Головоломка с вращающейся колонной

На этой неделе у нас будет только логико-математическая головоломка. Вот она. Сразу предупреждаю, она довольно сложная.

Вопрос

Вы оказались в ловушке в гробнице. Внутри гробницы находится колонна диаметром около 30 сантиметров. Примерно на уровне плеча от пола расположены четыре отверстия, равномерно распределенные по колонне. Отверстия едва вмещают руку. В каждом отверстии находится переключатель, который может находиться в верхнем или нижнем положении. Ваша задача — установить все переключатели в одно и то же положение.

Вы можете одновременно просунуть обе руки в любые два отверстия и одновременно переключить выключатели. Затем вы должны вынуть руки. Если после этого все выключатели окажутся в одном и том же положении, откроется дверь, ведущая на свободу. В противном случае столб будет вращаться случайным образом, но без переключения выключателей.

Вам разрешено до четырех попыток. В случае неудачи вы навсегда останетесь в гробнице. Как вы можете гарантировать себе свободу?

Отвечать

Для целей обсуждения, пусть будет так:

U = Переключатель в верхнем положении

D = Переключатель в нижнем положении.

1. Для первого хода выберите противоположные переключатели. Если одинаковые, переключите оба. Если противоположные, переключите переключатель D.
2. Для второго хода выберите противоположные переключатели.
3. Если переключатели на первом повороте изначально находились в том же положении, и переключатели на втором повороте также находятся в том же положении, то переключите любой из переключателей на втором повороте. Это приведет либо к решению головоломки, либо к переключению переключателей в конфигурацию UUDD.
4. Если оба переключателя первого хода изначально были подняты, а переключатели второго хода находятся в противоположных положениях, то переключите переключатель вверх. В результате головоломка будет решена в конфигурации DDDD.
5. Если оба переключателя первого поворота изначально были в нижнем положении, а переключатели второго поворота находятся в противоположных положениях, то переключите переключатель в нижнее положение. Это приведет к решению головоломки в конфигурации UUUU.
6. Если переключатели первого хода находятся в противоположных положениях, а переключатели второго хода — в том же положении, то переключите любой из них. Это приведет либо к решению головоломки, либо к конфигурации UUDD.
7. Если переключатели первого поворота находятся в противоположных положениях, а переключатели второго поворота находятся в противоположных положениях, то переключите переключатель D. Это приведет к решению головоломки в конфигурации UUUU.
8. На третьем ходу, если головоломка еще не решена, она должна находиться в конфигурации UUDD. Выберите соседние переключатели и переключите оба. Это приведет к решению головоломки или к конфигурации UDUD.
9. На 4-м ходу выберите противоположные переключатели и переведите оба в другое положение. Это решит головоломку.