Преимущество казино в блэкджеке с бесконечными колодами

Майк: Привет, это Майк из «Волшебника шансов». В своем последнем видео я показал вам, как создать базовую стратегию игры в блэкджек, начиная всего лишь с пустой электронной таблицы, которая сейчас передо мной. А во второй части я покажу вам, как перейти от этого к получению преимущества казино в блэкджеке. Таким образом, я уже знаю ожидаемую сумму выигрыша или проигрыша игрока в любой раздаче.

Теперь мне нужно всего лишь найти вероятность любой стартовой руки, затем умножить эти вероятности на ожидаемые значения и, наконец, внести поправку, учитывая, что у дилера изначально был блэкджек.

Итак, начнём с страницы, назовём её «Вероятность» (Prob). Это будет означать вероятность каждой возможной стартовой руки. Игрок может начать с любой суммы от пяти до 21 или блэкджека. У него может быть любая сумма, от 13 до блэкджека. Таким образом, в таблице «Твёрдые суммы» мы будем располагать блэкджеки и «Твёрдые суммы». Также есть возможные варианты разделения. Например, пара от двух до десяти и тузы. И, конечно же, всё делается в соответствии с открытой картой дилера. Хорошо.

Первая карта игрока может быть от двойки до туза, а также вторая карта. Давайте найдем, как часто встречается каждая возможная сумма. Не считая тузов. В этой таблице показана сумма для каждой комбинации первой и второй карты. Я уберу пары, потому что рассматриваю их отдельно, так как игрок может их разделить. Хорошо. Вот все возможные суммы, и в этом столбце я укажу вероятность каждой из них, исходя из того, как часто они встречаются в этой таблице выше. Я буду использовать функцию «сумма, если», которую я использую постоянно. Подождите, пока немного рановато. Хорошо. Вот похожая таблица.

Я собираюсь составить ещё одну таблицу, которая покажет вероятность каждого числа. Так, в большинстве случаев это всего один раз из 13, один раз из 13, когда нет десяти. Когда есть десять, это один раз из 13, четыре раза из 13.

Хорошо. Теперь мы уже здесь. Равная сумма, если... и мы ищем это число в этой таблице, и когда находим его, мы суммируем эти числа. И мне нужно поставить знак доллара, чтобы при копировании и вставке диапазон двух матриц оставался тем же.

Позвольте мне увеличить это изображение, потому что, вероятно, вы его плохо видите. Извините за это. Хорошо.

Итак, здесь у нас есть вероятность того, что у каждого игрока будет сумма от пяти до 19 очков. Здесь я делаю практически то же самое, что и с суммой очков дилера. Но вам не нужно этим заниматься. Я могу просто сказать, например, для пяти очков (обратитесь к моей таблице ниже), а затем умножить на 1/13 для открытой карты дилера (две карты). И я вычту 20, потому что идея заключается в работе с парами. Хорошо.

Для дилера, у которого открыта карта до 10, я делаю то же самое, но умножаю на 4, деленное на 13, потому что в колоде четыре карты по 10 очков. Теперь я также умножаю на 12 и 13, потому что мы знаем, что закрытая карта не туз. И аналогично с тузами, за исключением того, что мы снова умножаем на 1/13 для туза дилера и девятки и делим на 13, потому что закрытая карта не карта по 10 очков. Итак, вот все вероятности для каждой стартовой руки для жестких сумм игрока. Таким образом, согласно этому, в 67,6% случаев игрок будет иметь дело с жесткой суммой. Хорошо.

В большинстве случаев вероятность выпадения мягкой карты составляет два раза, или один к 13 в квадрате. Причина в том, что, например, при мягкой 13, две карты, туз и другие, могут быть либо тем, либо другим, поэтому мы умножаем на два. А затем умножаем на один к 13 для открытой карты дилера. Таким образом, общая вероятность выпадения составляет два раза, или один к 13. И это будет работать до мягкой 20. При мягкой 21 вероятность выше, потому что карт с десятью очками больше, чем любых других карт. Поэтому мы умножим два раза, или один к 13 в квадрате, на четыре к 13. Хорошо.

Итак, я скопировал и вставил это, вплоть до девятки дилера. На самом деле, я скопировал и вставил слишком далеко. Теперь давайте перейдем к десятке. Опять же, мы изменим одну из единиц в 13 на четыре в 13, а также умножим на 12 и 13, потому что у дилера нет туза в закрытой карте. Для мягкой 13 это снова туз. Мы можем оставить все как есть: дважды, одна из 13 в очереди, а затем умножить на девятку и 13, потому что мы знаем, что у дилера нет карты с десятью очками в закрытой карте. Хорошо.

