Кено «Звезды Свободы»

Введение

Введение

Liberty Stars — это игра, основанная на кено, которая встречается на многоигровых автоматах производства U1 Gaming . Я видел такие автоматы в казино Las Vegas Club, Rampart, El Cortez и Dotty's в Лас-Вегасе. Суть игры Liberty Stars заключается в том, что игра случайным образом размещает звездочку на десяти числах, не выбранных игроком. Звездочки могут быть красными, белыми, синими или золотыми. Если 20 чисел, выпавших в результате розыгрыша, совпадают с числами на звездочках, игрок может выиграть множители или бонусные игры.

Правила

1. Игрок выбирает от 2 до 10 чисел из диапазона от 1 до 80.
2. В игре случайным образом выберутся десять чисел из тех, которые игрок не выбрал, и они будут отмечены звёздочками (три красные, три белые, три синие и одна золотая).
3. В игре будут выбраны 20 чисел от 1 до 80.
4. Если число, выбранное игроком, совпадает с числом, выбранным в игре, то это называется «поимкой». Игрок получает выплату, частично, в зависимости от количества пойманных чисел.
5. Если число, отмеченное звездочкой, совпадает с числом, выбранным в игре, то это называется «попаданием». Игрок может получить множители и бонусные игры в зависимости от числа и сочетания цветов звездочек, которые попались ему на глаза.
6. Игрок может получить множители следующим образом. Применяется только наибольший выигрыш:
   • Первые три звезды, выпавшие в точном порядке, будут красными, белыми и синими, и за их выпадение вы получите множитель 5x.
   • Первые три выпавшие звезды одного цвета дают множитель 3x (плюс бесплатные игры — см. ниже).
   • Если выпадет хотя бы три звезды или золотая звезда, вы получите множитель 2x.


7. Игрок может получить бонусные игры следующим образом. Игроку выплачивается вознаграждение за все заработанные бесплатные вращения:

   Таблица множителей

   Звезды	Бесплатные игры
   от 8 до 10	15
   7	7
   6	1

   • Необходимо получить не менее шести звёзд. Бесплатные игры оплачиваются согласно следующей таблице.
   
   
   
   • Первые три выпавшие звезды одного цвета дают 3 бесплатных игры (плюс множитель 3x — см. выше).
8. В бесплатных играх действуют те же правила, за исключением того, что в игре будет разыграно 20 шаров или столько, сколько необходимо для того, чтобы игрок получил хотя бы три звезды, в зависимости от того, что наступит позже .
9. Ниже приведена базовая таблица выплат для ставки в 2 доллара. Как правило, чем меньше ставка, тем меньше выигрыш.
   

   Таблица выплат для ставки в 2 доллара

   Уловы	Выбирать
   	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   10									1250
   9								1055	233
   8							716	205	80
   7						359	167.5	60	20
   6					227.5	56.5	43	14	6
   5				138	40	11	6	3	2
   4			51.15	16	5	2	1	1	1
   3		26.775	3	2	1	1	0	0	0
   2	8.8	1	1	0	0	0	0	0	0
   1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
   0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Как и во всех играх от U1 Gaming, здесь также есть бонусная игра, запускаемая случайным образом, которая увеличивает выигрыш на 0,5025%. На следующем изображении показана таблица выплат и выигрыш при ставке в 2 доллара.

Примеры

Вот несколько примеров, которые помогут понять игру. Щелкните по любому изображению, чтобы увидеть его в увеличенном размере.

Пример 1

В первом примере я поставил 5 центов и выбрал десять чисел. Я угадал четыре из них, получив базовый выигрыш в 5 центов. Кроме того, я угадал четыре звезды, первые три из которых были красными, белыми и синими, что дало множитель 5x. С учетом множителя мой окончательный выигрыш составил 5 × 5 = 25 центов.

Пример 2

В примере 2 я поставил 5 центов и выбрал десять чисел. Я угадал четыре из них, получив базовый выигрыш в 5 центов. Кроме того, я поймал три звезды, одна из которых была золотой. Любое из этих условий приводит к множителю 2x. После учета множителя мой окончательный выигрыш составил 5 × 2 = 10 центов.

Пример 3

В примере 3 я поставил 5 центов и выбрал десять чисел. Я угадал три из них, что принесло мне 0 центов выигрыша. Однако мои первые три угаданные звезды были красными, что принесло мне множитель 3x и 3 бесплатных игры. К сожалению, множитель мне не помог, но я получил бесплатные игры.

