Мега Миллионы

Введение

Mega Millions — это многоштатная лотерея, известная своими очень крупными джекпотами. Она стартовала в 1996 году под названием «Большая игра». С тех пор название менялось на «Большая игра Mega Millions», а затем и просто «Mega Millions». За это время правила лотереи претерпели ряд изменений. На этой странице рассматриваются правила, вступившие в силу после изменения правил 5 апреля 2025 года.

Правила 2025 года

5 апреля 2025 года правила были снова изменены следующим образом.

• Стоимость билета выросла с 2 до 5 долларов.
• Количество золотых шаров уменьшилось с 25 до 24.
• К мегамножителю добавлен множитель 10x.
• Теперь в игру включен множитель Megaplier, в отличие от предыдущей опции, за которую игрокам приходилось доплачивать 1 доллар.
• Начальный джекпот увеличился с 20 миллионов долларов до 50 миллионов долларов.

Ниже приведены новые правила, вступающие в силу 05.04.2025.

1. Стоимость билета составляет 5 долларов.
2. Игрок должен выбрать пять различных чисел от 1 до 70, а также один «Мега-шар» от 1 до 24.
3. Лотерея выбирает множитель Megaplier случайным образом в соответствии с таблицей ниже. Megaplier — это множитель, который применяется ко всем выигрышам, кроме джекпота.
4. Каждый вторник и пятницу в 23:00 по восточному времени в лотерее будут разыгрываться пять белых шаров с номерами от 1 до 70 и один золотой мегашар с номерами от 1 до 24.
5. Победа игрока определяется количеством шаров, выбранных им в соответствии с результатами лотерейного розыгрыша, согласно приведенной ниже таблице выплат.
6. Джекпот будет установлен на уровне 50 миллионов долларов.

В таблице ниже показано, какой выигрыш получает игрок в зависимости от того, сколько белых и золотых шаров совпало с результатами розыгрыша лотереи. Выигрыши указаны до применения множителя Megaplier.

Белые шары	Золотые шары	Платит
5	1	Джекпот
5	0	1 000 000 долларов США
4	1	10 000 долларов
4	0	500 долларов
3	1	200 долларов
3	0	10 долларов
2	1	10 долларов
1	1	7 долларов
0	1	5 долларов

В следующей таблице показаны весовые коэффициенты и вероятность каждого возможного мегамножителя.

Мегапльер	Масса	Вероятность
10	1	0,03125
5	2	0.06250
4	4	0.12500
3	10	0.31250
2	15	0.46875
Общий	32	1.00000

Анализ 2025 года

В следующей таблице представлен мой анализ коэффициента множителя. В нижней правой ячейке показано среднее значение множителя, равное 3,0.

Мегапльер	Масса	Вероятность	Ожидал
10	1	0,03125	0.31250
5	2	0.06250	0.31250
4	4	0.12500	0.50000
3	10	0.31250	0.93750
2	15	0.46875	0.93750
Общий	32	1.00000	3.00000

В следующей таблице показана вероятность и вклад в доходность всех выигрышей по фиксированным ставкам. Предполагается, что средний множитель Мегаплиер составляет 3x. Ожидаемая доходность — это отношение выигрыша к цене билета в 5 долларов. В нижней правой ячейке показано, что выигрыши по фиксированным ставкам составляют 22,37% от общей доходности.

Белые шары	Золотые шары	Комбинации	Вероятность	Платит	Ожидал Возвращаться
5	1	1	0.0000000034	Джекпот	?
5	0	23	0.0000000792	1000000	0.047509
4	1	325	0.0000011189	10000	0.006713
4	0	7475	0.0000257339	500	0.007720
3	1	20 800	0.0000716075	200	0.008593
3	0	478,400	0.0016469727	10	0.009882
2	1	436,800	0.0015037577	10	0.009023
1	1	3 385 200	0.0116541219	7	0.048947
0	1	8 259 888	0.0284360573	5	0.085308
2 или меньше	0	277,883,424	0.9566605475	0	0.000000
Общий	0	290,472,336	1.0000000000		0.223695

Без учета аннуитета, налогов и распределения джекпота, доходность на каждые 100 миллионов долларов составляет дополнительные 6,89%.

Если не учитывать влияние аннуитета, налогов и распределения джекпота, то точка безубыточности джекпота составит 1 127 475 660 долларов. Предполагая, что джекпот уменьшается вдвое при единовременной выплате и максимальной предельной налоговой ставке в 37%, точка безубыточности джекпота возрастает до 3 579 287 810 долларов. Если же учесть распределение джекпота, игра никогда не станет прибыльной из-за возросшего спроса на билеты и ожидаемого числа победителей при увеличении джекпота.

