Спросите Волшебника #144

Какова моя лучшая стратегия для удвоения банкролла в 2000 долларов во время 4-часовой пересадки в Вегасе? В какой игре лучше играть, делать крупные или мелкие ставки и т.д.?

Tom от Culver City

Сначала я бы взял такси до Hard Rock, ближайшего крупного казино к аэропорту. Я не уверен, какие коэффициенты Hard Rock разрешает в крэпсе, но думаю, 3-4-5. Если это так, то поставьте 1/7 своего банкролла на ставку «не пас», или 275 долларов, округляя в меньшую сторону. Если установлен «точка», поставьте максимальную сумму на коэффициенты, или 1650 долларов. Если вы выиграете, вы будете намного ближе к своей цели, сумма будет зависеть от «точки». Выиграйте или проиграйте, поставьте меньшую из двух сумм: 1/7 своего банкролла и 1/7 от того, насколько вы близки к 4000 долларов. Если вы приблизитесь к одному из крайних значений, просто покончите с этим и поставьте все, если у вас мало, или столько, сколько нужно, чтобы сократить разрыв до 4000 долларов, если у вас много, и забудьте о коэффициентах. Четырех часов должно быть достаточно. Однако не медлите. Очереди на контроле безопасности могут быть довольно длинными. Если ваш рейс прибывает в терминал C, обязательно спросите у сотрудника о секретном входе.

Прочитав ваш анализ дополнительной ставки «Королевский матч» в блэкджеке , правильно ли я понимаю, что ваши шансы относятся к первой раздаче в колоде? Если так, разве реальные шансы на легкую пару не будут немного больше склоняться в пользу игрока? Мне кажется, что если масти окажутся несбалансированными в каком-либо направлении, это немного уменьшит преимущество казино, и масти, безусловно, будут колебаться в ходе колоды.

Frank от Michigan

Это неверно. Оставшаяся колода должна демонстрировать более чем определённую степень асимметрии, чтобы шансы склонились в пользу игрока. Рассмотрим гипотетическую сторону, которая выплачивает 3 к 1 за любую пару одномастных карт в игре с одной колодой. Вероятность выигрыша по верхней части колоды составляет 4* комбинация (13,2)/комбинация (52,2) = 23,53%. Однако, если вы сжигаете две карты разных мастей, вероятность выигрыша снижается до 2*(комбинация (13,2)+комбинация (12,2))/комбинация (50,2) = 23,51%. Если вы сжигаете две карты одной масти, вероятность выигрыша увеличивается до (3*комбинация (13,2)+комбинация (11,2))/комбинация (52,2) = 23,59%. Если убрать по одной карте каждого ранга, вероятность выигрыша снизится до 4*комбинация(12,2)/комбинация(48,2) = 23,40%. Все это показывает, что при равномерном распределении карт шансы на выигрыш снижаются, однако при сильно асимметричном распределении они возрастают. По мере того, как колода уменьшается, ваши шансы иногда улучшаются, а иногда ухудшаются, но в долгосрочной перспективе они усредняются и остаются на уровне 23,53% вероятности выигрыша.

В игре с полным набором ставок и двумя дикими картами вероятность получить роял-флеш составляет примерно 1 к 40 000. Можно ли сказать, что в игре с пятью картами вероятность будет в пять раз выше, или 1 к 8000?

TS от Santa Barbara

Почти. Если более одного роял-карты за раздачу в 5-ходовой игре считается только одним случаем, то случаи появления карт будут встречаться чуть реже, чем в 5 раз чаще. Это связано с тем, что общее количество роял-карт будет в пять раз больше, но иногда они будут сгруппированы в одной игре, обычно когда вы получаете роял-карту при раздаче, и, следовательно, 5 при розыгрыше.

В следующей таблице показана вероятность получения роял-карты за 1 ход в зависимости от количества карт, находящихся на руках до роял-карты, при условии оптимальной стратегии с полной оплатой.

