Закон Бенфорда и выборы 2020 года

На прошлой неделе я начал обсуждать, как закон Бенфорда неправильно применяется для обоснования обвинений в фальсификации выборов на президентских выборах 2020 года. Тот выпуск получился слишком длинным, поэтому, как и обещал, я возобновляю обсуждение этой темы на этой неделе.

Начал я с этого поста на моем форуме Diversity Tomorrow, не посвященном азартным играм , в котором, в частности, говорится, что результаты выборов в Мичигане показали 99,999% вероятность фальсификации выборов при провале теста на соответствие закону Бенфорда. Цитата, очевидно, взята из этого источника (https://yournews.com/2020/11/08/1915953/benfords-law-has-been-used-to-prove-election-fraud-in/).

Математические расчеты в этой статье настолько неточны, что обычно не стоило бы их обсуждать. Однако это дает мне возможность чему-то научить, а образование всегда полезно. В статье приводятся данные о выборах в Детройте на уровне отдельных избирательных участков. Затем утверждается, что результаты крайне не соответствуют ожиданиям согласно закону Бенфорда.

Что такое закон Бенфорда? Вкратце, он гласит, в частности, что частота первой цифры в случайном наборе данных должна подчиняться логарифмическому распределению, а именно:

Цифра	Вероятность
1	30,10%
2	17,61%
3	12,49%
4	9,69%
5	7,92%
6	6,69%
7	5,80%
8	5,12%
9	4,58%
Общий	100.00%

Такая частота встречаемости цифр может быть ожидаема только в том случае, если данные, к которым она применяется, подчиняются экспоненциальному распределению, и каждый элемент данных независим. Однако не все случайные данные подчиняются такому экспоненциальному распределению. Особенно это касается данных, отобранных таким образом, чтобы иметь определенный размер. В случае результатов выборов в Детройте, в 2020 году было 629 избирательных участков, на которых был подан хотя бы один голос на президентских выборах. Среднее количество голосов на участок составляет 381. Если бы количество голосов подчинялось экспоненциальному распределению с таким средним значением, то можно было бы ожидать, что 24,6% попадут в диапазон от 100 до 250 голосов.

В действительности 60,6% избирательных участков попали в этот диапазон. С учетом этого, похоже, что в большинстве избирательных участков численность населения примерно одинакова.

Учитывая относительно стабильные размеры избирательных участков в Детройте, результаты, конечно же, не пройдут тест Бенфорда! Ожидать, что они пройдут тест Бенфорда, — это абсолютно ужасное использование статистики и пример того, как невежественные массы могут быть легко введены в заблуждение и дезориентированы с помощью неверных математических расчетов. Это было бы все равно, что провести опрос среднего возраста в Неваде среди посетителей, играющих в бинго в казино в Лафлине.

Я мог бы легко продолжить анализ других событий, связанных с Бенфордом и выборами. Однако я уже представил свой анализ других избирательных кампаний, помимо Детройта, на форуме Wizard of Vegas в теме «Закон Бенфорда и выборы 2020 года» .

Честно говоря, вся эта тема выводит меня из себя. Использование теста Бенфорда для обвинений в фальсификации выборов лишь доказывает, что любой может говорить что угодно в интернете без всякого контроля. Это всем известно. Хотя я полностью поддерживаю свободу слова, я считаю, что аудитория должна задавать вопросы о квалификации говорящего. Если это слишком долго, хотя бы спросите, насколько правдоподобны и подтверждены ли доказательствами выводы, которые он делает.

В заключение, пожалуйста, не верьте всему, что слышите. Относитесь ко всему с разумной долей скептицизма. Чем невероятнее утверждение, тем больше доказательств должно потребоваться для его подтверждения. Каждый, включая меня, должен быть открыт к тому, что в чём-то может быть ошибка, и быть восприимчив к таким доказательствам. Между тем, реальность, похоже, такова, что чем абсурднее идея, тем упорнее за неё борются.

Возвращаясь к закону Бенфорда, вот несколько источников, которые утверждают, что использовать его для анализа выборов опасно. Они излагают свою точку зрения лучше, чем я мог бы.

Закон Бенфорда не доказывает мошенничество на президентских выборах в США 2020 года (Джен Голбек)

Почему голоса, отданные за Байдена, не подчиняются закону Бенфорда? Автор: Мэтт Паркер

До следующей недели, пусть удача будет на вашей стороне.

Автор: Michael Shackleford