Стратегия игры в блэкджек

Майкл Шеклфорд: Привет, это Майк из Wizard of Odds. Цель этого видео — создать базовую стратегию игры в блэкджек с нуля в Excel, используя всего лишь пустую электронную таблицу.

Почему я это делаю? Потому что мне немного надоело слушать, как дилеры говорят, что базовая стратегия — это миф, что её придумал Эд Торп, известный по игре «Обыграй дилера», ещё в 1962 году на старом компьютере UNIVAC или что-то в этом роде, и что он где-то допустил ошибку, и эта ошибка повторяется десятилетиями другими авторами, пишущими об азартных играх, которые ни разу не подумали проверить его работу, и мы все просто повторяем его работу, как попугаи.

Во-первых, я хотел бы кое-что поправить: на самом деле, Эд Торп не был первым, кто опубликовал базовую стратегию. До него это сделали четверо солдат в армии, опубликовав её в «Американском статистическом журнале». Однако Эд Торп первым написал книгу об этом, в том числе о подсчёте карт, и совершил настоящий прорыв в этой игре.

Могу также добавить, что анализ блэкджека неоднократно повторялся многими авторами, пишущими об азартных играх, включая меня, и все мы — все авторитетные авторы — в основном согласны друг с другом.

Тем не менее, дилеры будут продолжать говорить: «Ну, я видел, как игроки играют по правилам и много раз проигрывают». Конечно, это игра на удачу, и плохие игроки, которые не следуют базовой стратегии, тоже проигрывают. Но, как я всегда говорю, чем абсурднее убеждение, тем упорнее оно держится, но давайте прекратим разговоры и покажем вам базовую стратегию, начиная с нуля.

Для простоты я буду исходить из предположения о бесконечном количестве колод карт. Математика игры не сильно отличается при восьми колодах и бесконечном количестве колод. Базовая стратегия будет отличаться в нескольких спорных моментах, как мы увидим позже. Но давайте начнём, хорошо?

Назовем первый лист в электронной таблице «лист дилера». На нем будет показана вероятность каждого возможного исхода для дилера в зависимости от всех возможных десяток на руках.

Итак, с дилером может произойти одно из следующих событий: он может переборщить, у него может оказаться 17, 18, 19, 20 или 21, и мы будем делать это по американским правилам, где дилер проверяет наличие блэкджека и показывает его. Если блэкджека нет, то игрок не считается проигравшим, если у него есть блэкджек. Мы учтем блэкджеки позже в другом видео, где я покажу вам, как рассчитать преимущество казино.

У дилера может быть 10 открытых карт, которые мы разместим в первом ряду. Эта таблица выше будет представлять возможные вероятности по американским правилам. Опять же, это немного сложно из-за правила «подглядывания». Поэтому давайте сделаем это ниже в соответствии с европейскими правилами, где дилер не подглядывает, чтобы получить блэкджек, и рассмотрим все возможные суммы до 31, что немного упростит составление таблицы. Мы также рассмотрим «мягкие» суммы, начиная с 12 и до 31. Что такое «мягкая» 31, спросите вы? Это то же самое, что и «жесткая» 21. Для «мягкой» 22 или больше просто вычтите 10, и это то же самое, что и «жесткая» сумма.

Хорошо, если у дилера есть — это 17-й. Есть 100% вероятность, что он получит именно 17-й, потому что он остановится. То же самое с 18-м, 21-м и так далее. Если дилер получит 22-й или больше, есть 100% вероятность, что он обанкротится.

В случае с «мягкими руками» предположим, что дилер останавливается на «мягкой» 17. Мы можем сделать то же самое и здесь. С «мягкой» 22 это будет то же самое, что и с «жесткой» 12.

Итак, начнем с того, какова вероятность того, что дилер получит 17, если у него в начале двойка? Следующая карта может увеличить его шансы до четверки и до одиннадцати, причем вероятность одинаково высока для каждой из них. Есть 4 шанса получить 12, потому что в колоде четыре ранга, которые дают по 10 очков, и один шанс получить «мягкую» 13. Мы делим на 13, потому что рангов 13. Эта же формула будет работать для всех остальных возможных сумм вплоть до 16.

