WOO logo

Wizard рекомендует

Вопрос о вероятностях в покере — 15.11.2018

На этой неделе кто-то написал на моём форуме Wizard of Vegas, что ему три раза подряд выпадала одна и та же карманная пара в техасском холдеме, и спросил о вероятности этого.

Чтобы дать точный ответ, нужно знать общее количество сыгранных раздач, чего он не указал. Предположив 30 раздач в час, что является эталоном для техасского холдема, мы могли бы оценить это, зная время игры. Он и этого не указал. Таким образом, если предположить четыре часа игры по 30 раздач в час, то получится 120 раздач. В 120 раздачах содержится 118 различных последовательностей из трех раздач.

Сложность заключается в том, что игрок может находиться в четырех состояниях одновременно:

  1. Состояние 1: Последняя раздача не состояла из карманных пар, или же первая раздача не была парой.
  2. Состояние 2: Последняя раздача — карманная пара.
  3. Состояние 3: Последние две руки состояли из одной и той же карманной пары.
  4. Состояние 4: Игрок успешно собрал одну и ту же карманную пару как минимум три раза за сессию.

Следующий шаг — вычислить вероятность того, что каждое состояние приведет к другому состоянию. Я избавлю вас от математических вычислений. После всех этих расчетов матрица переходов выглядит следующим образом:

0.941176 0.058824 0.000000 0.000000
0.941176 0.054299 0,004525 0.000000
0.941176 0.054299 0.000000 0,004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

Каждая строка соответствует текущему состоянию, начиная с 1 сверху и заканчивая 4 снизу. Каждый столбец соответствует состоянию следующей раздачи, начиная с 1 слева и заканчивая 4 справа.

Затем вам нужно возвести эту матрицу в степень 118. К счастью, это несложно сделать в Excel. Я бы порекомендовал сделать T^64*T^32*T^16*T^4*T^2. Это даст нам T^118, что равно:

0.941047 0.058549 0.000265 0.000139
0.941028 0.058548 0.000265 0.000159
0.936789 0.058284 0.000264 0.004663
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

Число в правом верхнем углу — это ответ на наш вопрос, 0,000139, или 1 из 7190.

Извините, если я поторопился. Я планирую более подробно рассмотреть эту проблему в своей следующей колонке «Спроси волшебника».

Автор: Michael Shackleford