Железная дорога

Введение

Chemin de Fer — это устаревшая предшественница современной баккары. Вероятно, она не заслужила бы особого обсуждения как вымершая игра, если бы не любовь Джеймса Бонда, и меня время от времени спрашивают, во что именно играл Бонд. Думаю, игра окончательно исчезла в 1990-х годах. Тем не менее, она заслуживает почетной главы в истории азартных игр, и я рад помочь её написать.

Правила

Во избежание путаницы, при описании рук Игрока и Банкира я буду использовать заглавные буквы и обычно говорить «Рука Игрока» или «Рука Банкира». При упоминании игрока или Банкира я буду использовать строчные буквы. Сначала я расскажу о правилах подсчета очков, которые такие же, как в баккара , а затем перейду к процедурным правилам. Если вы уже знакомы с баккара, можете пропустить правила подсчета очков.

В разных источниках существуют расхождения во мнениях относительно некоторых правил. Я ограничусь анализом двух источников. Другие источники, похоже, заимствуют информацию либо из одного из этих источников, либо из другого.

• Новое полное руководство по азартным играм от Скарна (авторское право 1974 г.) Джона Скарна.
• «Казино Рояль» (авторское право 1953 г.) Яна Флеминга.

Правила подсчета очков по шкале Скарна следующие.

1. Используется шесть (Флеминг) или восемь (Скарн) палуб.
2. Карты оцениваются следующим образом: туз = 1, от 2 до 9 = числовое значение, 10 и карты с картинками = 0.
3. В игре две руки, известные как Игрок и Банкир.
4. После того, как все ставки сделаны, дилер раздает по две карты рубашкой вниз игроку и банкиру.
5. Чтобы рассчитать количество очков за раздачу, нужно сложить общее количество очков каждой карты в раздаче. Если сумма больше 9, отбрасывайте первую цифру. Например, если в любой из раздач есть 9 и 7, то из суммы 16 нужно отбросить 1, и получится раздача на 6 очков.
6. Побеждает та комбинация, которая наберет больше очков.
7. Если в любой из двухкарточных комбинаций 8 или 9 очков, то ни одна из сторон не может взять дополнительные карты.
8. В противном случае игрок, действующий от имени раздачи игрока, должен действовать следующим образом, исходя из количества очков в этой раздаче.
   • От 0 до 4 очков — Ничья
   • 5 очков — Игрок может выбрать ничью или остаться в игре.
   • 6 или 7 баллов — Стойка
9. Если игрок берет карту, то эта третья карта раздается лицевой стороной вверх.
10. Если игроку не была роздана третья карта, то рука банкира действует следующим образом, исходя из количества очков, имеющихся в руке банкира.
    • От 0 до 5 очков — Ничья
    • 6 или 7 баллов — Стойка
11. Если игроку в руку выпадает третья карта, то банкир принимает решение: взять карту или остановиться, в зависимости от количества очков в его руке из двух карт и карты, выпавшей игроку в руку, как показано в таблице ниже.
12. Сравниваются итоговые значения очков, полученные игроком и банкиром. Если выигрывает рука игрока, ставки выплачиваются в равных суммах. Ничья – ничья. Если выигрывает рука банкира, ставки проигрывают.

Отличие правил Флеминга заключается в том, что обе стороны обладали свободой воли, за исключением случаев, когда у какой-либо из сторон была «натуральная» карта. Однако Флеминг, похоже, указывает на довольно жесткий способ игры, где протокол диктовал, как разыгрывать большинство комбинаций, оставляя свободу воли лишь немногим.

Процедурные правила следующие.