Теперь давайте поработаем с мягкими комбинациями. Дилер начинает с мягкой 12. В итоге у него может быть от 13 до 21 с равными шансами, и четыре шанса на 22, скопируйте и вставьте это.

Давайте подсчитаем, что сумма равна единице. Отлично, так и есть.Давайте убедимся, что это справедливо и для всех остальных результатов. Пока всё выглядит хорошо.

Хорошо, теперь давайте подумаем об американских правилах. Блэкджек, при прочих равных условиях, одинаков как в США, так и в Европе, если у дилера на руках цифры от двух до девяти, потому что у дилера нет шансов иметь блэкджек, поэтому мы можем просто обратиться к европейским числам от двух до девяти.

Добавлю еще одну строку для итоговой суммы. Что касается 10 и туза, у дилера нет шансов получить блэкджек, потому что он уже посмотрел на карту, и мы учтем это позже, когда рассчитаем преимущество казино. Но если у дилера открыта 10, и он берет карту, у него может остаться от 12 до 19, каждая карта с одним шансом на блэкджек и четырьмя шансами на 20, и мы делим это на 12, потому что есть 12 рангов, не считая туза. Аналогичная логика и с тузом, но там вы можете получить «мягкую» 12 до «мягкой» 20 и разделить на 9, потому что есть только девять рангов, которые не дадут им блэкджек.

Вот все вероятности для дилеров. Давайте сохраним это, пока я не забыл. Назовем это просто «базовой стратегией». Теперь мы готовы начать говорить об игроке. Давайте назовем наш следующий лист «Останавливаться». На нем будет показано ожидаемое значение «остановиться» для любого возможного сценария.

Давайте будем действовать, исходя из 10 возможных открытых карт дилера. Заполним все листы игроков, исходя из наличия от четвёрки до 31 очка и от двенадцати до 31 очка.

Давайте я немного увеличу экран. Надеюсь, это поможет вам лучше видеть, что я делаю. Хорошо. А что, если дилер останавливается на четверке против двойки? Единственный способ для него выиграть — это если дилер переборщит. Его ожидаемое значение — это вероятность перебора дилера минус вероятность любого другого события.

Таким образом, он может рассчитывать на проигрыш, если остановится на четвёрке против двойки, примерно в 29,3% от своей ставки. Это же число проиграет, если остановится на всех числах вплоть до 16, потому что 16 ничем не лучше, чем четвёрка или ноль.

Ситуация начинает улучшаться с выпадением 17, потому что теперь 17 превращается из проигрыша в ничью, поэтому ожидаемое значение здесь — это вероятность перебора дилера минус вероятность выпадения от 18 до 21. Мы можем игнорировать 17 у дилера, потому что это приведет к ничьей с игроком. Ожидаемое значение для 18 — это вероятность перебора, или 17, минус вероятность выпадения от 19 до 21.

При значении 19 ожидаемое значение — это вероятность того, что дилер получит 17 или 18 минус 20 или 21. При значении 20 это означает 19 минус 21, а при значении 21 — любое значение, кроме еще одного 21, что будет нулевым.

Таким образом, ожидаемая стоимость проигрыша при выпадении 17 против 2 составляет примерно 15,3% от ставки; при 18 — 12,2%; при 19 — 38,6%; при 20 — 64,0%, а при 21 — 80,2%. Если дилер набирает 22 или больше очков, ожидаемая стоимость этих проигрышей равна минус единице.

Итак, давайте скопируем и вставим всё это до туза. Теперь, что касается «мягких» сумм, игроку не поможет, если сумма «мягкая», если он просто собирается остановиться. Мы можем просто обратиться к «жёстким» суммам. «Мягкая» 22 — это то же самое, что и «мягкая» 12, и ожидаемое значение для остановки. Вот наши ожидаемые значения, если игрок остановится.

Давайте теперь поговорим об ударах. Создадим таблицу под названием «Удар», а также таблицу под названием «HS», которая будет отображать ожидаемое значение лучшего выбора между ударом и остановкой, поскольку игрок должен делать выбор с более высоким ожидаемым значением на каждом этапе игры. Давайте увеличим масштаб, чтобы вам было лучше видно.

