Завоевание рынка Powerball

На момент написания этих строк был установлен рекорд по самому крупному лотерейному джекпоту в истории. В розыгрыше от 7 ноября 2022 года джекпот достиг 2,04 миллиарда долларов. С тех пор, как джекпот превысил отметку в 1 миллиард долларов, на моем форуме Wizard of Vegas разгорелась оживленная дискуссия.

В одном из постов участник предложил идею монополизировать рынок, купив все 292 201 338 возможных комбинаций. Предположим, этот вопрос был задан в то время, когда джекпот составлял ровно 2 миллиарда долларов. Две причины для покупки каждой комбинации: (1) гарантия выигрышного билета и (2) около 69,3% от продажи ваших собственных билетов пойдут на увеличение выигранного вами джекпота. Поскольку билеты стоят 2 доллара каждый, ваши собственные покупки билетов увеличат джекпот на 2*292 201 338*0,693 = 405 миллионов долларов. С учетом увеличения джекпота, которое вы создали, ожидаемый выигрыш составит 2,405 миллиарда долларов.

Рассмотрев вероятность выигрыша других игроков, победитель мог бы рассчитывать на 60,5% от джекпота после разделения с другими победителями. Однако единовременная выплата составляет всего 49% от валового джекпота. Если бы не нужно было делить джекпот, единовременная выплата составила бы 980 миллионов долларов. После разделения джекпота она составила бы 713 миллионов долларов.

Также следует учитывать, что покупка всех возможных комбинаций билетов принесет выигрыш в размере 80,7 миллионов долларов, не являющихся джекпотом. Таким образом, общий выигрыш составит 81 + 713 = 874 миллиона долларов.

Напомним, что билеты стоят 2 доллара каждый, поэтому общие затраты на монополизацию рынка составляют 584 миллиона долларов. При ожидаемой прибыли в 874 миллиона долларов монополизация рынка всех билетов принесет ожидаемую прибыль в размере 874/584 = 136%. Другими словами, чистая прибыль составит 209 миллионов долларов, а преимущество игроков — 36%!

Конечно, это не учитывает налоги. Максимальная предельная ставка федерального подоходного налога составляет 37%. Если предположить, что федеральные налоги будут применяться к чистой прибыли после вычета проигрышных билетов, что вам разрешено делать, ваша ожидаемая прибыль снизится до 132 миллионов долларов.

Я игнорирую физическую сложность покупки 292 миллионов билетов, каждый из которых заполнен определенными числами. Я также предполагаю, что игрок мог бы сделать это в последнюю секунду, не вызывая при этом повышенного спроса со стороны других игроков из-за увеличенного размера джекпота.

В итоге, с математической точки зрения, мой ответ — да, игрок получит ожидаемую прибыль, монополизировав рынок и купив все возможные комбинации билетов Powerball. Я слышал о подобных случаях в прошлом с другими лотереями. В частности, Стефан Мандель выиграл 14 лотерей, используя этот метод. Однако, когда он это делал, можно было купить все возможные комбинации за одну покупку.

Раньше я говорил, что ставка на Powerball — это лотерея для простаков, но недавний розыгрыш доказал, что это исключение.

До следующей недели, пусть удача всегда будет на вашей стороне.

Автор: Michael Shackleford