1. В отличие от баккара, в шемин де фер игрок выступает в роли банкира.
2. Задача казино — раздавать карты и судить игру, а не принимать ставки.
3. Один игрок назначается для выполнения «банкирской» комбинации и выполнения всех ставок на «игровую» комбинацию.
4. Если в предыдущем раунде Банкир выиграл или сыграл вничью, тот же игрок может продолжать выступать в роли Банкира, если он готов поставить как минимум ту же сумму, что и в предыдущей раздаче. Альтернативный вариант — отказаться от колоды.
5. Если «банкирская рука» проиграла предыдущую раздачу, то игрок, выступавший в роли банкира, должен повторно разыграть колоду. Следующий игрок за столом, двигаясь против часовой стрелки, может стать банкиром, если он готов поставить как минимум ту же сумму, что и в предыдущей раздаче предыдущего банкира.
6. Если никто не готов поставить необходимую сумму на «банкирскую комбинацию», то право выступать в роли банкира переходит к игроку, готовому поставить наибольшую сумму. В случае ничьей, право выступать в роли банкира переходит к игроку, чей результат ближе всего к результату предыдущего банкира, по часовой стрелке вокруг стола.
7. Независимо от того, кто является банкиром и почему, у банкира есть возможность увеличить сумму своей ставки, вплоть до двукратной суммы ставки в предыдущей раздаче.
8. После определения банкира и максимальной ставки на руку банкира, можно делать ставки на руку игрока.
9. Любой игрок, готовый поставить всю сумму ставки банкира, имеет первоочередное право сделать это.
10. Если более одного игрока готовы поставить максимальную сумму, то право первой ставки переходит к игроку, который поставил максимальную сумму в предыдущей раздаче и проиграл. Это называется «следовать», что по-французски означает «следовать».
11. В противном случае, возможность сделать максимальную ставку предоставляется игрокам, сидящим за столом по кругу, начиная с игрока справа от банкира и двигаясь против часовой стрелки.
12. Если никто не воспользуется возможностью поставить полную сумму риска банкира, то игрок справа от банкира может поставить столько, сколько пожелает, вплоть до ставки банкира.
13. Ставки продолжаются по кругу стола против часовой стрелки, пока ставки на руку игрока не сравняются со ставкой банкира.
14. После завершения всех ставок игрокам и банкирам раздаются по две карты рубашкой вниз.
15. Игрок, поставивший наибольшую сумму денег на раздачу, получает карты и обладает всеми полномочиями по принятию решений.
16. Если в руке игрока, состоящей из двух карт, восемь или девять очков, то их следует немедленно показать.
17. Если игрок, действующий на руку игрока, показывает комбинацию из восьми или девяти очков (известную как «натуральная»), то рука банкира также должна быть немедленно показана, поскольку ни одна из сторон не может брать дополнительную карту.
18. В противном случае, после того как игрок, действующий на раздаче карт, принял решение остановиться или взять карту, Банкир должен показать свои две карты.
19. Если сумма очков в руке Банкира, состоящей из двух карт, составляет восемь или девять, то третья карта к руке Игрока не добавляется, поскольку дальнейшие карты не могут быть розданы, если у любой из сторон рука из двух карт составляет 8 или 9 очков.
20. В противном случае, если игрок, действующий на руку другого игрока, взял карту, она должна быть роздана ему лицевой стороной вверх.
21. После того, как игрок, действующий на раздаче другого игрока, сделал свой ход (при условии, что ни у одной из сторон не было натуральной комбинации из 8 или 9 очков), ход переходит к игроку, выступающему в роли банкира.
22. Если игрок не взял третью карту, то банкир берет карту, имея пять или менее очков, и останавливается, имея шесть или семь очков.
23. В противном случае, если игрок взял третью карту, то банкир должен использовать таблицу в правилах подсчета очков, приведенную выше, для определения своего действия, исходя из общего количества очков в двухкарточной руке банкира и третьей карты, взятой игроком.
24. Результаты розыгрышей будут оцениваться и разрешаться сотрудниками казино.
25. По словам Скарна, если рука Банкира выигрывала, то казино взимало комиссию, обычно 5% от общей суммы ставок Игрока, которую должен был оплатить Банкир. По словам Флеминга, с каждой ставки взимался «крошечный процент». Вот его точные слова из «Казино Рояль» (основанного на игре в «шемин де фер» в книге): «С каждой ставки Казино берет крошечный процент, каньот, но в крупной игре обычно Банкир сам вносит эту сумму либо заранее оговоренной суммой, либо взносами в конце каждой раздачи, так что сумма ставки Банкира всегда может быть круглой цифрой. Ле Шифр выбрал второй вариант».

Анализ правил Скарна

В игре в шемин де фер существует 2*2*2 = 8 наборов комбинаций исходов выигрышной руки игрока, руки банкира и ничьей. В следующей таблице показаны эти комбинации для всех восьми способов, которыми обе стороны могут разыграть свои руки по свободе воли.

В следующей таблице комбинации трех возможных исходов из приведенной выше таблицы преобразованы в вероятности.

В следующей таблице показана ожидаемая стоимость ставок как на «руку игрока», так и на «руку банкира». Ожидаемая стоимость ставки на «руку банкира» рассчитана с учетом 5% комиссии, выплачиваемой с выигрышей.

Приведенная выше таблица содержит рекомендации по правильной стратегии. Сначала рассмотрим решение «Остановиться» или «Взять карту» при сумме очков в руке игрока, равной пяти. Обратите внимание, что независимо от четырех вариантов действий банкира, ожидаемая выгода от ставки на руку игрока значительно выше при взятии карты. Средняя ожидаемая выгода при остановке составляет -0,015340, а при взятии карты — -0,012158. Если банкир будет принимать решения случайным образом, преимущество казино на ставке на руку игрока будет на 0,32% меньше при взятии карты, чем при остановке.

