0	0
36	0.000000047	0.000000016	0.000000005	0.000000002	0	0	0
37	0.00000009	0.000000032	0.000000011	0.000000003	0.000000001	0	0
38	0.000000166	0.000000062	0.000000022	0.000000008	0.000000002	0.000000001	0
39	0.000000301	0.000000117	0.000000044	0.000000016	0.000000006	0.000000002	0.000000001
40	0.000000534	0.000000217	0.000000086	0.000000033	0.000000012	0.000000004	0.000000001
41	0.000000928	0.000000395	0.000000163	0.000000066	0.000000025	0.00000001	0.000000003
42	0.000001585	0.000000705	0.000000305	0.000000128	0.000000052	0.000000021	0.000000008
43	0.000002663	0.000001233	0.000000556	0.000000244	0.000000104	0.000000043	0.000000017
44	0.000004405	0.000002121	0.000000997	0.000000457	0.000000204	0.000000088	0.000000037
45	0.000007178	0.000003589	0.000001754	0.000000837	0.00000039	0.000000177	0.000000078
46	0.000011537	0.000005982	0.000003036	0.000001507	0.000000731	0.000000346	0.00000016
47	0.000018299	0.000009827	0.000005172	0.000002666	0.000001345	0.000000663	0.000000319
48	0.000028669	0.000015927	0.000008682	0.000004641	0.000002431	0.000001247	0.000000625
49	0.000044391	0.000025484	0.00001437	0.000007956	0.000004322	0.000002302	0.000001201
50	0.000067973	0.00004028	0.000023472	0.000013443	0.000007563	0.000004177	0.000002263
51	0.00010299	0.000062938	0.000037858	0.000022405	0.00001304	0.000007459	0.000004191
52	0.000154484	0.000097268	0.000060335	0.000036859	0.000022168	0.000013118	0.000007634
53	0.00022952	0.000148763	0.000095074	0.000059897	0.000037184	0.000022738	0.000013688
54	0.000337904	0.000225269	0.000148204	0.000096198	0.000061587	0.000038875	0.000024183
55	0.000493157	0.000337904	0.000228657	0.000152784	0.000100778	0.000065601	0.000042125
56	0.00071378	0.00050229	0.000349337	0.00024009	0.000163024	0.000109335	0.000072402
57	0.001024915	0.000740217	0.000528726	0.000373473	0.000260838	0.000180081	0.000122865
58	0.001460505	0.001081855	0.000793089	0.00057535	0.000412994	0.000293275	0.000205979
59	0.00206608	0.00156869	0.001179466	0.000878166	0.000647396	0.000472499	0.000341337
60	0.00290235	0.002257383	0.001739713	0.001328508	0.001005167	0.000753444	0.000559414
61	0.00404979	0.003224833	0.002545921	0.001992762	0.001546411	0.001189649	0.000907157
62	0.005614482	0.004574763	0.003697647	0.002964841	0.002358277	0.001860733	0.001456226
63	0.007735509	0.006446257	0.005331491	0.004376669	0.003566175	0.002884136	0.002315026
64	0.010594284	0.00902476	0.007633726	0.00641233	0.005349263	0.004431722	0.003646166
65	0.014426259	0.012556188	0.010856855	0.009327025	0.007961693	0.0067531	0.005691576
66	0.019535559	0.017364941	0.015341207	0.013472369	0.011761592	0.010208175	0.008808391
67	0.026313202	0.023876794	0.021542972	0.019329921	0.017250336	0.015312262	0.013519857
68	0.03525969	0.032647861	0.030070399	0.02755542	0.025125489	0.022798256	0.020587054
69	0.047012921	0.044401092	0.041730349	0.039036845	0.036351771	0.03370177	0.031109327
70	0.062382529	0.060072065	0.057587882	0.054970251	0.052255671	0.049477067	0.04666399
71	0.08239202	0.080866242	0.079042191	0.076958351	0.074650958	0.072154056	0.069499559
72	0.108330248	0.108330248	0.107922991	0.107138097	0.106004361	0.104549755	0.102801432
73	0.141814143	0.144440331	0.146612366	0.148345057	0.149653215	0.150551648	0.151055165
74	0.184864865	0.191711712	0.198198198	0.204324324	0.21009009	0.215495495	0.220540541
75	0,24	0.253333333	0.266666667	0,28	0.293333333	0.306666667	0,32
Общий	1	1	1	1	1	1	1

Среднее количество звонков для покрытия шаблона

В следующей таблице показано среднее количество вызовов для покрытия шаблона от 1 до 24 отметок. Эта таблица подходит только в том случае, если существует только один способ покрытия шаблона.

