Куб удвоения

Кубик удвоения — это способ увеличить ставку в игре. Для тех читателей, кто не понимает, как использовать кубик удвоения в игре, я объясню правила ниже.

1. 1. Имеется куб удвоения чисел, пронумерованный степенями двойки, а именно: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
2. 2. Кубик находится «посередине», что означает, что любой игрок может сделать дубль. Если кубик находится посередине, не имеет значения, какая сторона сверху. Считается, что в этом случае кубик имеет значение 1.
3. 3. Когда кубик находится посередине или принадлежит определенному игроку, у него есть возможность предложить дубль в начале своего хода.
4. 4. Если игрок решает удвоить ставку, он должен озвучить предложение, сказав: «Удвоим ставку?» или что-то в этом роде. Он также должен положить кубик перед кубиком противника. Если это первое удвоение, он должен положить двойку лицевой стороной вверх. В противном случае он должен удвоить значение, ранее лежащее лицевой стороной вверх.
5. 5. У противника есть два варианта: принять удвоенную ставку, указанную на кубике, или проиграть, получив сумму, равную значению на кубике до вызова на спор. Если кубик находился посередине и игрок проиграл, то проигравший должен выплатить первоначальную ставку.
6. 6. Если дубль принят, игрок, которому бросили вызов, теперь владеет кубиком и только он может сделать повторный дубль.

В качестве примера, два игрока делают ставку в 1 доллар на игру. Игрок А предлагает удвоить ставку, и игрок В соглашается. На кубике выпадает 2. Позже игрок В снова удваивает ставку, и игрок А отказывается. Игрок А должен заплатить игроку В 2 доллара.

По моему опыту, кубик удвоения использовался только в нардах. Однако его можно использовать в любой игре для двух игроков с несколькими ходами. Его также можно использовать в скачках, например, на конных скачках, если решения принимаются мгновенно.

Недавно я много размышлял и анализировал вопрос о том, когда стоит удваивать ставку. Для упрощения расчетов я предположил, что вероятность выигрыша меняется непрерывно, как в гонке. Это сильно отличается от нардов, где вероятность выигрыша может значительно меняться с каждым броском кубиков.

После долгих математических расчётов, в которые я не буду вдаваться, я пришёл к выводу, что любой из игроков должен сделать первый дубль, если его вероятность выигрыша составляет 65% или более. Другой игрок должен принять ставку, если его вероятность выигрыша составляет 35% или более.

После первоначального удвоения ставки игрок, владеющий кубиком, должен удвоить ставку еще раз, если его вероятность выигрыша составляет 80% или более. Аналогично, его противник должен принять ставку, если его вероятность выигрыша составляет 20% или более.

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">Что можно ожидать, если два идеальных игрока сыграют? Предположим, оба игрока сначала стремятся максимизировать свой ожидаемый выигрыш, а затем избегают риска. Вы никогда не увидите, чтобы удвоение ставки было принято. Это превратится в соревнование, кто первым получит 65% шанс на победу, после чего он предложит удвоить ставку, а противник откажется, избегая риска.

Так почему же в нардах так часто практикуется удвоение ставки? Дело в том, что вероятность выигрыша меняется не непрерывно, а дискретно, скачками, в зависимости от броска кубиков.

Хотя мое предположение о непрерывности не применимо к нардам, я думаю, что мой анализ достаточно близок к истине для этой игры. На самом деле, он, похоже, довольно точно совпадает с выводами уважаемых экспертов, а также с результатами работы моей собственной программы Backgammon NJ.

Вопрос-головоломка от 15 августа 2024 года.

Четверо человек должны перейти мост ночью. Мост находится в плохом состоянии. На мосту одновременно могут находиться не более двух человек. Кроме того, отсутствуют некоторые ограждения, поэтому для перехода необходим фонарик. Бросать фонарик запрещено. Если два человека переходят мост одновременно, они должны двигаться со скоростью более медленного человека. Четверо человек должны перейти мост за 1, 2, 5 и 10 минут соответственно. Как им всем удастся перейти мост за 17 минут?

Ответ на головоломку от 15 августа 2024 года

1. 1. Люди, прожившие одну и две минуты, пересекают границу (затрачено 2 минуты).
2. 2. Человек, отработавший одну минуту, возвращается назад (затрачено 3 минуты).
3. 3. Люди, проводящие в общей сложности пять и десять минут, пересекают эту границу (затрачено 13 минут).
4. 4. Человек, отыгравший две минуты, возвращается назад (затрачено 15 минут).
5. 5. Люди, прожившие одну и две минуты, пересекают границу (затрачено 17 минут).

Это также можно сделать за то же время, отправив человека, отвечающего за двухминутное время, на шаге 2, а человека, отвечающего за одноминутное время, на шаге 4.

Вопрос-головоломка от 22 августа 2024 года.

Злой надзиратель собирает десять заключенных из своей тюрьмы. Он объясняет им, что через 24 часа выстроит их в порядке роста, начиная с самых высоких слева. Каждый заключенный должен повернуться лицом вправо (чтобы видеть всех заключенных ниже ростом). Затем он наденет на каждого заключенного черную или белую шляпу, стараясь, чтобы заключенные не видели цвет своей собственной шляпы. После этого каждый заключенный сможет видеть только шляпы заключенных ниже ростом.

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">Затем, начиная слева, с самого высокого заключенного, он спросит каждого заключенного, какого цвета его шляпа. Такие ответы, «черный» или «белый», являются единственным разрешенным способом общения. Любой кашель, постукивание или другие попытки общения приведут к немедленной и мучительной смерти всех десяти заключенных. Если 9 или более ответов будут правильными, все они будут немедленно освобождены. В противном случае, если 8 или менее ответов будут правильными, все они будут немедленно казнены.

Затем заключенным дается 24 часа на обсуждение стратегии. Существует способ обеспечить освобождение всех. Какова должна быть их стратегия?