Предположим, игрок, действующий с основной рукой, возьмет карту, если у него будет пятерка. Как должен поступить игрок, действующий с банковской рукой, если у него в сумме пять карт, а третья карта – четверка? В таблице выше показано, что ожидаемое значение на 0,000028 выше при взятии карты, независимо от того, как разыгрывается банковская рука с 3 или 9 картами.

Следуя той же логике, как игрок, разыгрывающий Банкирскую руку, должен поступить, если его третья карта — девятка? В таблице выше показано, что ожидаемое значение на 0,000339 выше при доборе карт, независимо от того, как разыгрывается Банкирская рука с 5 или 4 картами.

В заключение, во всех трех ситуациях, когда игрок обладает свободой воли, принимающий решение должен сыграть вничью.

Анализ матча Банкир 3 против 9

Хотя я и изложил свою точку зрения о том, что ожидаемая выгода от игры выше для руки Банкира, если Банкир берет карту с 3, а не с 9, давайте рассмотрим эту ситуацию подробнее. В следующих таблицах рассматриваются только те раздачи, где у Банкира сумма двух карт равна 3, у Игрока берет карту с 9, а у Игрока, действующего с Раздачи Игрока, сумма двух карт равна 5.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если банкир остановится на цифре 3, а не на 9. Ожидаемое значение остановки составляет 0,457205 - 0,390567 = 0,043777.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если банкир выпадет на 3, а не на 9. Ожидаемое значение выигрыша составляет 0,516019 - 0,371799 = 0,118419.

Как показано выше, ожидаемая стоимость выигрыша при счете 3 против 9 составляет 0,118419 при ничьей и 0,043777 при ставке «в стойке». Вероятность выигрыша явно выше, с разницей в 7,46%.

Анализ матча Банкир 5 против Банкира 4

Хотя я и изложил свою точку зрения о том, что ожидаемая выгода от игры выше для руки Банкира, если Банкир берет карту с 5, а не с 4, давайте рассмотрим эту ситуацию подробнее. В следующих таблицах рассматриваются только те раздачи, где у Банкира сумма двух карт равна 5, у Игрока берет карту с 4, а у игрока, действующего с Раздачи Игрока, сумма двух карт равна 5.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если банкир остановится на 5 или 4. Ожидаемое значение остановки составляет 0,95 × 0,238182 - 0,608714 = -0,382441 при условии 5% комиссии с выигрышей.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если банкир выигрывает при выпадении 5, а не 4. Ожидаемое значение выигрыша составляет 0,95 × 0,262186 - 0,625426 = -0,376349, при условии 5% комиссии с выигрышей.

Как показано выше, ожидаемое значение выигрыша банкира 5 против 4 составляет -0,376349 при ничьей и -0,382441 при остановке. Шансы незначительно выше выигрыша, на 0,61%.

Анализ игрока №5

В следующих двух таблицах показаны возможные исходы комбинации из двух карт, в сумме дающей пять очков, при условии, что у банкира нет натуральной комбинации, и банкир возьмет карту как при счете 3 против 9, так и при счете 5 против 4.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если игрок, действующий на раздачу, останавливается на сумме двух карт, равной пяти. Ожидаемое значение в этом случае составляет 0,444715 - 0,469428 = -0,024713, при условии 5% комиссии с выигрыша.

В следующей таблице показаны возможные исходы, если игрок, действующий на раздачу, получает две карты, в сумме равные пяти. Ожидаемое значение в этом случае составляет 0,442311 - 0,429768 = 0,012543, при условии 5% комиссии с выигрыша.

Как показано выше, ожидаемая сумма очков в руке игрока, равная пяти, составляет -0,024713 при остановке игры и 0,012543 при доборе. Шансы на получение еще одной карты выше, с разницей в 3,73%.

Ставка против игрока, у которого пять очков

Простите, если я не буду так подробно анализировать стратегию «Банкирской руки», если игрок, действующий с «Игроковой руки», по глупости остановится на сумме двух карт, равной пяти.

При раздаче Банкира с 3 против 9 ожидаемое значение на 0,051725 выше при остановке игры.

При раздаче Банкира 5 против 4 ожидаемое значение на 0,005315 выше при остановке игры.

Учитывая ограниченную свободу воли, стратегия игрока считается «доминируемой». Другими словами, независимо от того, как банкир разыграет ситуацию с двумя свободами воли, игрок должен брать еще карту, набрав в сумме пять очков. Предполагая, что игрок возьмет еще карту, банкир должен взять карту как при 3 против 9, так и при 5 против 4. Если обе стороны так поступят, то ожидаемые значения для обеих сторон игры будут следующими. Ожидаемое значение для банкира рассчитано с учетом 5% комиссии с выигрышей.