Вероятность того, что игрок получит блэкджек против дилера (десятка), равна 2, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 4, умножить на 1 ...9, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, умножить на 1, у

Теперь давайте разберемся с парами. Вероятность того, что у игрока выпадет пара двоек против пары двоек дилера, составляет 1 к 13. И мы не умножаем на два, потому что имеем дело с двумя одинаковыми картами. Это будет работать для всех пар, включая девятки дилера, а также пару тузов. Для пары десяток против пары двоек дилера мы умножаем 4 на 13 в квадрате на 1 к 13 для пары двоек дилера. Скопируйте и вставьте это. Хорошо.

Теперь давайте сделаем то же самое, но для дилера, у которого в руках десятка. Вероятность выпадения одной десятки в квадрате составит 1/13, умноженное на 4 и 13, умноженное на 12 и 13. Вероятность того, что игрок соберет пару десяток против десятки дилера, равна 4 и 13, умноженному на 12 и 13. Хорошо.

Вероятность выпадения пары двоек против туза дилера равна 1/13 от 9/13. Вероятность выпадения пары десяток против туза дилера равна 4/13 в квадрате, 1/13 от 9/13. Хорошо.

Вот все вероятности, надеюсь, они верны. Давайте даже сложим их и посмотрим, так ли это. Хорошо.

В сумме это составляет 95,27%. А вот чего нам не хватает, так это блэкджека у дилера. Вероятность блэкджека у дилера равна двум кратным четырем и 13 кратным одному кратному 13, или 4,74%. Давайте сложим эти значения, и, надеюсь, в сумме получится единица. Так и есть, отлично. Вот таблица вероятностей.

Далее, давайте составим таблицу для расчета ожидаемой доходности.

Следующий шаг — создание таблицы ожидаемой доходности, которую мы будем называть сокращенно ER. Она будет содержать ожидаемую доходность любой конкретной раздачи, которую мы уже рассчитали. Мы просто суммируем все это на одном удобном листе, в том же формате, что и таблица вероятностей. Так, для жесткой пятерки против двойки нам просто нужно обратиться к таблице «Взять карту, остановиться, удвоить ставку, сдаться». Скопируйте и вставьте ее. То же самое с мягкими тоталами. И с парами. Но здесь для пар мы будем обращаться к таблице разделения из предыдущего видео.

Далее, давайте создадим таблицу ожидаемой доходности, которую назовем EV. Это будет вероятность ожидаемой доходности для любой данной руки. Нам просто нужно умножить любую ячейку в таблице вероятностей на соответствующую ячейку в таблице ожидаемой доходности на терне. И сделаем это для каждой возможной стартовой руки. И посмотрим, что получится в сумме. Положительные 1,43%. Но, как я уже говорил, мы все время предполагали, что у дилера нет блэкджека. И я только что понял, что допустил ошибку: в таблице ожидаемой доходности для мягкой 21 я рассматривал ее как туз, пятерка и пятерка. На самом деле должно быть 1,5, потому что это блэкджек. Поэтому давайте скопируем и вставим это 1,5 вниз, это изменит ожидаемую доходность на 4,02%. Но опять же, если преодолеть препятствие в виде отсутствия блэкджека у дилера, какова вероятность блэкджека у дилера? Два раза, четыре раза из 13, один раз из 13, а два — потому что десятка и туз могут выпасть в любом порядке.

Итак, существует также вероятность выигрыша дилера с блэкджеком. Вероятность этого равна вероятности блэкджека, умноженной на вероятность того, что у игрока нет блэкджека. И мы умножим на минус один, потому что в этой ситуации игрок проигрывает. Также существует вероятность ничьей с блэкджеком, но это приводит к ничьей. Так что это не... поэтому мы бы прибавили и вычли ноль, так что нам не нужно этим заниматься. Итак, какова общая сумма? Назовем это «блэкджек без дилера». Просто сумма этих двух ячеек, и ответ — минус 48,5%. Вот и все. Это мой ожидаемый доход для игры в блэкджек с бесконечными колодами, дилер останавливается при мягкой 17, удвоение после разделения разрешено, разделение только один раз. Сдача разрешена, повторное разделение туза не разрешено. Если вы посмотрите эти правила, но для игры с восемью колодами, вы получите 0,43%. Разница между 0,43 и 0,485 обусловлена предположением о бесконечных колодах. Вот и всё. Преимущество казино в блэкджеке при условии бесконечной колоды, опять же, начиная с нуля.

Спасибо, и надеюсь, вам понравилось.

Автор: Michael Shackleford