Хорошо. Что касается таблицы «Удар и остановка», на любом этапе игры ожидаемое значение будет больше, чем ожидаемое значение для этого состояния между ударом и остановкой. Нам нужно будет обращаться к этой таблице, когда мы будем говорить об ударах, потому что после того, как игрок ударил, он может продолжать бить.

Итак, если игрок, например, сильно ударит по очкам, набрав четыре, то у него может остаться от шести до тринадцати очков, причем у каждого из них будет одинаковая вероятность выпадения, четыре шанса на четырнадцать и один шанс на мягкое пятнадцать. Разделите это на 13 и просто скопируйте и вставьте.

Если игрок набирает 21 очко, он проиграет, поэтому его ожидаемое значение равно -1. Или, если игрок набирает «мягкую» 12, то у него может быть от «мягкой» 13 до 21 очка, четыре шанса на «мягкую» 22, что то же самое, что и 12, и снова, разделить на 13. Скопировать и вставить это вниз до 21. Как обычно, «мягкая» 22 — это то же самое, что и 12, поэтому мы можем обратиться к «жестким» суммам.

Итак, вот наши ожидаемые значения для попаданий.Теперь давайте посмотрим, как выглядит базовая стратегия, если игрок ограничен только взятием карты и остановкой, что имеет место при наличии трех или более карт. Если это большее ожидаемое значение совпадает с остановкой, поставим S, в противном случае — H, если речь идет о взятии карты.

Теперь давайте это раскрасим. Авторы книг по блэкджеку, кажется, всегда используют красный цвет для обозначения взятия карты (кажется, это от Лоуренса Ривера), а желтый — для остановки игры. Вот как это выглядит. Поверьте мне, это правильно. Любая авторитетная книга по блэкджеку покажет вам, что это правильная стратегия для взятия карты и остановки игры в любой возможной ситуации.

Давайте теперь поговорим о удвоении. Создадим новый лист под названием «Удвоение». Давайте снова увеличим его для вас. Лист удвоения будет основан на листе «Подставка», потому что при удвоении вы получаете только одну карту. После этого нет возможности взять дополнительную карту.

Итак, если игрок удваивает ставку на четвёрку против двойки, у него может получиться от шестёрки до 13 или четыре шанса на 14 или «мягкую» 15, и мы делим это на 13. Давайте умножим всё это на два, потому что теперь игрок попросил удвоить свою ставку. Мы можем просто скопировать это вниз до 11. С 12 всё немного по-другому, потому что теперь туз будет считаться — он должен считаться единицей.

Итак, мы просто немного корректируем формулу. Вот все ожидаемые значения для удвоения ставки при фиксированных суммах. Теперь давайте сделаем это для нефиксированных сумм, начнем с двойки, потому что, опять же, игрок удваивает свою ставку.

Если игрок начинает с мягкой 12, его следующая карта может дать ему от мягкой 13 до 21, и четыре шанса получить мягкую 22, что, опять же, то же самое, что и жесткая 12, разделенная на 13. Мягкая 22 — это опять же то же самое, что и жесткая 12, так что вот все ожидаемые значения для удвоения.

Теперь давайте создадим таблицу. Назовём её «HSD» (Hit Stand Double — удар, остановка, удвоение), которая будет представлять собой ожидаемое значение наилучшего выбора между ударом, остановкой и удвоением. Таким образом, это будет максимум из вариантов удара, остановки и удвоения.

Давайте изменим этот небольшой листок, «базовую стратегию», чтобы показать лучший выбор между ударом, остановкой и удвоением. Вуаля, и давайте всё это раскрасим — закрасим все квадраты, предназначенные для удвоения, синим цветом, потому что, кажется, все используют синий цвет для удвоения.

Вот наша основная стратегия удвоения. Повторюсь, поверьте мне, вы увидите эту же таблицу в любой легитимной книге по блэкджеку, и вот она для мягких сумм. Теперь о паре различий между колодами от четырех до восьми и бесконечными колодами. Это две очень пограничные ситуации.

При наличии от четырех до восьми колод вы также будете удваивать ставку при мягкой 15 против 4 и при мягкой 13 против 5. Опять же, разница заключается только в наличии бесконечных колод. Вот, например, удвоение.