Пример 4

Пример 4 взят из бонусной игры. Обратите внимание, что до выпадения трех звезд было вытянуто 31 шар. Ставка на первый спин составляла 5¢. Я выбрал 10 чисел и поймал шесть из них. Выигрыш за поимку 6 чисел равен 6. Кроме того, множитель для трех звезд (за исключением некоторых комбинаций с более высокой выплатой) равен 2x. Таким образом, мой окончательный выигрыш составил 5¢ × 6 × 2 = 60¢.

Анализ десятки лучших

Приведенные ниже таблицы основаны на таблице выплат для ставки в 2 доллара.

В следующей таблице показана вероятность от 4 до 10 пойманных рыб в зависимости от количества попавших в цель звёзд.

В следующей таблице показана вероятность каждого множителя в зависимости от количества звёзд.

В следующей таблице показана отдача от 4 до 10 пойманных предметов в зависимости от количества выпавших звезд, до учета бонусных вращений. В нижней правой ячейке показана отдача, составляющая 54,50% до учета бонусных вращений.

В следующей таблице показана вероятность выпадения каждого количества выигрышных комбинаций в бонусных вращениях в зависимости от того, получил ли игрок три или более звезд за 20 шаров или дополнительные шары.

В следующей таблице показана отдача от каждого количества пойманных шаров в бонусных вращениях в зависимости от того, получил ли игрок три или более звезд за 20 шаров или получил дополнительные шары. В нижней правой ячейке показано, что средний выигрыш за бонусное вращение составляет 6,14. Обратите внимание, что подавляющее большинство таких выигрышей приходится на случаи, когда игрок получает более 20 шаров.

Как показано выше, вероятность того, что игрок получит дополнительные шары, составляет 0,520619. Если это произойдет, всегда будет ровно три звезды. В этом случае существует 2,5% вероятность того, что они будут одного цвета, что приведет к трем дополнительным бонусным вращениям. Ожидаемое количество бонусных вращений от этих вращений составляет 52,06% × 2,5% × 3 = 0,039046.

В следующей таблице показаны бонусные вращения, которые завершаются в пределах 20 шаров по количеству звезд. Звезд никогда не бывает две или меньше, так как это привело бы к появлению дополнительных шаров. В каждой строке указано количество звезд, соответствующая вероятность, ожидаемое количество бонусных вращений, поскольку первые три шара одного цвета, и количество бонусных вращений при наличии шести или более звезд. Столбец «Итого» показывает ожидаемое количество бесплатных вращений для заданного количества звезд. В нижней правой ячейке показано ожидаемое количество бесплатных вращений 0,060836, когда бесплатное вращение завершается в пределах 20 шаров.

Таким образом, ожидаемое количество бесплатных вращений, получаемых за одно бесплатное вращение, составляет 0,039046 + 0,060836 = 0,099882.

Учитывая, что бонусные вращения могут приносить бонусные вращения бесконечное количество раз, ожидаемое количество финальных бонусных вращений на одно начальное бонусное вращение составляет 1/(1-0,099882) = 1,110966.

Как показано ранее, ожидаемый выигрыш за бонусный спин, без учета дополнительных бонусных вращений, составляет 6,136566. С учетом повторных вращений, ожидаемый выигрыш за первый бонусный спин составляет 6,136566 × 1,110966 = 6,817514.

Как уже показано, ожидаемое количество бесплатных вращений, заработанных при завершении бонусного вращения за 20 шаров, составляет 0,060836. Это также будет справедливо для начальных вращений, поскольку, если в первых 20 числах выпадет две или менее звезд, игрок не сможет получить бонусные вращения при первом вращении.

Таким образом, при первом вращении игрок в среднем получит 0,060836 бонусных вращений. Каждое из них принесет в среднем 6,817514, учитывая, что бонусные вращения могут принести еще больше бонусных вращений. Следовательно, ожидаемая прибыль от бонусных вращений за первое вращение составляет 0,060836 × 6,817514 = 0,414749.

Мы уже показали, что доход от немедленных выигрышей составляет 0,545010. Таким образом, общий доход от игры равен 0,545010 + 0,414749 = 0,959759.

Наконец, как поясняется в правилах, существует случайный бонус, который добавляет еще 0,5025% к игре. Таким образом, с учетом всех обстоятельств, возврат от ставки в 2 доллара на Pick-10 составляет 0,959759 + 0,005025 = 0,964784. Согласно таблице выплат, U1 Gaming получает возврат в размере 96,51%. Лично я не буду переживать из-за разницы в 0,03%.

Автор: Michael Shackleford