Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
На этой странице
Карточный крэпс
Введение
Согласно конституции штата Калифорния, одних только игральных костей недостаточно для определения исхода игры в крэпс. Поэтому казино обычно используют комбинацию игральных костей и игральных карт, или только игральные карты, чтобы имитировать бросок двух костей. В моем приложении 6, посвященном крэпсу, подробно описано, как это делают несколько разных казино.
В большинстве калифорнийских казино используется тот или иной способ представления результатов броска кубиков с помощью карт и игральных костей. Например, шесть карт (от туза до шестерки) могут быть расположены в случайном порядке, а кубики определяют, какие карты переворачиваются, чтобы представить результат броска. Однако в двух казино, Viejas и San Manuel, используется колода, состоящая только из тузов и шестерок, и две из них выбираются для представления результата броска кубиков. В Viejas этот метод игры называется «игра в крэпс». В San Manuel это просто крэпс.
В казино San Manuel мне сказали, что они используют 312 карт. В Viejas ведутся споры о том, сколько карт они используют. Владелец казино утверждает, что они используют шесть колод по 54 карты, всего 6×54=324 карты. Однако Discount Gambling утверждает, что они используют пять колод по 44 карты в каждой, всего 5×44=264 карты. Каждый раз, когда я бываю в Viejas, я всегда спрашиваю всех о количестве используемых карт, и никто никогда не может дать мне вразумительного ответа.
Важность количества карт обусловлена эффектом их удаления. Какой бы ни была первая сданная карта, вероятность того, что вторая совпадет с ней, составляет менее 1 к 6. При игре в кости вероятность получить пару составляет 1/6 = 16,667%. При 324 картах это (53/323) = 16,409%. При 264 картах это 43/263 = 16,350%.
Я представлю расчеты обоими способами: с 324 карточками и с 264 карточками. Вам придется самим определить, сколько карточек они фактически используют.
324-карточный футляр
Вероятности в игре в кости
| Сумма выпавших кубиков | 324 карты | Кубики |
|---|---|---|
| 2 | 2,7348% | 2,7778% |
| 3 | 5,5728% | 5,5556% |
| 4 | 8,3075% | 8,3333% |
| 5 | 11,1455% | 11,1111% |
| 6 | 13,8803% | 13,8889% |
| 7 | 16,7183% | 16,6667% |
| 8 | 13,8803% | 13,8889% |
| 9 | 11,1455% | 11,1111% |
| 10 | 8,3075% | 8,3333% |
| 11 | 5,5728% | 5,5556% |
| 12 | 2,7348% | 2,7778% |
| Общий | 100.0000% | 100.0000% |
В следующей таблице показано преимущество казино для большинства ставок как по правилам Viejas, так и по стандартной игре в кости.
Вероятности в игре в кости
| Ставка | Платит | 324 карты | Кубики |
|---|---|---|---|
| Проходить | 1 к 1 | 1,368% | 1,414% |
| Не проезжай | 1 к 1 | 1,366% | 1,364% |
| Ставлю на коэффициент 4, 10 | 2 к 1 | 0,412% | 0,000% |
| Ставлю на коэффициенты 5, 9 | 3 к 2 | 0,000% | 0,000% |
| Ставлю на коэффициенты 6, 8. | 6 до 5 | 0,202% | 0,000% |
| Коэффициент ставок 4, 10 | от 1 до 2 | -0,206% | 0,000% |
| Коэффициенты ставок 5, 9 | 2–3 | 0,000% | 0,000% |
| Коэффициенты ставок 6, 8 | 5–6 | -0,169% | 0,000% |
| Место 4, 10 | с 9 до 5 | 7,052% | 6,667% |
| Место 5, 9 | 7 до 5 | 4.000% | 4.000% |
| Место 6, 8 | 7–6 | 1,714% | 1,515% |
| Место, где можно потерять 4,10 | от 5 до 11 | 2,830% | 3,030% |
| Место, где можно потерять 5,9 | от 5 до 8 | 2,500% | 2,500% |
| Место, где можно потерять 6,8 | 4–5 | 1,653% | 1,818% |
| Купите 4, 10 | 39–21 | 5,155% | 4,762% |
| Купить 5, 9 | 29–21 | 4,762% | 4,762% |
| Купите 6, 8 | 23–21 | 4,955% | 4,762% |
| Ставка 4, 10 | от 19 до 41 | 2,830% | 3,030% |
| Ставка 5, 9 | 19–31 | 2,500% | 2,500% |
| Ставка 6, 8 | 19–23 | 1,653% | 1,818% |
| Тяжёлый 4,10 | 7 к 1 | 12,577% | 11,111% |
| Тяжёлый 6,8 | 9 к 1 | 10,624% | 9,091% |
| Поле (12 очков выплачивается в соотношении 3 к 1) | 3,044% | 2,778% | |
| 2, 12 | 30 к 1 | 15,222% | 13,889% |
| 3, 11 | 15 к 1 | 10,836% | 11,111% |
| 7 | 4 к 1 | 16,409% | 16,667% |
В таблице выше бросается в глаза, что ставки против значений 4, 6, 8 и 10 показывают отрицательное преимущество казино. Другими словами, у игрока есть преимущество! Конечно, сначала нужно сделать ставку на "не пройти" с отрицательным математическим ожиданием. Viejas щедро позволяет игроку делать ставки против значений до 10X, с максимальным выигрышем в 1000 долларов. Если игрок сделает ставку против максимальных значений 4, 6, 8 и 10, то общее преимущество казино между ставками на "не пройти" и ставками против составит 0,016%. Если игрок сделает ставку против всех значений, то общее преимущество казино составит 0,011%.