Теперь поговорим о сдаче. Сдаться очень просто. Назовем это «SUR» — сдача. Ожидаемая выгода от сдачи — извините, позвольте мне еще раз увеличить это значение. Она постоянно меняется. Ожидаемая выгода от сдачи составляет -0,5 в любой ситуации, когда игрок еще не проиграл, потому что игрок, по определению игры, теряет половину своей ставки и ему не нужно разыгрывать карты.

Давайте создадим ещё один лист. Назовём его «HSDR», он будет представлять максимальное ожидаемое значение между попаданием, остановкой, удвоением и сдачей. Почему мы используем букву R для обозначения сдачи? Потому что S уже занято для остановки. Почему масштаб постоянно меняется?

Хорошо. Итак, ожидаемое значение между всеми четырьмя вариантами — это максимум из вариантов «взять карту», «остаться», «удвоить ставку» и… ой. «Сдаться». Как видите, сдаться оптимально только в том случае, если у игрока 16, а у дилера 9, 10 или туз, или 15 против 10 у дилера. Давайте обновим нашу таблицу. Надеюсь, моя жена это поняла. Хотя, наверное, нет. Надеюсь, это не слишком важно. Вот четыре варианта сдачи, которые я только что установил.

Наконец, поговорим о разделении. У игрока может быть пара из любых карт, от двойки до десятки или двух тузов. Хорошо, каково ожидаемое значение, если игрок разделяет пару двоек против двойки? Ну, во-первых, давайте возьмем двойку, потому что у игрока есть ставка на удвоение, и после разделения каждая рука может быть любой. После того, как он соберет каждую комбинацию, это может быть что угодно, от четверки до одиннадцати, четыре шанса на двенадцатку и один шанс на «мягкую» тринадцатку.

Кстати, я предполагаю, что игрок может разделить карты только один раз, повторное разделение невозможно, просто для простоты. Мы это скопируем и вставим. С тузами всё по-другому.Что касается тузов, мы воспользуемся бланком для раздачи, потому что в блэкджеке после разделения тузов вы получаете только одну карту.

Итак, после разделения туза с каждым тузом, у вас может получиться число от 12 до 20, и четыре шанса получить 21. Вот ваши ожидаемые значения для разделения. Что ж, давайте посмотрим, когда они лучше, чем лучший вариант.

Здесь, внизу, давайте посмотрим, какое значение будет лучше, например, при паре двоек против двойки: большее из ожидаемого значения разделения или жесткой четверки. При тройке ожидаемое значение разделения троек будет больше или жесткой шестерки, поэтому нам придется чередовать строки в таблице результатов.

Для пары двоек мы смотрели в ячейку B2 на листе, где указывалось на попадание, остановку или удвоение. Для пары троек мы будем смотреть в ячейку B4; для четверок — в D6; для пятерок — в B8; и так далее.

Хорошо. В случае с тузами, решающим фактором будет либо разделение тузов, либо игра до конца как «мягкая 12». Скопируйте и вставьте это для остальных открытых карт дилера. Теперь давайте составим небольшую таблицу, чтобы показать, когда лучше всего разделять карты.

Итак, если наилучшее ожидаемое значение равно ожидаемому значению при разделении, мы поставим Y, что означает «Да, следует разделить», в противном случае — «Нет». Скопируйте и вставьте это вниз, а затем давайте раскрасим.

Если ответ равен «Да, нам следует разделить», то давайте используем зеленый цвет. Здесь у нас базовая стратегия разделения. Поверьте мне, в любой книге по блэкджеку вам скажут, что разделять следует в таких ситуациях, когда у вас четыре или более колод или 48 колод, и дилер останавливается на мягкой 17.

Итак, вот ваша основная стратегия. Вот базовая стратегия для разделения. Вот базовая стратегия для всех ваших итоговых и итоговых сумм. Опять же, все это начинается с пустой электронной таблицы. Это было не так уж сложно. Надеюсь, вы это поняли. Я собираюсь загрузить эту электронную таблицу в Google Документы, чтобы вы могли изучить ее более подробно самостоятельно, если захотите.

В следующем видео я подробнее расскажу об этом, чтобы показать, как мы переходим от всех этих ожидаемых значений к фактическому преимуществу казино в игре.

Спасибо, и надеюсь, это не было слишком скучно.