Ожидается, что звонки будут направлены на покрытие паттерна «отметок x».

Оценки	Ожидал Звонки
1	38
2	50.666667
3	57
4	60.8
5	63.333333
6	65.142857
7	66,5
8	67.555556
9	68.4
10	69.090909
11	69.666667
12	70.153846
13	70.571429
14	70.933333
15	71.25
16	71.529412
17	71.777778
18	72
19	72.2
20	72.380952
21	72.545455
22	72.695652
23	72.833333
24	72.96

Многопользовательское бинго

Следующие три таблицы касаются многопользовательской игры в бинго. Неверно утверждать, что если вероятность выигрыша одного игрока в бинго за x вызовов равна p, то вероятность того, что хотя бы один игрок из n сделает это, равна 1-(1-p) ⁿ . Это связано с тем, что вероятности выигрыша между карточками коррелированы, поскольку каждая жесткая карточка должна содержать пять чисел в диапазоне от 1 до 15, от 16 до 30, от 46 до 60 и от 61 до 75, а также четыре числа в диапазоне от 31 до 45. В отличие от приведенных выше таблиц, которые были рассчитаны с использованием точных вероятностей, таблицы для многопользовательской игры были определены с помощью случайного моделирования.

В следующей таблице показана вероятность того, что бинго будет выиграно ровно за 4–31 розыгрыш, в зависимости от количества игровых карт. Например, в игре с 200 картами вероятность первого выигрыша бинго ровно за 15 розыгрышей составляет 11,77%. Эта таблица основана на случайном моделировании. К очень низким вероятностям следует относиться с осторожностью, поскольку они могут основываться всего на одном случае в выборке.

Вероятность выигрыша в бинго при точном количестве вызовов

Звонки	100 карт	200 карт	500 карт	1000 карт
4	0.000333167	0.000639132	0.001545351	0.002983166
5	0.001341463	0.002625	0.006396723	0.011673257
6	0.003404038	0.006691083	0.015624365	0.028503103
7	0.006963215	0.013373607	0.03056466	0.054277042
8	0.012340564	0.023433519	0.051918191	0.086568549
9	0.019871351	0.037010947	0.076838161	0.120499356
10	0.029717013	0.053648288	0.103894182	0.145935527
11	0.041651539	0.072544586	0.126298908	0.15385821
12	0.055417233	0.091149084	0.13820249	0.140720391
13	0.069777089	0.107159236	0.13611471	0.110260937
14	0.08362415	0.116721736	0.117300559	0.072856976
15	0.095122551	0.11774383	0.087937627	0.040533943
16	0.102117953	0.108574045	0.056048018	0.018943822
17	0.103352359	0.090687301	0.030212144	0.00801996
18	0.097540284	0.067779658	0.013738567	0.003046216
19	0.085478209	0.044590565	0.005132749	0.000995289
20	0.069016393	0.025538416	0.001649517	0.000279221
21	0.050929028	0.012566083	0.00046875	0.000039631
22	0.033866054	0.005165804	0.000095274	0.000004504
23	0.02017523	0.001741441	0.000016514	0.000000901
24	0.010526889	0.000481091	0.000002541	0
25	0.00477439	0.000112858	0	0
26	0.001839564	0.000019506	0	0
27	0.000604958	0.000002588	0	0
28	0.00017433	0.000000597	0	0
29	0.000033287	0	0	0
30	0.000007197	0	0	0
31	0.0000005	0	0	0
Общий	1	1	1	1

В следующей таблице показана вероятность того, что бинго будет объявлено за 4–31 ход или меньше, в зависимости от количества игровых карт. Например, в игре с 200 картами вероятность того, что первое бинго будет объявлено за 15 ходов или меньше, составляет 64,27%. К очень низким вероятностям следует относиться с осторожностью, поскольку они могут основываться всего на одном случае в выборке.