Правила 2017 года

Правила были изменены 28 октября 2017 года, стоимость участия увеличилась с 1 до 2 долларов, джекпот стало сложнее выиграть, с целью увеличения его размера. Я подозреваю, что изменения в правилах были ответом на конкуренцию со стороны лотереи Powerball . Правила обеих лотерей теперь очень похожи.

1. Стоимость билета составляет 2 доллара.
2. Игрок должен выбрать пять различных чисел от 1 до 70, а также один «Мега-шар» от 1 до 25.
3. Каждый вторник и пятницу в 23:00 по восточному времени в лотерее будут разыгрываться пять белых шаров с номерами от 1 до 70 и один золотой мегашар с номерами от 1 до 25.
4. Победителем становится игрок в зависимости от того, сколько из его выборов совпадет с результатами жеребьевки шаров, представленными в таблице ниже.

   Таблица выплат

   Белый Шары Соответствовать	Мега Мяч Матчи	Победить
   5	Да	Джекпот
   5	Нет	1 000 000 долларов США
   4	Да	10 000 долларов
   4	Нет	500 долларов
   3	Да	200 долларов
   3	Нет	10 долларов
   2	Да	10 долларов
   1	Да	4 доллара
   0	Да	2 доллара
   от 0 до 2	Нет	0 долларов

5. Игрок также может доплатить 1 доллар, чтобы активировать множитель Megaplier, за исключением Калифорнии. Если игрок активирует опцию Megaplier, то любые призы, кроме джекпота, будут умножены на 2–5 в соответствии с вероятностями, указанными в таблице ниже.

   Мегапльер

   Множитель	Масса	Вероятность
   5	1	0.066667
   4	3	0.200000
   3	6	0.400000
   2	5	0.333333
   Общий	15	1.000000

6. Ещё один вариант позволяет игроку купить два билета за 3 доллара, но оба будут участвовать только в розыгрыше джекпота.
7. Указанные суммы джекпота выплачиваются в виде 30-летней аннуитетной выплаты, при этом первый платеж производится немедленно в размере 1,5051435% от общей суммы выплаты. Последующие платежи будут увеличиваться на 5% в год с ежегодным начислением сложных процентов.
8. Вместо аннуитета игрок может выбрать единовременную выплату, которая составит примерно 62,5% от номинальной стоимости.
9. В Калифорнии действует иная система выплат, поскольку в этом штате все призы должны выплачиваться на паритетной основе.
10. Как и в любой лотерее с крупным прогрессивным джекпотом, если выигрывает более одного игрока, то джекпот делится поровну между всеми победителями.
11. Как и в любой лотерее с крупными призами, если выпадает очень часто встречающаяся комбинация чисел, например, проигрышные числа 4-8-15-16-23-42, то призы, в том числе и фиксированные, могут быть уменьшены.
12. Джекпот выплачивается в виде 30-летней ренты, с ежегодными платежами, начинающимися немедленно. Каждый последующий платеж на 5% больше предыдущего. Чтобы общая сумма выплат сравнялась с выигрышем, первый платеж составит 1,50514% от общей суммы выигрыша. Игрок также может выбрать вариант единовременной выплаты. На момент написания этой статьи (16 октября 2018 г.) единовременная выплата по джекпоту в размере 654 долларов составляла 372 миллиона долларов, или 56,88% от общей суммы. Я полагаю, что это соотношение может меняться.

Анализ

В следующей таблице показаны вероятность и ожидаемая прибыль для всех возможных исходов, при условии, что игрок не использовал опцию Megaplier и джекпот составляет 40 миллионов долларов. Столбец «Прибыль» представляет собой произведение выигрыша, вероятности и 0,5. Деление на 2 обусловлено тем, что стоимость билета составляет 2 доллара. В этой таблице не учитываются такие факторы, как налоги, аннуитет на джекпот и распределение джекпота. После таблицы следует некоторый анализ.

В нижней правой ячейке таблицы выше показано, что игрок может рассчитывать на возврат 18,96% своих денег при джекпоте в 40 миллионов долларов. Доходность увеличивается на 16,52% за каждые дополнительные 100 миллионов долларов джекпота. Точка безубыточности, при которой ожидаемая доходность составит 100%, составляет 530 420 124 доллара*. Вероятность выигрыша составляет 4,17%.

* Не учитывается аннуитет, налоги или распределение джекпота.

Анализ мегапликатора

В следующей таблице показана вероятность для каждого множителя. В нижней правой ячейке указано, что средний множитель для мегамножителя равен 3,00.