Майкл Шеклфорд: Привет, это Майк из Wizard of Odds. Цель этого видео — создать базовую стратегию игры в блэкджек с нуля в Excel, используя всего лишь пустую электронную таблицу.

Почему я это делаю? Потому что мне немного надоело слушать, как дилеры говорят, что базовая стратегия — это миф, что её придумал Эд Торп, известный по игре «Обыграй дилера», ещё в 1962 году на старом компьютере UNIVAC или что-то в этом роде, и что он где-то допустил ошибку, и эта ошибка повторяется десятилетиями другими авторами, пишущими об азартных играх, которые ни разу не подумали проверить его работу, и мы все просто повторяем его работу, как попугаи.

Во-первых, я хотел бы кое-что поправить: на самом деле, Эд Торп не был первым, кто опубликовал базовую стратегию. До него это сделали четверо солдат в армии, опубликовав её в «Американском статистическом журнале». Однако Эд Торп первым написал книгу об этом, в том числе о подсчёте карт, и совершил настоящий прорыв в этой игре.

Могу также добавить, что анализ блэкджека неоднократно повторялся многими авторами, пишущими об азартных играх, включая меня, и все мы — все авторитетные авторы — в основном согласны друг с другом.

Тем не менее, дилеры будут продолжать говорить: «Ну, я видел, как игроки играют по правилам и много раз проигрывают». Конечно, это игра на удачу, и плохие игроки, которые не следуют базовой стратегии, тоже проигрывают. Но, как я всегда говорю, чем абсурднее убеждение, тем упорнее оно держится, но давайте прекратим разговоры и покажем вам базовую стратегию, начиная с нуля.

Для простоты я буду исходить из предположения о бесконечном количестве колод карт. Математика игры не сильно отличается при восьми колодах и бесконечном количестве колод. Базовая стратегия будет отличаться в нескольких спорных моментах, как мы увидим позже. Но давайте начнём, хорошо?

Назовем первый лист в электронной таблице «лист дилера». На нем будет показана вероятность каждого возможного исхода для дилера в зависимости от всех возможных десяток на руках.

Итак, с дилером может произойти одно из следующих событий: он может переборщить, у него может оказаться 17, 18, 19, 20 или 21, и мы будем делать это по американским правилам, где дилер проверяет наличие блэкджека и показывает его. Если блэкджека нет, то игрок не считается проигравшим, если у него есть блэкджек. Мы учтем блэкджеки позже в другом видео, где я покажу вам, как рассчитать преимущество казино.

У дилера может быть 10 открытых карт, которые мы разместим в первом ряду. Эта таблица выше будет представлять возможные вероятности по американским правилам. Опять же, это немного сложно из-за правила «подглядывания». Поэтому давайте сделаем это ниже в соответствии с европейскими правилами, где дилер не подглядывает, чтобы получить блэкджек, и рассмотрим все возможные суммы до 31, что немного упростит составление таблицы. Мы также рассмотрим «мягкие» суммы, начиная с 12 и до 31. Что такое «мягкая» 31, спросите вы? Это то же самое, что и «жесткая» 21. Для «мягкой» 22 или больше просто вычтите 10, и это то же самое, что и «жесткая» сумма.

Хорошо, если у дилера есть — это 17-й. Есть 100% вероятность, что он получит именно 17-й, потому что он остановится. То же самое с 18-м, 21-м и так далее. Если дилер получит 22-й или больше, есть 100% вероятность, что он обанкротится.

В случае с «мягкими руками» предположим, что дилер останавливается на «мягкой» 17. Мы можем сделать то же самое и здесь. С «мягкой» 22 это будет то же самое, что и с «жесткой» 12.

Итак, начнем с того, какова вероятность того, что дилер получит 17, если у него в начале двойка? Следующая карта может увеличить его шансы до четверки и до одиннадцати, причем вероятность одинаково высока для каждой из них. Есть 4 шанса получить 12, потому что в колоде четыре ранга, которые дают по 10 очков, и один шанс получить «мягкую» 13. Мы делим на 13, потому что рангов 13. Эта же формула будет работать для всех остальных возможных сумм вплоть до 16.