Вероятность выигрыша в бинго при количестве звонков или меньше

Звонки	100 карт	200 карт	500 карт	1000 карт
4	0.000333167	0.000639132	0.001545351	0.002983166
5	0.00167463	0.003264132	0.007942073	0.014656423
6	0.005078669	0.009955215	0.023566438	0.043159526
7	0.012041883	0.023328822	0.054131098	0.097436567
8	0.024382447	0.046762341	0.106049289	0.184005116
9	0.044253798	0.083773288	0.182887449	0.304504472
10	0.073970812	0.137421576	0.286781631	0.450439999
11	0.115622351	0.209966162	0.413080539	0.604298208
12	0.171039584	0.301115247	0.551283028	0.7450186
13	0.240816673	0.408274482	0.687397739	0.855279537
14	0.324440824	0.524996218	0.804698298	0.928136512
15	0.419563375	0.642740048	0.892635925	0.968670456
16	0.521681327	0.751314092	0.948683943	0.987614278
17	0.625033687	0.842001393	0.978896087	0.995634238
18	0.72257397	0.909781051	0.992634654	0.998680454
19	0.808052179	0.954371616	0.997767403	0.999675743
20	0.877068573	0.979910032	0.999416921	0.999954964
21	0.927997601	0.992476115	0.999885671	0.999994596
22	0.961863655	0.997641919	0.999980945	0.999999099
23	0.982038884	0.99938336	0.999997459	1
24	0.992565774	0.999864451	1	1
25	0.997340164	0.999977309	1	1
26	0.999179728	0.999996815	1	1
27	0.999784686	0.999999403	1	1
28	0.999959016	1	1	1
29	0.999992303	1	1	1
30	0.9999995	1	1	1
31	1	1	1	1

В бинго часто случаются ничьи. Чем больше карточек, тем больше людей одновременно объявляют бинго. В следующей таблице показано ожидаемое количество победителей в зависимости от точного количества объявлений и карточек. Например, в игре с 200 карточками, если бинго объявляется на 20-м объявлении, то ожидаемое количество игроков, объявляющих бинго, составит 1,66. К очень низким вероятностям следует относиться с осторожностью, поскольку они могут основываться всего на одном случае в выборке.

Ожидаемое количество игроков, которые объявят о начале игры в бинго.

Звонки	100 карт	200 карт	500 карт	1000 карт
4	1.0090009	1.02335721	1.061652281	1.114432367
5	1.015275708	1.029496512	1.069307914	1.121296296
6	1.022258765	1.042122799	1.083987154	1.146942645
7	1.028581682	1.048192412	1.104964568	1.190889479
8	1.033890891	1.061522127	1.132701248	1.239306635
9	1.043170534	1.077518379	1.164762676	1.302551913
10	1.052359825	1.094201366	1.207151634	1.389465628
11	1.063636058	1.116077308	1.260499384	1.502997342
12	1.076579112	1.141551275	1.324602686	1.647857033
13	1.093521954	1.174362146	1.405741511	1.836531471
14	1.113105085	1.212457155	1.508972374	2.093635644
15	1.135955427	1.255469998	1.643348814	2.449646682
16	1.161564153	1.311716739	1.802746991	2.885650437
17	1.19272741	1.377605556	2.010154312	3.418463612
18	1.230036493	1.454971001	2.284419787	3.982554701
19	1.271820227	1.549211465	2.629625046	4.328506787
20	1.322227855	1.660278243	3.078167116	4.719354839
21	1.382000573	1.804489007	3.447154472	6.772727273
22	1.449972845	1.961545871	4.026666667	3.6
23	1.52832292	2.178420391	5.153846154	2
24	1.615738147	2.376086057	4.75	0
25	1.722860792	2.726631393	0	0
26	1.855784383	2.714285714	0	0
27	2.020819564	3.461538462	0	0
28	2.170298165	4.666666667	0	0
29	2.21021021	0	0	0
30	2.569444444	0	0	0
31	2.6	0	0	0
Общий	1.201004098	1.263574841	1.401860391	1.598345388

Вероятности выигрыша в бинго с 100 карточками основаны на выборке из 10 004 000 игр. Для бинго с 200 карточками размер выборки составил 5 024 000. Для бинго с 500 карточками размер выборки составил 5 574 400. Для бинго с 1000 карточками размер выборки составил 1 110 230.