В следующей таблице показаны вероятность и ожидаемая доходность для всех возможных исходов, при условии, что игрок активировал опцию Megaplier и выиграл джекпот в размере 40 миллионов долларов. Столбец «Выигрыш» показывает базовый выигрыш до применения Megaplier. Столбец «Доходность» представляет собой произведение выигрыша, вероятности, среднего значения Megaplier и 1/3. Деление на 3 обусловлено тем, что стоимость билета с Megaplier составляет 3 доллара. В этой таблице не учитываются такие факторы, как налоги, аннуитет на джекпот и распределение джекпота. После таблицы следует некоторый анализ.

В нижней правой ячейке таблицы выше показано, что игрок может рассчитывать на возврат 29,10% своих денег при джекпоте в 40 миллионов долларов. При использовании опции Megaplier доходность увеличивается на 11,02% за каждые дополнительные 100 миллионов долларов джекпота. Без учета аннуитета, налогов и распределения джекпота, точка безубыточности, при которой ожидаемая доходность составит 100%, составляет 224 191 728 долларов.

Анализ джекпота

Если игрок выберет опцию «Только джекпот», ожидаемая доходность, до вычета налогов, аннуитета или распределения джекпота, при начальной стоимости в 40 миллионов долларов, составит 8,81%. За каждые дополнительные 100 миллионов долларов в джекпоте ожидаемая доходность увеличивается на 22,03%.

Конкурс джекпота

Чем больше джекпот, тем сильнее конкуренция со стороны других игроков. На самом деле, выгоднее покупать билеты на джекпот в 400 миллионов, чем на миллиард, потому что при таком высоком размере джекпот с большей вероятностью будет разделен между несколькими участниками.

Если говорить точнее, я обнаружил экспоненциальную зависимость между размером джекпота и количеством проданных билетов, когда джекпот составляет 400 миллионов или меньше. На следующем графике показаны продажи билетов (вертикальная ось) в зависимости от размера джекпота (горизонтальная ось).

Для джекпотов свыше 400 миллионов данных не так много, особенно для джекпотов, близких к миллиарду, как покажет следующий график. Черная линия показывает логарифмическую аппроксимацию между точками данных.

Я ввела эти кривые регрессии методом наименьших квадратов в свой калькулятор продаж лотерейных билетов . Это полезно для того, чтобы увидеть, с каким количеством других людей вы, вероятно, разделите джекпот в зависимости от его размера. Также существуют интернет-букмекерские конторы, принимающие ставки на то, будет ли выигран джекпот или нет.

Другие факторы

До сих пор весь мой анализ проводился до внесения каких-либо корректировок, касающихся аннуитета, налогов и распределения джекпота. Однако давайте рассмотрим эти факторы подробнее.

Наиболее сложной частью этого процесса снижения стоимости является разделение джекпота. В следующей таблице показано предполагаемое количество проданных билетов в зависимости от размера джекпота (в миллионах), вероятность наличия хотя бы одного победителя, ожидаемая доля джекпота на каждого победителя и ожидаемый размер джекпота после любого разделения.

Обратите внимание, что в правой колонке таблицы выше максимальный размер джекпота составляет 732 миллиона долларов при размере джекпота в 1,3 миллиарда долларов. Более точная оценка максимального размера джекпота после разделения составляет 1,255 миллиарда долларов. При превышении этого значения размер джекпота уменьшается из-за возросшего спроса на билеты и, следовательно, разделения джекпота с увеличением числа победителей. На всякий случай, если кому-то интересно, я использую параболическую регрессию для оценки продаж билетов на джекпоты свыше 300 миллионов долларов.

Фактор аннуитета прост. Победитель может выбрать аннуитет (как объяснено в разделе правил выше) или единовременную выплату, равную определенному проценту от суммы джекпота. По состоянию на 16 октября 2018 года этот процент составлял 56,88%. Кажется, все выбирают вариант единовременной выплаты. Кстати, если не учитывать все факторы, кроме процентной ставки, временная стоимость выигрыша выше при выборе единовременной выплаты при процентной ставке выше 3,40%, в противном случае выбирайте единовременную выплату. На момент написания этой статьи (16 октября 2018 года) ставка по 20-летним казначейским векселям составляла 3,27%. Чтобы упростить расчеты, предположим, что победитель выбирает вариант единовременной выплаты.

С налогами тоже все довольно просто. На момент написания этой статьи максимальная ставка федерального подоходного налога составляла 37%. Ставки налогов на уровне штатов сильно различаются, но давайте предположим, что ставка для налогов штата и местных налогов составляет 8%. Это означает, что победитель потеряет 45% из-за налогов.

