Крестики-нолики

Введение

Крестики-нолики — это азартная игра, основанная на одноименной игре. Один из читателей рассказал мне, что видел её в казино Coushatta Casino Resort в Киндер, штат Луизиана. Доступны три ставки: X, O и ничья. Карты с отметками X или O случайным образом вытягиваются на игровом поле крестиков-ноликов, чтобы определить выигрышный исход.

Правила

1. В игре используются четыре колоды по 52 карты. Каждая колода состоит из 26 карт, помеченных буквой X, и 26 карт, помеченных буквой O.
2. Карты вытягиваются из ботинка и размещаются на 9 клетках игрового поля крестиков-ноликов. Карты размещаются до тех пор, пока не определится победитель (X или O при трех картах подряд) или пока не будут закрыты все клетки на поле, в зависимости от того, что произойдет раньше.
3. Выигрышная ставка на X или O выплачивается в равных суммах. В случае ничьей ставки на X или O проигрывают половину суммы.
4. Выигрышная ставка на ничью выплачивается по коэффициенту 14 к 1.

Анализ

В следующей таблице показана вероятность выпадения от 0 до 9 карт с крестиками (X) и вероятность ничьей при таком количестве крестиков. Первый столбец — количество крестиков из 9. Второй столбец — вероятность выпадения заданного количества крестиков на карте. Третий столбец — условная вероятность ничьей при заданном количестве крестиков в этом ряду. Четвертый столбец — произведение второго и третьего столбцов. В нижней правой ячейке показана вероятность ничьей, равная 6,3735%.

Если есть 4 крестика и 5 ноликов, то существует комбинаций (9,4) = 126 способов разместить крестики и нолики на доске. Из этих 126 16 приводят к ничьей. На изображении ниже показаны три варианта ничьей и количество способов поворота или отражения каждого из них. Таким образом, вероятность ничьей при наличии 4 или 5 крестиков составляет 16/126 = 12,70%.

Если принять вероятность ничьей равной 6,3735%, то остальное несложно. Вероятность отсутствия ничьей составляет 100% - 6,3735% = 93,6265%. Вероятность победы X или O составляет половину от этой величины, или 46,8133%.

В следующей таблице показана вероятность и вклад в доходность каждого исхода ставок X и O. В нижней правой ячейке указано преимущество казино в размере 3,19%.

В следующей таблице показана вероятность и вклад в доходность каждого исхода ставки «Ничья». В нижней правой ячейке указано преимущество казино в размере 4,40%.

В итоговой таблице показано преимущество казино по каждой ставке для колод от 4 до 8, при условии отсутствия других изменений в правилах.

Автор: Michael Shackleford