• Игрок: -0.012351
• Банкир: -0.010579

Эта стратегия сводится к правилам баккара. Если эти числа кажутся вам знакомыми, это ожидаемые значения для баккара. Другими словами, если бы два логика играли в вариант chemin de fer с ограниченной свободой воли, это свелось бы к стратегии баккара.

Следует отметить, что если мы добавим свободу воли к ситуации, когда у Банкира 4 против туза, то игрок должен будет взять еще одну карту. В соответствии с правилами ограниченной свободы воли, описанными Скарном, Банкир вынужден остановиться в этой ситуации. Если бы Банкир мог взять еще одну карту при 4 против туза, остальная стратегия осталась бы той же, что и выше. Ожидаемые значения изменились бы следующим образом:

• Игрок: -0.012359
• Банкир: -0.010575

Обратите внимание, что эти ожидаемые значения немного лучше для Банкира и немного хуже для Игрока. Почему Банкир останавливается на 4 против туза (что считается плохой игрой для Банкира), я не знаю. Возможно, это ошибка при создании правил баккара.

Заключение

Предполагая, что в каждой ситуации, где допускается свобода воли, обе стороны играют вничью, как и должно быть, ниже приведены вероятности каждого исхода при наличии восьми колод.

• Победа игрока = 0,446247
• Выигрыш банкира = 0,458597
• Ничья = 0,095156

Ожидаемое значение руки игрока составляет -0,012351. С учетом 5% комиссии с выигрышей, ожидаемое значение руки банкира составляет -0,010579. Эти показатели совпадают с показателями в традиционном баккара.

Анализ правил Флеминга

Ниже приведён мой анализ игры в шемин де фер, согласно правилам, описанным в «Казино Рояль» Яна Флеминга. В книге «Доктрина шансов» Стюарта Н. Этьера эти правила перекликаются с тем, как в эту игру играли в начале 20-го века. Как объясняется в разделе правил выше, Флеминг говорил, что в игру играли шестью колодами, и во всех ситуациях, за исключением случаев, когда у какой-либо из сторон была «натуральная» колода, существовала свобода воли.

После тщательного анализа я обнаружил, что существует всего шесть ситуаций, в которых правильный ход зависит от тактики противника. Вот они:

• Сумма двух карт игрока: 5.
• Банкир имеет сумму двух карт 6 после того, как Игрок останавливается.
• Банкир получает две карты, сумма которых равна 3, после того как Игрок вытягивает 9.
• Банкир получает две карты, сумма очков равна 4, после того как Игрок вытягивает туз.
• Банкир получает две карты, сумма которых равна 5, после того как Игрок берет 4.

Стратегия Банкира заключается в том, чтобы играть так же, как и Игрок. Другими словами, если Игрок получает пятерку, то Банкир должен получать пятерку во всех четырех остальных перечисленных ситуациях. В то же время Игрок должен играть противоположным образом по сравнению с Банкиром в четырех ситуациях, зависящих от стратегии.

В следующей таблице показана ожидаемая стоимость обеих раздач в соответствии с двумя возможными стратегиями для каждой из них. Стратегия «Банкир» относится к тому, как Банкир разыгрывает все четыре раздачи, перечисленные выше. Ожидаемая стоимость стратегии «Банкир» рассчитана с учетом 5% комиссии с выигрышей.

Если бы два логика играли в «камень-ножницы-бумага», они бы оба выбирали свою стратегию случайным образом, подобно игре «камень-ножницы-бумага». В частности, вот вероятности для обеих сторон:

• Игрок: Попадание в пятерку с вероятностью 78,84%.
• Банкир: Удалось угадать в четырех перечисленных ситуациях с одинаковой вероятностью 78,84%.

Если хотя бы одна из сторон будет использовать описанную выше стратегию рандомизации, то общие ожидаемые значения для обеих сторон будут следующими, опять же при условии нулевой комиссии за выигрыш банкира:

• Игрок: -0.012735
• Банкир: 0.012735

Хочу отметить, что Этье приходит к другому выводу, чем я. По-видимому, это связано с тем, что он не считает, что Банкир имеет право брать карту на шестерке после того, как Игрок останавливается. Вместо этого Этье предполагает, что Банкир всегда останавливается в этой ситуации.

Внешние ссылки

• Правила игры в Chemin de Fer установлены Игровой комиссией штата Массачусетс. Обратите внимание, что они не предоставляют банкиру никакой свободы воли.
• Страница Википедии о Chemin de Fer .
• «Доктрина случайности: вероятностные аспекты азартных игр» Стюарта Н. Этьера. В этом учебнике для колледжей несколько страниц посвящены математике теории «шемен де фер».

Автор: Michael Shackleford