Вероятность роял-флеша в видеопокере за одну игру

Карта удерживается	Вероятность сделки	Вероятность ничьей	Суммарная вероятность
0	0.19066396	0.0000014	0.00000027
1	0	0.00000561	0
2	0.01969711	0.00006167	0.00000121
3	0.01299751	0.00092507	0.00001202
4	0.0003309	0.0212766	0.00000704
5	0.00000154	1	0.00000154
Общий	0.22369101	0	0.00002208

Эта таблица показывает, что в 22,37% случаев у вас будет возможность выпадения роял-карты. В остальных случаях роял-карта будет невозможна по таким причинам, как наличие у вас джокера или пары. В нижней правой ячейке указана общая вероятность выпадения роял-карты, равная 0,00002208, или 1 к 45282.

В следующей таблице показаны те же данные, но для комбинации из 5 карт, а также вероятность выпадения хотя бы одной королевской карты.

Вероятность роял-флеша в видеопокере на 5 игроков

Карта удерживается	Вероятность сделки	Вероятность ничьей	Суммарная вероятность
0	0.19066396	0.00000698	0.00000133
1	0	0.00002803	0
2	0.01969711	0.00030832	0.00000607
3	0.01299751	0.0046168	0.00006001
4	0.0003309	0.10195134	0.00003374
5	0.00000154	1	0.00000154
Общий	0.22369101	0	0.00010268

Обратите внимание, что вероятность выпадения хотя бы одного рояля составляет 0,00010268. Это в 4,65 раза выше, чем вероятность при одном розыгрыше. Причина в том, что вероятность выпадения хотя бы одного рояля всегда меньше, чем в пять раз выше, чем при одном розыгрыше. Например, вероятность выпадения рояля с форой 1/47 при одном розыгрыше составляет 1/47. Однако при пяти розыгрышах вероятность выпадения хотя бы одного рояля составляет 1-(1-(1/47)) ⁵ = 0,101951341, что примерно в 4,79 раза выше.

За последние две сессии в моём любимом местном казино я дважды оказывался в ситуации, когда дилер совершал ошибки: в четырёхкарточном и трёхкарточном покере. Оба раза я молчал, а в случае с четырёхкарточным покером , конечно же, не хотел портить игру другим игрокам. Не хочу рационализировать, но иногда мне кажется, что, если вынести эти ошибки на всеобщее обозрение, дилер будет выглядеть хуже, чем если бы я оставил всё как есть — при условии, конечно, что «глаз с неба» не заметит ошибку, — а затем получил бы выговор за кулисами. У меня есть несколько вопросов по этой теме. Проводились ли какие-либо исследования или оценки влияния ошибок дилера на преимущество казино? Конечно, все, кроме самых невнимательных или неопытных игроков, заметят ошибки, которые помогают казино, но, по моему опыту, большинство ошибок, которые помогают игроку, по крайней мере, не выявляются самими игроками. Оглядываясь назад, могу сказать, что ошибки дилера за последний год принесли мне значительную сумму денег. Спасибо за любые комментарии!

Tim от Cleveland

Мне неизвестны какие-либо формальные исследования на эту тему. Как и следовало ожидать, количество ошибок дилеров, как правило, уменьшается по мере повышения качества казино. Я лично провел тысячи часов за игровыми столами с тех пор, как мне исполнился 21 год 19 лет назад (кажется, это было совсем недавно). Основываясь на всем этом опыте, я твердо убежден, что большинство ошибок, вероятно, около 80%, играют на руку казино. Например, многие дилеры не знают, что в трехкарточном покере вы все равно платите бонус анте, даже если игрок проиграл или дилер не выполнил условия. (Блюджей таким образом оказался в невыгодном положении, потому что сам не был уверен в этом правиле.) Несколько дилеров не согласились со мной по этому правилу, но позже их мнение было справедливо отменено менеджером зала. Интересно, сколько игроков, которые не знают правил так хорошо, как я, были обмануты этими же дилерами до того, как я начал играть. Конечно, ошибка с большей вероятностью будет исправлена, если она выгодна дилеру. Я склонен думать, что стоимость ошибок для казино не очень высока из-за более высокого процента ошибок в пользу дилера. На самом деле, я бы не удивился, если бы казино в целом зарабатывали деньги на ошибках. Если у кого-то из руководства казино есть другая точка зрения, я с удовольствием ее выслушаю.