Теперь давайте поработаем с мягкими комбинациями. Дилер начинает с мягкой 12. В итоге у него может быть от 13 до 21 с равными шансами, и четыре шанса на 22, скопируйте и вставьте это.

Давайте проверим общую сумму, чтобы убедиться, что она равна единице. Отлично, так и есть. Давайте проверим, чтобы это было так и для всех остальных результатов. Пока всё выглядит хорошо.

Хорошо, теперь давайте подумаем об американских правилах. Блэкджек, при прочих равных условиях, одинаков как в США, так и в Европе, если у дилера на руках цифры от двух до девяти, потому что у дилера нет шансов иметь блэкджек, поэтому мы можем просто обратиться к европейским числам от двух до девяти.

Добавлю еще одну строку для итоговой суммы. Что касается 10 и туза, у дилера нет шансов получить блэкджек, потому что он уже посмотрел на карту, и мы учтем это позже, когда рассчитаем преимущество казино. Но если у дилера открыта 10, и он берет карту, у него может остаться от 12 до 19, каждая карта с одним шансом на блэкджек и четырьмя шансами на 20, и мы делим это на 12, потому что есть 12 рангов, не считая туза. Аналогичная логика и с тузом, но там вы можете получить «мягкую» 12 до «мягкой» 20 и разделить на 9, потому что есть только девять рангов, которые не дадут им блэкджек.

Вот все вероятности для дилеров. Давайте сохраним это, пока я не забыл. Назовем это просто «базовой стратегией». Теперь мы готовы начать говорить об игроке. Давайте назовем наш следующий лист «Останавливаться». На нем будет показано ожидаемое значение «остановиться» для любого возможного сценария.

Давайте будем действовать, исходя из 10 возможных открытых карт дилера. Заполним все листы игроков, исходя из наличия от четвёрки до 31 очка и от двенадцати до 31 очка.

Давайте я немного увеличу экран. Надеюсь, это поможет вам лучше видеть, что я делаю. Хорошо. А что, если дилер останавливается на четверке против двойки? Единственный способ для него выиграть — это если дилер переборщит. Его ожидаемое значение — это вероятность перебора дилера минус вероятность любого другого события.

Таким образом, он может рассчитывать на проигрыш, если остановится на четвёрке против двойки, примерно в 29,3% от своей ставки. Это же число проиграет, если остановится на всех числах вплоть до 16, потому что 16 ничем не лучше, чем четвёрка или ноль.

Ситуация начинает улучшаться с выпадением 17, потому что теперь 17 превращается из проигрыша в ничью, поэтому ожидаемое значение здесь равно вероятности проигрыша дилера минус вероятность выпадения от 18 до 21.Мы можем не обращать внимания на то, что дилер получил 17, потому что это приведет к ничьей с игроком. Ожидаемое значение для 18 — это вероятность перебора, или 17, минус вероятность выпадения от 19 до 21.

При значении 19 ожидаемое значение — это вероятность того, что дилер получит 17 или 18 минус 20 или 21. При значении 20 это означает 19 минус 21, а при значении 21 — любое значение, кроме еще одного 21, что будет нулевым.

Таким образом, ожидаемая стоимость проигрыша при выпадении 17 против 2 составляет примерно 15,3% от ставки; при 18 — 12,2%; при 19 — 38,6%; при 20 — 64,0%, а при 21 — 80,2%. Если дилер набирает 22 или больше очков, ожидаемая стоимость этих проигрышей равна минус единице.

Итак, давайте скопируем и вставим всё это до туза. Теперь, что касается «мягких» сумм, игроку не поможет, если сумма «мягкая», если он просто собирается остановиться. Мы можем просто обратиться к «жёстким» суммам. «Мягкая» 22 — это то же самое, что и «мягкая» 12, и ожидаемое значение для остановки. Вот наши ожидаемые значения, если игрок остановится.

Давайте теперь поговорим об ударах. Создадим таблицу под названием «Удар», а также таблицу под названием «HS», которая будет отображать ожидаемое значение лучшего выбора между ударом и остановкой, поскольку игрок должен делать выбор с более высоким ожидаемым значением на каждом этапе игры. Давайте увеличим масштаб, чтобы вам было лучше видно.