Комбинезон для нескольких игроков

Следующие три таблицы посвящены игре с полным покрытием карты (покрытием всей карты) с участием 100, 200, 500 и 1000 игроков.

В следующей таблице показана вероятность того, что комбинация «coverall» будет разыграна ровно за 24–75 ходов в зависимости от количества карт в игре. Например, в игре с 200 картами вероятность того, что первая комбинация «coverall» будет разыграна ровно за 60 ходов, составляет 8,88%. К очень низким вероятностям следует относиться с осторожностью, поскольку они могут основываться всего на одном случае в выборке.

Вероятность полного покрытия при точном количестве звонков

Звонки	100 карт	200 карт	500 карт	1000 карт
24	0	0	0	0
25	0	0	0	0
26	0	0	0	0
27	0	0	0	0
28	0	0	0	0
29	0	0	0	0
30	0	0	0	0
31	0	0	0	0
32	0	0	0	0
33	0	0	0	0
34	0	0	0	0
35	0	0	0	0
36	0	0	0	0
37	0	0	0	0
38	0.000000081	0	0.000000556	0
39	0	0.000000451	0	0
40	0.000000244	0.000000451	0.000001668	0.00000335
41	0.000000812	0.000000677	0.000001112	0
42	0.000000812	0.000002481	0.000003336	0.000005584
43	0.0000013	0.00000406	0.000008341	0.000023453
44	0.000004387	0.000006316	0.000017794	0.000040205
45	0.000007392	0.000011954	0.000035587	0.000067009
46	0.000016653	0.000031127	0.0000873	0.000161939
47	0.000032331	0.000061126	0.000171819	0.000329462
48	0.000063444	0.000131273	0.000310832	0.000617601
49	0.000124939	0.000240217	0.000598866	0.001111235
50	0.000221852	0.000450885	0.001129893	0.002188966
51	0.000418197	0.000823052	0.002054604	0.004050704
52	0.000773924	0.001495433	0.003847309	0.007561983
53	0.001392283	0.002724033	0.00671597	0.013308019
54	0.002404224	0.004761024	0.011786588	0.02302323
55	0.004186596	0.008286004	0.020299155	0.038641948
56	0.00714078	0.014069246	0.033530916	0.062962922
57	0.011965475	0.023529942	0.054423376	0.096555729
58	0.019776442	0.037942709	0.083837856	0.136793612
59	0.031830382	0.059312281	0.120524911	0.17127094
60	0.04982039	0.08881606	0.157332629	0.180108331
61	0.075076767	0.124190143	0.177556161	0.147070583
62	0.106797563	0.156943949	0.161671486	0.082063882
63	0.140753859	0.172727416	0.107064613	0.027109672
64	0.164937206	0.152701928	0.045642794	0.004566674
65	0.163299594	0.099422578	0.01031528	0.000350681
66	0.126231113	0.04129559	0.000993661	0.000012285
67	0.067797238	0.009152588	0.000035587	0
68	0.021547035	0.000845833	0	0
69	0.003220227	0.000019172	0	0
70	0.000154427	0	0	0
71	0.000002031	0	0	0
72	0	0	0	0
73	0	0	0	0
74	0	0	0	0
75	0	0	0	0
Общий	1	1	1	1

В игре со 100 игроками ожидаемое количество случаев, когда бросок приводит к полному перекрытию поля, составляет 63,43, в игре со 200 игроками — 62,00, в игре со 500 игроками — 60,18, а в игре со 1000 игроками — 58,85. К очень низким вероятностям следует относиться с осторожностью, поскольку они могут основываться всего на одном случае в выборке.

В следующей таблице показана вероятность того, что комбинация «coverall» будет разыграна в 24–75 случаях или менее в зависимости от количества карт в игре. Например, в игре с 200 картами вероятность того, что первая комбинация «coverall» будет разыграна в 60 случаях или менее, составляет 36,69%.