Говорят, вероятность выигрыша в лотерею Powerball составляет 1 к 146 107 962. В недавнем розыгрыше джекпота в 340 миллионов долларов местные СМИ сообщили, что было продано 105 000 000 билетов. Мой вопрос: если вы выиграете, какова вероятность того, что вам придется разделить джекпот, и насколько это снизит ожидаемую стоимость выигрыша?

Mitch F. от Hopkins, MN

Сначала давайте подтвердим эту вероятность. Игрок должен угадать 5 обычных чисел из пула в 55 и один Power Ball из пула в 42. Вероятность выигрыша составит 1 в комбинации (55,5)*42 = 1 из 146 107 962. Поэтому я согласен с вашей вероятностью. Я предпочитаю использовать распределение Пуассона для таких вопросов, как ваш. Среднее число выигрышей составит 105 000 000 / 146 107 962 = 0,71865. Общая формула для вероятности n победителей со средним значением m: e ^- m * m ⁿ / n!. В данном случае среднее значение равно 0,71865, поэтому вероятность нуля равна e ^{- 0,71865} * 0,71865 ⁰ / 0! = 0,48741. Таким образом, вероятность того, что хотя бы один победитель выиграет, составляет 1 - 0,48741 = 0,51259. Следовательно, 0,71865 победителей должны будут разделить между собой 0,51259 джекпота. Это означает, что на каждого победителя приходится 0,51259/0,71865 = 0,71327 джекпота. Таким образом, разделение джекпота уменьшает ожидаемый выигрыш до 71,327% от суммы джекпота, или на 28,673%.

У меня вопрос по поводу моего "реального" процента выигрышей в прогнозах на матчи НФЛ . Я говорю своим друзьям, что у меня не было ни одного проигрышного сезона за последние 5 лет (и это правда), я делаю ставки с 3-й по 16-ю неделю, в среднем 2-3 прогноза в неделю. Дело в том, что у меня отличное чутье на игры, и я ставлю значительно больше в тех играх, где, как мне кажется, шансы на моей стороне. Например, в этом году я сделал 9 ставок, 4 из которых были по 55 долларов, и 3 из них угадали. Я сделал 3 ставки по 110 долларов, и 1 из них выиграл. Но мне очень понравились две игры, в одной из которых я поставил 330 долларов, а в другой — 600 долларов (равная линия), и выиграл обе. Конечно, у меня 6 из 9 выигрышей, то есть 66%, но поскольку я угадал в тех играх, в которых был более уверен, это на самом деле означает около 80% выигрыша (в денежном выражении). Вам это кажется логичным? Примерно так я это сделал, как оказалось, подсчитав данные за последние 5 лет (60-70% с учетом прогнозов, но ~80% с учетом суммы ставок). Можете ли вы подсказать простой способ учесть сумму ставки и проверить правильность моих предположений? Большое спасибо.

Luke от Chicago

В последнее время я много об этом думал. На мой взгляд, процент выигрышей должен иметь одинаковый вес для каждой игры. Также следует вести отдельную статистику по общей окупаемости инвестиций, однако любая статистика должна быть подкреплена указанием стороны, даты, источника линии, разницы в очках и коэффициентов (обычно -110). Еще один вопрос, который вы не затронули, — что делать, если нужно поставить против -120 при разнице в 3 или 7 очков. Достичь хорошего процента выигрышей было бы проще, если бы вы включили такие ставки в свои прогнозы. Поэтому я считаю, что показатель окупаемости инвестиций следует вести даже при ставках на фиксированный результат. Еще один момент, который меня беспокоит в некоторых других аналитиках, — это то, что они указывают линии, которых нигде нет. Я думаю, что немного поискать — это нормально, но найти указанные линии не должно быть сложно. Признаюсь, я сам не делаю некоторых из этих вещей в этом сезоне, потому что не подумал об этом, когда начинал. В следующем году, если я снова этим займусь, я также буду документировать свои результаты как инвестиции.