Хорошо. Что касается таблицы «Удар и остановка», на любом этапе игры ожидаемое значение будет больше, чем ожидаемое значение для этого состояния между ударом и остановкой. Нам нужно будет обращаться к этой таблице, когда мы будем говорить об ударах, потому что после того, как игрок ударил, он может продолжать бить.

Итак, если игрок, например, сильно ударит по очкам, набрав четыре, то у него может остаться от шести до тринадцати очков, причем у каждого из них будет одинаковая вероятность выпадения, четыре шанса на четырнадцать и один шанс на мягкое пятнадцать. Разделите это на 13 и просто скопируйте и вставьте.

Если игрок набирает 21 очко, он проиграет, поэтому его ожидаемое значение равно -1. Или, если игрок набирает «мягкую» 12, то у него может быть от «мягкой» 13 до 21 очка, четыре шанса на «мягкую» 22, что то же самое, что и 12, и снова, разделить на 13. Скопировать и вставить это вниз до 21. Как обычно, «мягкая» 22 — это то же самое, что и 12, поэтому мы можем обратиться к «жестким» суммам.

Итак, вот наши ожидаемые значения для взятия карты. Теперь давайте посмотрим, как выглядит базовая стратегия, если игрок ограничен только взятием карты и остановкой, что имеет место при наличии трех или более карт. Если это большее ожидаемое значение совпадает с остановкой, поставим S, в противном случае — H для взятия карты.

Теперь давайте это раскрасим. Авторы книг по блэкджеку, кажется, всегда используют красный цвет для обозначения взятия карты (кажется, это от Лоуренса Ривера), а желтый — для остановки игры. Вот как это выглядит. Поверьте мне, это правильно. Любая авторитетная книга по блэкджеку покажет вам, что это правильная стратегия для взятия карты и остановки игры в любой возможной ситуации.

Давайте теперь поговорим о удвоении. Создадим новый лист под названием «Удвоение». Давайте снова увеличим его для вас. Лист удвоения будет основан на листе «Подставка», потому что при удвоении вы получаете только одну карту. После этого нет возможности взять дополнительную карту.

Итак, если игрок удваивает ставку на четвёрку против двойки, у него может получиться от шестёрки до 13 или четыре шанса на 14 или «мягкую» 15, и мы делим это на 13. Давайте умножим всё это на два, потому что теперь игрок попросил удвоить свою ставку. Мы можем просто скопировать это вниз до 11. С 12 всё немного по-другому, потому что теперь туз будет считаться — он должен считаться единицей.

Итак, мы просто немного корректируем формулу. Вот все ожидаемые значения для удвоения ставки при фиксированных суммах. Теперь давайте сделаем это для нефиксированных сумм, начнем с двойки, потому что, опять же, игрок удваивает свою ставку.

Если игрок начинает с мягкой 12, его следующая карта может дать ему от мягкой 13 до 21, и четыре шанса получить мягкую 22, что, опять же, то же самое, что и жесткая 12, разделенная на 13. Мягкая 22 — это опять же то же самое, что и жесткая 12, так что вот все ожидаемые значения для удвоения.

Теперь давайте создадим таблицу. Назовём её «HSD» (Hit Stand Double — удар, остановка, удвоение), которая будет представлять собой ожидаемое значение наилучшего выбора между ударом, остановкой и удвоением. Таким образом, это будет максимум из вариантов удара, остановки и удвоения.

Давайте изменим этот небольшой листок, «базовую стратегию», чтобы показать лучший выбор между ударом, остановкой и удвоением. Вуаля, и давайте всё это раскрасим — закрасим все квадраты, предназначенные для удвоения, синим цветом, потому что, кажется, все используют синий цвет для удвоения.

Вот наша основная стратегия удвоения. Повторюсь, поверьте мне, вы увидите эту же таблицу в любой легитимной книге по блэкджеку, и вот она для мягких сумм. Теперь о паре различий между колодами от четырех до восьми и бесконечными колодами. Это две очень пограничные ситуации.

При наличии от четырех до восьми колод вы также будете удваивать ставку при мягкой 15 против 4 и при мягкой 13 против 5. Опять же, разница заключается только в наличии бесконечных колод. Вот, например, удвоение.