264-карточный футляр
Вероятности в игре в кости
| Сумма выпавших кубиков | 264 карты | Кубики |
|---|---|---|
| 2 | 2,725% | 2,7778% |
| 3 | 5,5767% | 5,5556% |
| 4 | 8,3016% | 8,3333% |
| 5 | 11,1534% | 11,1111% |
| 6 | 13,8783% | 13,8889% |
| 7 | 16,73% | 16,6667% |
| 8 | 13,8783% | 13,8889% |
| 9 | 11,1534% | 11,1111% |
| 10 | 8,3016% | 8,3333% |
| 11 | 5,5767% | 5,5556% |
| 12 | 2,725% | 2,7778% |
| Общий | 100% | 100% |
В следующей таблице показано преимущество казино для большинства ставок как по правилам Viejas, так и по стандартной игре в кости.
Вероятности в игре в кости
| Ставка | Платит | 264 карты | Кубики |
|---|---|---|---|
| Проходить | 1 к 1 | 1,358% | 1,414% |
| Не проезжай | 1 к 1 | 1,367% | 1,364% |
| Ставлю на коэффициент 4, 10 | 2 к 1 | 0,506% | 0,000% |
| Ставлю на коэффициенты 5, 9 | 3 к 2 | 0,000% | 0,000% |
| Ставлю на коэффициенты 6, 8. | 6 до 5 | 0,248% | 0,000% |
| Коэффициент ставок 4, 10 | от 1 до 2 | -0,253% | 0,000% |
| Коэффициенты ставок 5, 9 | 2–3 | 0,000% | 0,000% |
| Коэффициенты ставок 6, 8 | 5–6 | -0,207% | 0,000% |
| Место 4, 10 | с 9 до 5 | 7,139% | 6,667% |
| Место 5, 9 | 7 до 5 | 4.000% | 4.000% |
| Место 6, 8 | 7–6 | 1,760% | 1,515% |
| Место, где можно потерять 4,10 | от 5 до 11 | 2,785% | 3,030% |
| Место, где можно потерять 5,9 | от 5 до 8 | 2,500% | 2,500% |
| Место, где можно потерять 6,8 | 4–5 | 1,615% | 1,818% |
| Купите 4, 10 | 39–21 | 5,244% | 4,762% |
| Купить 5, 9 | 29–21 | 4,762% | 4,762% |
| Купите 6, 8 | 23–21 | 4,999% | 4,762% |
| Ставка 4, 10 | от 19 до 41 | 2,785% | 3,030% |
| Ставка 5, 9 | 19–31 | 2,500% | 2,500% |
| Ставка 6, 8 | 19–23 | 1,615% | 1,818% |
| Тяжёлый 4,10 | 7 к 1 | 12,911% | 11,111% |
| Тяжёлый 6,8 | 9 к 1 | 10,973% | 9,091% |
| Поле (12 очков выплачивается в соотношении 3 к 1) | 3,105% | 2,778% | |
| 2, 12 | 30 к 1 | 15,526% | 13,889% |
| 3, 11 | 15 к 1 | 10,773% | 11,111% |
| 7 | 4 к 1 | 16,350% | 16,667% |
В таблице выше бросается в глаза, что ставки против значений 4, 6, 8 и 10 показывают отрицательное преимущество казино. Другими словами, у игрока есть преимущество! Конечно, сначала нужно сделать ставку на "не пройти" с отрицательным математическим ожиданием. Viejas щедро позволяет игроку делать ставки против значений до 10X, с максимальным выигрышем в 1000 долларов. Если игрок сделает ставку против максимальных значений 4, 6, 8 и 10, то общее преимущество ИГРОКА между ставками на "не пройти" и "против" составит 0,022%.
Эти цифры основаны на том, что каждый «бросок» происходит из двух случайных карт из колоды, состоящей из 264 карт. Однако в игре используется непрерывный перемешиватель. Принцип работы этого перемешивателя заключается в использовании полок. Новые карты, поступающие в колоду, не могут быть помещены на верхнюю полку, откуда раздаются новые карты. Таким образом, пока не будет достигнута новая полка, происходит более глубокое проникновение, чем просто две карты. Довольно очевидно, что даже небольшое проникновение сыграет на руку ставке «не пас». Те же карты, которые использовались для получения очка при первом броске, могут быть недоступны для повторного вытягивания, пока не будет достигнута новая полка, что делает непропорционально вероятным выпадение семерки вместо первой карты, что приведет к выигрышу.
