Hard Rockin' Dice

Введение

Ставка Hard Rockin' Dice — это набор из трех дополнительных ставок, похожих на ставки Small, Tall и All , которые выигрывают, если сумма выпавших чисел не достигнет семи. Эта дополнительная ставка дебютировала в казино Jack в Цинциннати в марте 2019 года под названием "Hot Hand". Когда это казино сменило владельца и стало Hard Rock Cincinnati, название дополнительной ставки изменилось на Hard Rockin' Dice.

Правила

1. Ставка «Пылающая четверка» выплачивается в соотношении 70 к 1, если игрок выбросит на броске в сумме 2, 3, 11 и 12, прежде чем сумма выпадет семь.
2. Ставка «Sizzling Six» выплачивается в соотношении 12 к 1, если игрок выбросит на броске в сумме 4, 5, 6, 8, 9 и 10, прежде чем сумма выпадет семь.
3. Цель ставки «Горячая рука» — выбросить на льду 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12, прежде чем сумма выпадет семь. Если это удастся, выигрышная ставка составит 80 к 1. Если до выпадения семи выпадет 9 из 10 таких сумм, выигрышная ставка составит 20 к 1.

Если это было непонятно, пожалуйста, ознакомьтесь с официальными правилами .

Анализ

В следующей таблице представлен мой анализ ставки «Пылающая четверка». В нижней правой ячейке указано преимущество казино в 18,55%.

В следующей таблице представлен мой анализ ставки «Sizzling Six». В нижней правой ячейке указано преимущество казино в 19,18%.

В следующей таблице представлен мой анализ ставки «Горячая рука». В нижней правой ячейке показано преимущество казино в 18,02%.

Методология

Удивительно, но эту пари можно решить с помощью интегрального исчисления. Чтобы найти вероятность всех выигрышных событий, возьмите интеграл от 0 до бесконечности от следующих функций:

• При выпадении чисел 2, 3, 11 и 12 до появления 7:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 53/4620 = приблизительно 0,01147186147186147
• Если до выпадения 7 выпали числа 4, 5, 6, 8, 9 и 10,
  f(x) = (1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 832156379 / 13385572200 = Приблизительно: 0,06216815886286878
• Если до выпадения 7 выпали числа 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12,
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 126538525259/24067258815600 = Прибл. 0,00525770409619644
• Сумма выпавших чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12 должна быть равна 7, за исключением случаев, когда не выпало 2 или 12:
  f(x) = (1-exp(-x/36))*exp(-x/36)*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 137124850157/24067258815600 = приблизительно 0,00569756826930859
• Сумма выпавших чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12 должна быть равна 7, за исключением случаев, когда выпало 3 или 11:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))*exp(-x/18)*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 150695431/75445952400 = приблизительно 0,001997395833788958
• Сумма выпавших чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12 должна выпадать до 7, за исключением случаев, когда не выпали 4 или 10:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))*exp(-x/12)*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 1175248309/1266697832400 = приблизительно 0,000927804784171193
• Сумма выпавших чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12 должна выпадать до 7, за исключением случаев, когда отсутствуют 5 или 9:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))*exp(-x/9)*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 35278/72747675 = приблизительно 0,0004849364601686583
• Сумма выпавших чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 и 12 должна выпадать до 7, за исключением случаев, когда не выпало 6 или 8:
  f(x) = f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-5x/36)*exp(-x/6)*(1/6)
  Интеграл = 6534704369/24067258815600 = приблизительно 0,0002715184317029205

Рекомендуемый калькулятор интегралов

Автор: Michael Shackleford