Вероятность полного охвата при количестве звонков или меньше

Звонки	100 карт	200 карт	500 карт	1000 карт
24	0	0	0	0
25	0	0	0	0
26	0	0	0	0
27	0	0	0	0
28	0	0	0	0
29	0	0	0	0
30	0	0	0	0
31	0	0	0	0
32	0	0	0	0
33	0	0	0	0
34	0	0	0	0
35	0	0	0	0
36	0	0	0	0
37	0	0	0	0
38	0.000000081	0	0.000000556	0
39	0.000000081	0.000000451	0.000000556	0
40	0.000000325	0.000000902	0.000002224	0.00000335
41	0.000001137	0.000001579	0.000003336	0.00000335
42	0.00000195	0.00000406	0.000006673	0.000008935
43	0.000003249	0.00000812	0.000015013	0.000032388
44	0.000007636	0.000014436	0.000032807	0.000072593
45	0.000015028	0.00002639	0.000068394	0.000139602
46	0.000031682	0.000057517	0.000155694	0.000301541
47	0.000064013	0.000118642	0.000327513	0.000631003
48	0.000127457	0.000249915	0.000638345	0.001248604
49	0.000252396	0.000490132	0.001237211	0.002359839
50	0.000474249	0.000941017	0.002367104	0.004548805
51	0.000892445	0.001764069	0.004421708	0.008599509
52	0.001666369	0.003259502	0.008269017	0.016161492
53	0.003058652	0.005983534	0.014984987	0.029469511
54	0.005462876	0.010744558	0.026771575	0.052492741
55	0.009649472	0.019030563	0.04707073	0.091134688
56	0.016790252	0.033099808	0.080601646	0.15409761
57	0.028755727	0.056629751	0.135025022	0.250653339
58	0.048532169	0.09457246	0.218862878	0.387446951
59	0.080362551	0.153884741	0.339387789	0.558717891
60	0.130182941	0.242700801	0.496720418	0.738826223
61	0.205259708	0.366890944	0.674276579	0.885896806
62	0.312057271	0.523834893	0.835948065	0.967960688
63	0.452811129	0.69656231	0.943012678	0.99507036
64	0.617748335	0.849264238	0.988655472	0.999637034
65	0.781047929	0.948686816	0.998970752	0.999987715
66	0.907279041	0.989982407	0.999964413	1
67	0.975076279	0.999134995	1	1
68	0.996623314	0.999980828	1	1
69	0.999843542	1	1	1
70	0.999997969	1	1	1
71	1	1	1	1
72	1	1	1	1
73	1	1	1	1
74	1	1	1	1
75	1	1	1	1

Разделение джекпота

Ожидаемое количество игроков, которые объявят о начале игры в бинго.

Игра	Карты
Игра	2000	4000	6000	8000	10000
Бинго для одного игрока	2.62	4.11	5.72	7.11	8.2
Двойное бинго	1.3	1.34	1.37	1.39	1.42
Тройное бинго	1.27	1.31	1.33	1.34	1.33
Бинго с одним аппаратным обеспечением	1.49	1.78	2.01	2.32	2.6
Двойное HW Бинго	1.27	1.3	1.33	1.35	1.4
Тройное HW Бинго	1.26	1.27	1.29	1.31	1.31
Шесть банок	1.96	2.54	3.08	3.68	4.21
Девять упаковок	1.35	1.43	1.47	1.53	1.55
Комбинезон	1.32	1.34	1.34	1.35	1.38

Одной из главных проблем в бинго является необходимость делить джекпот. На мой взгляд, многие игроки готовы заплатить дополнительную сумму, чтобы получить джекпот целиком, независимо от количества других игроков, играющих в бинго одновременно. Приведенная выше таблица может быть использована для определения справедливой премии за страхование от разделения джекпота. Например, в игре с 10 000 карточек ожидаемое количество победителей составляет 1,38. Справедливая премия за страхование от разделения джекпота составит 38% от цены за карточку.

Ещё один хороший источник информации о вероятностях в бинго — это блог Дуранго Билла «Вероятности в бинго» . У него те же вероятности, что и у меня, но он более подробно объясняет, как они были рассчитаны.