На новом замечательном сайте discountgambling.net анализируется эффект перемешивания карт и рассчитывается преимущество игрока в 1,8% за каждую ставку на линию «не пас». Далее авторы предлагают стратегию подсчета карт для еще большего увеличения преимущества. Даже если вы не живете рядом с Сан-Диего, этот сайт заслуживает посещения. У него также есть отличные материалы по Mississippi Stud и Ultimate Texas Hold 'Em.
Другое количество колод
У меня есть информация, что в казино Чокто в Оклахоме играют в крэпс, используя восемь колод карт, только от туза до шестерки. Я слышал, что они раздают шесть карт рубашкой вниз, и игрок выбирает две из них, чтобы представить результат броска кубиков.
В попытке ответить на вопрос о возможности игры с различным количеством колод, я представляю следующую таблицу, показывающую преимущество казино по большинству ставок в зависимости от количества используемых колод.
Преимущество казино в карточном крэпсе в зависимости от количества колод
| Ставка | Платит | 4 палубы | 6 колод | 8 колод | 10 колод | 12 колод | 16 палуб | 20 колод | Бесконечность Палубы |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Проходить | 1 к 1 | 1,26% | 1,31% | 1,34% | 1,35% | 1,36% | 1,38% | 1,38% | 1,41% |
| Не проезжай | 1 к 1 | 1,38% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,37% | 1,36% |
| Ставлю на коэффициент 4, 10 | 2 к 1 | 1,40% | 0,93% | 0,70% | 0,56% | 0,46% | 0,35% | 0,28% | 0,00% |
| Ставлю на коэффициенты 5, 9 | 3 к 2 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% |
| Ставлю на коэффициенты 6, 8. | 6 до 5 | 0,69% | 0,46% | 0,34% | 0,27% | 0,23% | 0,17% | 0,14% | 0,00% |
| Коэффициент ставок 4, 10 | от 1 до 2 | -0,70% | -0,47% | -0,35% | -0,28% | -0,23% | -0,17% | -0,14% | 0,00% |
| Коэффициенты ставок 5, 9 | 2–3 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 0,00% |
| Коэффициенты ставок 6, 8 | 5–6 | -0,57% | -0,38% | -0,28% | -0,23% | -0,19% | -0,14% | -0,11% | 0,00% |
| Место 4, 10 | с 9 до 5 | 7,97% | 7,53% | 7,32% | 7,19% | 7,10% | 6,99% | 6,93% | 6,67% |
| Место 5, 9 | 7 до 5 | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% | 4,00% |
| Место 6, 8 | 7–6 | 2,19% | 1,96% | 1,85% | 1,78% | 1,74% | 1.68% | 1,65% | 1,52% |
| Место, где можно потерять 4,10 | от 5 до 11 | 2,35% | 2,58% | 2,69% | 2,76% | 2,81% | 2,86% | 2,90% | 3,03% |
| Место, где можно потерять 5,9 | от 5 до 8 | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% |
| Место, где можно потерять 6,8 | 4–5 | 1,26% | 1,44% | 1,54% | 1,59% | 1,63% | 1,68% | 1,71% | 1,82% |
| Купите 4, 10 | 39–21 | 6,09% | 5,65% | 5,43% | 5,29% | 5,20% | 5,09% | 5,03% | 4,76% |
| Купить 5, 9 | 29–21 | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% | 4,76% |
| Купите 6, 8 | 23–21 | 5,41% | 5,20% | 5,09% | 5,02% | 4,98% | 4,92% | 4,89% | 4,76% |
| Ставка 4, 10 | от 19 до 41 | 2,35% | 2,58% | 2,69% | 2,76% | 2,81% | 2,86% | 2,90% | 3,03% |
| Ставка 5, 9 | 19–31 | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% | 2,50% |
| Ставка 6, 8 | 19–23 | 1,26% | 1,44% | 1,54% | 1,59% | 1,63% | 1,68% | 1,71% | 1,82% |
| Тяжёлый 4,10 | 7 к 1 | 16,08% | 14,42% | 13,59% | 13,09% | 12,76% | 12,35% | 12,10% | 11,11% |
| Тяжёлый 6,8 | 9 к 1 | 14,29% | 12,55% | 11,68% | 11,16% | 10,82% | 10,38% | 10,13% | 9,09% |
| Поле (12 очков выплачивается в соотношении 2 к 1) | 6,32% | 6,06% | 5,93% | 5,86% | 5,81% | 5,74% | 5,71% | 5,56% | |
| Поле (12 очков выплачивается в соотношении 3 к 1) | 3,68% | 3,38% | 3,23% | 3,14% | 3,08% | 3,00% | 2,96% | 2,78% | |
| 2, 12 | 30 к 1 | 18,42% | 16,90% | 16,14% | 15,69% | 15,39% | 15,01% | 14,79% | 13,89% |
| 3, 11 | 15 к 1 | 10,18% | 10,49% | 10,65% | 10,74% | 10,80% | 10,88% | 10,93% | 11,11% |
| Семь | 4 к 1 | 15,79% | 16,08% | 16,23% | 16,32% | 16,38% | 16,45% | 16,49% | 16,67% |