Wizard рекомендует
-
$11000 Приветственный бонус -
$3000 Приветственный бонус -
Бонус до $777
Мартовское безумие 2025
Логическая головоломка
Прежде чем перейти к теме этой недели — статистике «Мартовского безумия», — пришло время для нашей обычной еженедельной логической головоломки. Вот она.
В игру играют три игрока. Незаметно для остальных игроков подбрасываются три монеты, по одной для каждого игрока. В зависимости от результата подбрасывания монеты, игроку завязывают глаза и дают черную или белую шляпу. Затем повязки снимают, и каждый игрок может видеть шляпы двух других игроков, но не свою собственную.
Затем каждому игроку выдается тайный бюллетень, чтобы он записал цвет своей шляпы. Варианты ответа: черный, белый и «пропустить». Для того чтобы эксперимент был успешным, все игроки, проголосовавшие за белый или черный цвет, должны ответить правильно. Однако, если все три игрока проголосуют «пропустить», то эксперимент провалится.
Игрокам дается некоторое время на разработку стратегии. Какую стратегию они могут использовать, чтобы обеспечить 75%-ную вероятность успеха?
Обновление информации о «Мартовском безумии»
Раньше я делал крупные ставки на исходы матчей «Мартовского безумия». Типичным примером может служить ставка на то, сколько игр выиграют команды из Тихоокеанской конференции (Pacific 12). Для анализа таких ставок было полезно знать, сколько игр может выиграть та или иная команда, посеянная под определенным номером.
Некоторые ставки разрешаются в первом раунде. В частности, выиграет ли матч команда с 13-м или более номером посева? Вот несколько примеров из Covers этого года.
В следующей таблице показана вероятность победы любой конкретной команды, посеянной под этим номером, в игре первого раунда, а также любой из четырех команд, посеянных под этим номером. Таблица основана на данных за 40 лет проведения турнира NCAA с 1985 по 2025 год.
| Семя | Конкретные командные победы | Любая команда выиграет первый раунд |
|---|---|---|
| 1 | 98,75% | 100.00% |
| 2 | 92,50% | 100.00% |
| 3 | 85,63% | 99,96% |
| 4 | 79,38% | 99,82% |
| 5 | 64,38% | 98,39% |
| 6 | 61,25% | 97,75% |
| 7 | 61,25% | 97,75% |
| 8 | 50,00% | 93,75% |
| 9 | 50,00% | 93,75% |
| 10 | 38,75% | 85,93% |
| 11 | 38,75% | 85,93% |
| 12 | 35,63% | 82,83% |
| 13 | 20,63% | 60,31% |
| 14 | 14,38% | 46,25% |
| 15 | 7,50% | 26,79% |
| 16 | 1,25% | 4,91% |
В этом году средний номер посева, позволяющий пройти первый раунд, составил 5,34. Средний показатель по всему турниру — 5,84.
Во втором раунде средний номер посева, позволивший пройти в 1/8 финала, составлял 3,44. Средний показатель по турниру — 4,52. Самый низкий номер посева, прошедший в следующий раунд, — 10. Другими словами, аутсайдеры в этом году плохо выступили в первых двух раундах.
В третьем раунде средний номер посева, дошедший до четвертьфинала, составил 1,625. Средний показатель по турниру — 3,30. Самый низкий номер посева, прошедший три игры, — 3, из которых только одна игра завершилась вничью. Это сравнялось с рекордом турнира по количеству игроков с самым низким номером посева, прошедших в следующий раунд (3). Такое случалось дважды: в 2007 и 2009 годах. Средний номер посева, прошедший в следующий раунд (1,625), устанавливает новый рекордно низкий показатель в истории турнира.
В «Финале четырёх» все четыре команды были под первым номером. Такое случалось лишь однажды в истории турнира, в 2008 году. Существует популярная ставка на то, какое именно количество команд с первым номером посева выйдет в «Финал четырёх». Вот ставка, сделанная Covers в этом году.
В таблице ниже показано, сколько команд, посеянных под первым номером, выходили в Финал четырех за 40 лет истории турнира.
| Семена №1 | Считать | Вероятность |
|---|---|---|
| 4 | 2 | 5,00% |
| 3 | 4 | 10,00% |
| 2 | 15 | 37,50% |
| 1 | 16 | 40,00% |
| 0 | 3 | 7,50% |
| Общий | 40 | 100.00% |
Вероятность того, что любой конкретный игрок, посеянный под первым номером, выйдет в Финал четырех, составляет 41,25%.
Само собой разумеется, что, поскольку все четыре команды, вышедшие в Финал четырех, имеют первый посевной номер, две команды с первым посевным номером обязательно выйдут в финал и выиграют его.
Ещё один вариант ставки — это выбор посева, который выиграет финальный матч чемпионата. Вот ставки на победу в этом году.
В таблице ниже показано, как часто каждая команда, посеянная под определенным номером, выигрывала финальный матч чемпионата.
| Победный посев | Считать | Вероятность |
|---|---|---|
| 1 | 26 | 65,00% |
| 2 | 5 | 12,50% |
| 3 | 4 | 10,00% |
| 4 | 2 | 5,00% |
| 5 | 0 | 0,00% |
| 6 | 1 | 2,50% |
| 7 | 1 | 2,50% |
| 8 | 1 | 2,50% |
| от 9 до 16 | 0 | 0,00% |
| Общий | 40 | 100.00% |
Возвращаясь к ожидаемым победам в зависимости от посева, представляем обновленную таблицу, включающую данные за этот сезон.
| Семя | Среднее количество побед |
|---|---|
| 1 | 3.34 |
| 2 | 2.33 |
| 3 | 1.84 |
| 4 | 1.56 |
| 5 | 1.14 |
| 6 | 1.06 |
| 7 | 0,89 |
| 8 | 0,73 |
| 9 | 0,59 |
| 10 | 0,61 |
| 11 | 0,64 |
| 12 | 0,51 |
| 13 | 0,24 |
| 14 | 0,16 |
| 15 | 0.11 |
| 16 | 0,01 |
Один из часто задаваемых мне вопросов — вероятность идеального попадания в турнирную сетку. Предполагая стратегию, при которой всегда выбирается игра с более высоким посевом (или меньшим номером), за исключением случаев случайного выбора в ситуации 1 на 1, моя обновленная вероятность, включая данные этого сезона, составляет 1 к 287 548 153.
Ответ на логическую головоломку
Стратегия должна быть следующей:
- • Если вы видите две шляпы противоположных цветов, то проходите мимо.
- • Если вы видите две шляпы одного цвета, выберите шляпу противоположного цвета.
Вот чего можно ожидать в зависимости от выбранного цвета:
- • Три чёрных: Все игроки увидят два чёрных и проголосуют за белые. Все ошибутся, поэтому эксперимент провалится.
- • Два черных, один белый: Белый игрок увидит две черные шляпы и правильно проголосует за белый цвет. Два черных игрока увидят по одной шляпе каждого цвета и пропустят ход. Эксперимент успешен.
- • Один черный, два белых: Черный игрок увидит две белые шляпы и правильно проголосует за черный цвет. Два белых игрока увидят по одной шляпе каждого цвета и пропустят ход. Эксперимент успешен.
- • Три белых: Все игроки увидят два белых и проголосуют за чёрных. Все ошибутся, поэтому эксперимент провалится.
Вероятность выпадения трех белых или трех черных составляет 2*(1/2) ³ = 25%. Альтернативный вариант — разделение цветов 2 к 1 с вероятностью 75%. Как показано выше, при разделении 2 к 1 эксперимент будет успешным.