Спросите Волшебника #132

В офисных тотализаторах, которые я видел, таблицы рандомизировались путем присвоения случайной цифры каждой строке и столбцу. Однако, если вы можете выбрать фактические конечные цифры, следующая таблица показывает частоту каждой конечной цифры для итогового счета каждой команды на основе всех игр НФЛ с 1983 по 2003 год.

Таким образом, в таблице показано, что 7 — лучший выбор, за ним следуют 0, 4 и 3.

К счастью, я большой поклонник Джеймса Бонда и у меня есть все фильмы о Бонде на DVD. Я проверил «Доктора Но» , и, похоже, он играет в «Шемен де Фер». Сцена была озвучена на французском, что мне не помогает. Похожая сцена есть в «Только для ваших глаз ». В этом фильме кажется, что Бонд играет в баккару, выступая в роли банкира, но после хода игрока он делает паузу, и другой персонаж говорит Бонду: «Шансы склоняются к тому, чтобы остаться при своих». Это подразумевает, что у Бонда была свобода воли в выборе третьей карты, чего нет в баккаре. Насколько я понимаю свою историю азартных игр, американская версия баккары — это упрощенная версия «Шемен де Фер», в которой правила розыгрыша предопределены. Кстати, согласно www.casino-info.com , американская баккара зародилась в казино «Капри» в Гаване, Куба.

Для тех, кто не знаком с терминологией, поясним: каждый игрок получает две карты себе, а три карты флопа распределяются между всеми игроками. Таким образом, это то же самое, что спросить: если вам раздали три общие карты разных рангов и десять комбинаций из двух карт, какова вероятность того, что три из этих комбинаций из двух карт будут парами, совпадающими с одной из трех общих карт?

Вероятность того, что у игрока 1 есть набор, равна 3 * combin (3,2)/combin(49,2). Тогда вероятность того, что у игрока 2 есть набор, равна 2 * combin(3,2)/combin(47,2). Тогда вероятность того, что у игрока 3 есть набор, равна combin(3,2)/combin(45,2). Однако любые три игрока могут иметь три набора, не обязательно первые три. Существует combin(10,3) способов выбрать 3 игроков из 10, у которых есть наборы. Таким образом, ответ: combin(10,3)*(3*combin(3,2)/combin(49,2))*(2*combin(3,2)/combin(47,2))*(combin(3,2)/combin(45,2)) = 0,00000154464 = 1 из 64740.

Если не учитывать преимущество казино, вероятность достижения цели составляет 2/3, а ожидаемая стоимость фиктивного бонуса — 33,33 доллара. При фиктивном бонусе b, количестве фишек, доступных для вывода, c и выигрышной цели g вероятность достижения цели составляет (c+b)/g, а ожидаемая стоимость фиктивного бонуса — ((c+b)/g)*(gb)-c. В общем, чем выше выигрышная цель, тем выше ожидаемая стоимость фиктивного бонуса.

Для упрощения вопроса предположим, что карты пронумерованы от 1 до 52. В следующей таблице показана вероятность того, что карта с 10-й по 52-ю будет старшей. Существует комбинаций (x-1,9) способов выбрать 9 чисел под x и комбинаций (52,10) способов выбрать любое число из 52. Таким образом, вероятность того, что x — старшее число, может быть выражена как комбинация (x-1,9) / комбинация (52,10). Столбец ожидаемых значений — это произведение вероятности и количества шаров. Сумма в столбце ожидаемых значений показывает, что в среднем старшее число будет 48,18. Округляя до ближайшей карты, получаем, что старшей ожидаемой картой является король пик.

Хотя вы и не спрашивали, медианная карта — туз треф. Вероятность того, что старшая карта окажется ниже туза треф, составляет 41,34%, точно на тузе треф — 10,60%, а выше туза треф — 48,05%.