Стратегия выделения проекта «Цена правильная»

Помимо азартных игр, меня также интересуют телеигры. Я обожаю их смотреть и анализировать. Обратная сторона медали – я могу кричать на свой телевизор, когда игроки, не разбирающиеся в математике, принимают ужасные решения. Яркий пример – когда в последнем сезоне «Survivor» решали задачу Монти Холла, но давайте не будем об этом. Я до сих пор не оправился от этого.

Одна из игр, которая меня, как математика, особенно интересует, — это «Цена правильная» (The Price is Right, TPIR). О стратегии игры «Тогда и сейчас» я писал в информационном бюллетене от 25 июня 2020 года. На этот раз я расскажу о том, что анализировал давно, — о спин-оффе. Это игра, в которую играют дважды за каждый часовой выпуск шоу.

Здесь я кручу колесо фортуны в старом шоу «Цена правильная» в Лас-Вегасе. Это было не настоящее колесо, а то самое, которое когда-то использовалось в шоу. Полное видео можно посмотреть на YouTube .

Вот правила для победы:

1. Колесо имеет 20 делений, пронумерованных от 5 до 100, каждое из которых соответствует 5 центам или 1 доллару.
2. В игре участвуют три игрока, цель которых — набрать сумму, максимально близкую к 1 доллару, но не превысив её.
3. Первый игрок вращает колесо.
4. Первый игрок может либо принять результат первого вращения, либо сделать еще одно вращение. Если игрок сделает еще одно вращение, его счет будет равен сумме результатов двух вращений.
5. Второй игрок, зная счет первого игрока, делает следующий ход. У него тоже есть та же возможность, что и у первого игрока: сделать один или два вращения.
6. Третий игрок, зная наивысший балл первых двух игроков, также имеет право сделать один или два вращения.
7. В случае ничьей, игроки, участвующие в ничьей, получат право на дополнительный раунд для разрешения спорной ситуации. Если результат дополнительного раунда по-прежнему будет ничьей, раунды будут повторяться до тех пор, пока кто-нибудь не выиграет.
8. За достижение результата ровно в 1 доллар предусмотрены специальные призы (поэтому я так рада в видео), но я не буду здесь вдаваться в подробности правил.

«Какова оптимальная стратегия?» — можете спросить вы.

Стратегия первого игрока

Если выигрыш при первом вращении составил 65 центов или меньше, сделайте повторное вращение. Если выигрыш составил 70 центов или больше, играйте до конца.

Стратегия второго игрока

Второй игрок должен сделать еще один бросок, если выполняется хотя бы одно из следующих условий, в противном случае он должен остановиться.

• Результат ниже, чем у первого игрока.
• Первый спин стоит 50 центов или меньше.
• Первый спин стоит 65 центов или меньше и выигрывает при равном ставке с первым игроком.

Стратегия третьего игрока

Если ничья между первым и вторым игроками отсутствует, то игрок должен сделать повторный ход, если выполняется одно из следующих условий:

• Результат ниже, чем у победителя первых двух игр.
• Если сумма выигрыша не превышает 45 центов, то ничья с победителем из числа двух первых игроков не допускается.

Если третий игрок получит 50 центов с первого вращения, что сравняется с результатом победителя среди первых двух игроков, то ему следует быть равнодушным к повторному вращению и остановиться.

Если между первым и вторым игроками возникает ничья, то игрок должен сделать повторный ход, если выполняется одно из следующих условий:

• Результат ниже, чем у первых двух игроков.
• Если счет составляет 65 центов или меньше, то игрок, занявший первое место, сравняется с двумя другими.

Очевидно, что в этой игре хождение последним дает позиционное преимущество. Предполагая, что все три игрока следуют оптимальной стратегии, вот вероятность победы каждого игрока:

• Игрок 1: 30,82%
• Игрок 2: 32,96%
• Игрок 3: 36,22%

Надеюсь, вам понравился этот анализ спин-офф игры. До следующей недели, пусть удача всегда будет на вашей стороне.

Автор: Michael Shackleford