Техас выбирает их

Введение

Texas Choose 'Em — это простая игра на основе покера от компании Dragon Fish, которая поставляет игры для интернет-казино. Идея проста: игроку показывается случайная комбинация из пяти карт. Игрок может сделать ставку на то, будет ли другая комбинация карт выше или ниже показанной. Вероятность выигрыша зависит от шансов на победу.

Правила

1. Используется одна колода из 52 карт.
2. Две пятикарточные покерные комбинации раздаются из одной колоды. Верхняя комбинация лежит лицевой стороной вверх, а нижняя — лицевой стороной вниз.
3. Выплата будет указана для каждой раздачи. Например, при ставке в 1 доллар выплата может составить 1,46 доллара за верхнюю раздачу и 2,76 доллара за нижнюю. Все выигрыши рассчитываются «за одну раздачу», то есть выплата включает возврат первоначальной ставки.
4. Игрок может сделать ставку на любую из рук или ни на одну из них.
5. После выбора комбинации, на которую будет сделана ставка, будет показана нижняя комбинация.
6. Если игрок выигрывает, он может перенести свой выигрыш на следующую раздачу или «забрать» выигрыш и начать заново.
7. Если игрок решит сыграть экспресс, то нижняя рука из прошлой игры переместится на верхнюю, чтобы соревноваться с новой случайной рукой.
8. Я предполагаю, что ничья – это ничья, хотя я никогда не видел такого случая, который бы это подтвердил.

Пример

Я поставил 1 доллар и получил комбинацию, показанную выше. Она оказалась близка к средней комбинации в пятикарточном стаде. У меня был выбор: поставить на пару двоек и умножить свой 1 доллар на 1,89 доллара или на неизвестную комбинацию и умножить на 1,90 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 94,79%, а нижней — 94,71%. Несмотря на меньшую доходность, я сделал ставку на нижнюю комбинацию.

На изображении выше видно, что моя пара шестерок в нижней руке обыграла пару двоек, поэтому я смог пройти дальше.

Пара шестерок из нижней руки перемещается в верхнюю руку. Мой выбор: сделать ставку на эту, неизвестную нижнюю руку, или выйти из игры и забрать свои 1,90 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 96,08%, а нижней — 93,14%. Я решил поставить на пару шестерок в верхней комбинации.

На изображении выше видно, что моя пара шестерок сверху обыграла туз снизу, поэтому я получаю 2,77 доллара. Туз снизу перемещается в верхнюю руку.

Мой следующий выбор — сделать ставку на туз в качестве старшей карты, на неизвестную нижнюю комбинацию, или выйти из игры и забрать свои 2,77 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 93,61%, а нижней — 95,81%. Я решил сделать ставку на неизвестную нижнюю комбинацию.

На изображении выше видно, что моя пара дам снизу превосходит туз сверху, поэтому я получаю преимущество в 4,35 доллара. Нижняя рука переходит к верхней.

Мой следующий выбор — поставить на пару дам, неизвестную нижнюю комбинацию, или выйти из игры и забрать свои 4,35 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 98,01%, а нижней — 91,47%. Я решил поставить на пару дам в верхней комбинации.

На изображении выше видно, что моя пара дам сверху обыгрывает пару десяток снизу, поэтому я получаю преимущество в 5,09 доллара. Нижняя рука переходит к верхней.

Мой следующий выбор — поставить на пару десяток, неизвестную нижнюю комбинацию, или выйти из игры и забрать свои 5,09 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 97,80%, а нижней — 91,88%. Я решил поставить на пару десяток в верхней комбинации.

На изображении выше видно, что моя пара десяток сверху обыграла валет снизу, поэтому я получаю 6,21 доллара. Нижняя рука переходит в верхнюю.

Мой следующий выбор — сделать ставку на валет, на неизвестную комбинацию карт, или выйти из игры и забрать свои 6,21 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 90,87%, а нижней — 98,33%. Я решил сделать ставку на неизвестную нижнюю комбинацию.

На изображении выше видно, что мой король, старший по ставке, обыграл валета, старшего по ставке, поэтому я получаю преимущество в 6,58 долларов. Нижняя рука переходит в верхнюю.

Мой следующий выбор — сделать ставку на короля в качестве старшей карты, на неизвестную комбинацию карт в нижней части таблицы, или выйти из игры и забрать свои 6,58 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 92,20%, а нижней — 97,08%. Я решил рискнуть и поставил на скромную комбинацию короля! Честно говоря, я думал, что мой пример уже давно доказал свою правоту, и хотел проиграть.

На изображении выше видно, что мой король в верхней руке обыграл девятку в нижней, поэтому я получаю преимущество в 28,82 доллара! Нижняя рука перемещается в верхнюю.

Мой следующий выбор — сделать ставку на девятку, неизвестную комбинацию карт, или прекратить игру и забрать свои 28,82 доллара. Вот анализ этой ситуации:

В правом столбце показано, что ожидаемая доходность верхней комбинации составляет 90,23%, а нижней — 99,28%. Хотя нижняя комбинация имеет гораздо большую доходность, обратите внимание, что ставка может либо выиграть, либо пойти вничью. Я отказываюсь ставить на это только из принципа. Любой риск должен приносить какое-то вознаграждение. Поэтому я делаю «Аве Мария» на девятку.

К сожалению, Мэри была не на моей стороне в этом матче, и я проиграл из-за двух трёхочковых бросков.

Анализ

Я написал программу для анализа вероятности того, что любая заданная комбинация карт превзойдёт случайную комбинацию из остальных 47 карт. Результаты показали, что шансы, предлагаемые игрой, вполне соответствуют вероятности выигрыша. Рассмотрев около 40 примеров, я обнаружил нулевое количество случаев, когда преимущество было выявлено.

При расчете ожидаемой выгоды каждой ставки я обнаружил, что выгоднее ставить на фаворита. Чем выше шансы фаворита, тем лучше коэффициенты, и наоборот, чем хуже коэффициенты.

В целом, игрок, выбирающий случайную руку для ставки, имеет ожидаемую прибыль в 94,78%, или преимущество казино в 5,22%, согласно моей выборке случайных рук. Если игрок всегда ставит на фаворита, то, как я показываю, его ожидаемая прибыль составляет 97,05%, или преимущество казино в 2,95%.

Видео

Я создал видео на YouTube с примерами рук, показанными выше.

Автор: Michael Shackleford