Теперь поговорим о сдаче. Сдаться очень просто. Назовем это «SUR» — сдача. Ожидаемая выгода от сдачи — извините, позвольте мне еще раз увеличить это значение. Она постоянно меняется. Ожидаемая выгода от сдачи составляет -0,5 в любой ситуации, когда игрок еще не проиграл, потому что игрок, по определению игры, теряет половину своей ставки и ему не нужно разыгрывать карты.

Давайте создадим ещё один лист. Назовём его «HSDR», он будет представлять максимальное ожидаемое значение между попаданием, остановкой, удвоением и сдачей. Почему мы используем букву R для обозначения сдачи? Потому что S уже занято для остановки. Почему масштаб постоянно меняется?

Хорошо. Итак, ожидаемое значение между всеми четырьмя вариантами — это максимум из вариантов «взять карту», «остаться», «удвоить ставку» и… ой. «Сдаться». Как видите, сдаться оптимально только в том случае, если у игрока 16, а у дилера 9, 10 или туз, или 15 против 10 у дилера. Давайте обновим нашу таблицу. Надеюсь, моя жена это поняла. Хотя, наверное, нет. Надеюсь, это не слишком важно. Вот четыре варианта сдачи, которые я только что установил.

Наконец, поговорим о разделении. У игрока может быть пара из любых карт, от двойки до десятки или двух тузов. Хорошо, каково ожидаемое значение, если игрок разделяет пару двоек против двойки? Ну, во-первых, давайте возьмем двойку, потому что у игрока есть ставка на удвоение, и после разделения каждая рука может быть любой. После того, как он соберет каждую комбинацию, это может быть что угодно, от четверки до одиннадцати, четыре шанса на двенадцатку и один шанс на «мягкую» тринадцатку.

Кстати, я предполагаю, что игрок может разделить карты только один раз, повторное разделение невозможно, просто для простоты. Мы это скопируем и вставим. С тузами всё по-другому. В случае с тузами мы воспользуемся таблицей хода, потому что в блэкджеке после разделения тузов вы получаете только одну карту.

Итак, после разделения туза с каждым тузом, у вас может получиться число от 12 до 20, и четыре шанса получить 21. Вот ваши ожидаемые значения для разделения. Что ж, давайте посмотрим, когда они лучше, чем лучший вариант.

Здесь, внизу, давайте посмотрим, какое значение будет лучше, например, при паре двоек против двойки: большее из ожидаемого значения разделения или жесткой четверки. При тройке ожидаемое значение разделения троек будет больше или жесткой шестерки, поэтому нам придется чередовать строки в таблице результатов.

Для пары двоек мы смотрели в ячейку B2 на листе, где указывалось на попадание, остановку или удвоение. Для пары троек мы будем смотреть в ячейку B4; для четверок — в D6; для пятерок — в B8; и так далее.

Хорошо. В случае с тузами, решающим фактором будет либо разделение тузов, либо игра до конца как «мягкая 12». Скопируйте и вставьте это для остальных открытых карт дилера. Теперь давайте составим небольшую таблицу, чтобы показать, когда лучше всего разделять карты.

Итак, если наилучшее ожидаемое значение равно ожидаемому значению при разделении, мы поставим Y, что означает «Да, следует разделить», в противном случае — «Нет». Скопируйте и вставьте это вниз, а затем давайте раскрасим.

Если ответ равен «Да, нам следует разделить», то давайте используем зеленый цвет. Здесь у нас базовая стратегия разделения. Поверьте мне, в любой книге по блэкджеку вам скажут, что разделять следует в таких ситуациях, когда у вас четыре или более колод или 48 колод, и дилер останавливается на мягкой 17.

Итак, вот ваша основная стратегия. Вот базовая стратегия для разделения. Вот базовая стратегия для всех ваших итоговых и итоговых сумм. Опять же, все это начинается с пустой электронной таблицы. Это было не так уж сложно. Надеюсь, вы это поняли. Я собираюсь загрузить эту электронную таблицу в Google Документы, чтобы вы могли изучить ее более подробно самостоятельно, если захотите.

В следующем видео я подробнее расскажу об этом, чтобы показать, как мы переходим от всех этих ожидаемых значений к фактическому преимуществу казино в игре.

Спасибо, и надеюсь, это не было слишком скучно.

Автор: Michael Shackleford