Возьмем, к примеру, джекпот в один миллиард долларов. После распределения джекпота, единовременной выплаты и налогов у вас останется 220,6 миллиона долларов. Вероятность выигрыша составляет 1 к 302 575 350. При таких крупных джекпотах игроку следует выбрать опцию «Только джекпот», стоимость которой составляет 1,50 доллара за билет. Таким образом, стоимость билета составляет 220,6 миллиона долларов / 302 575 350 = 72,9 цента. Учитывая, что стоимость билета составляет 1,50 доллара, ожидаемая доходность составляет 0,729 доллара / 1,50 доллара = 48,6%. Это означает преимущество казино в 51,4%. При максимальном значении джекпота в 1,255 миллиарда долларов ожидаемая доходность составляет 52,7%. Это лучший результат, которого можно достичь. Так что нет, Mega Millions никогда не приносит выигрыша. На самом деле, он даже близко к этому не приближается.

Стратегия

Существует три способа игры, а именно:

• Обычные билеты по 2 доллара каждый.
• Билеты с Megaplier стоят 3 доллара каждый.
• Билеты на "Just the Jackpot" продаются по 3 доллара за два штуки.

Опять же, если не учитывать налоги, аннуитет и распределение джекпота, оптимальная стратегия — использовать опцию Megaplier при джекпотах менее 224 191 728 долларов. При джекпотах свыше этой суммы игроку следует покупать билеты, предназначенные только для джекпота. Интересно, что при джекпоте ровно в 224 191 728 долларов ожидаемая доходность одинакова для всех трех вариантов и составляет 49,40%.

Мне неприятно это говорить, но меня спрашивали о покупке Megaplier с билетами, предназначенными только для джекпота. Ответ — НЕТ! С билетами, предназначенными только для джекпота, нет фиксированных выигрышей, которые можно было бы умножить, поэтому вы ничего не умножите. Я надеюсь, что они вообще не разрешат эту опцию, так как это будет настоящим злоупотреблением.

Учитывая влияние налогов, распределения джекпота и аннуитета, я советую покупать Megaplier при любом размере джекпота и никогда не использовать вариант только с джекпотом. Три упомянутых фактора значительно снижают стоимость джекпота.

Заключение

С математической точки зрения, лотерея Mega Millions — ужасная ставка. После учета доли лотереи, распределения джекпота, аннуитета и налогов, ожидаемая прибыль никогда не превышает 40%. Я считаю решение покупать лотерейные билеты совершенно иррациональным и до сих пор не понимаю, почему люди выстраиваются в очередь, чтобы выбросить свои деньги на ветер.

Лотереи

• Калифорнийская лотерея
• Техасская лотерея
• Флоридская лотерея
• Простая лотерея

Игры

• Пауэрболл

Рекомендуемая литература

• Лотерея — Общая страница.
• com/online-gambling/lotto/buylottoonline/">Купить лотерею онлайн в 2026
• Умны ли игроки в лотерею? — Как правило, в штатах США с более высокими доходами от лотерей потери на душу населения выше, чем в штатах с более низкими доходами от лотерей?
• COVID и лотерея
• Лотерея — отстой: подробный отчет о лотерее
• Лотерея (по-прежнему) отстой!
• Предыдущие вопросы рубрики «Спроси волшебника» о лотерее

Калькуляторы

• Калькулятор Powerball — Рассчитайте шансы на выигрыш в лотерее Powerball или любой другой лотерее с пятью «белыми шарами» и одним «Power Ball».
• Калькулятор Mega Millions (правила 2017 года) — Рассчитайте шансы на выигрыш в лотерее Mega Millions или любой другой лотерее с пятью «белыми шарами» и одним «мега-шаром». По умолчанию используются правила 2017 года.
• Калькулятор Mega Millions (правила 2025 года) — Рассчитайте шансы на выигрыш в лотерее Mega Millions или любой другой лотерее с пятью «белыми шарами» и одним «мега-шаром». По умолчанию используются правила 2025 года.
• Калькулятор Pick Six — Рассчитайте шансы в любой игре "Pick Six".
• SuperLotto Plus — лотерейная игра штата Калифорния.
• Калькулятор продаж лотерейных билетов на джекпот — оцените объем продаж билетов и вероятность выигрыша для любого размера джекпота в лотереях Power Ball и MegaMillions.

Внешние ссылки

• Неделя крупных лотерей: 29 октября 2018 года, разыграны 2 огромных джекпота.
• Официальный сайт лотереи Mega Millions .
• Википедия .
• LottoReport.com — Информация об истории продаж билетов и размерах джекпотов.

Автор: Michael Shackleford