Спросите Волшебника #164

Нет. Многие со мной спорят по этому поводу. Многие авторы утверждают, что вероятности не могут измениться при добавлении дополнительной информации. Так, если вероятность начинается с 1 к 26, то она должна оставаться на этом уровне. Вопреки утверждениям продавцов систем ставок, вероятности действительно могут измениться при добавлении дополнительной информации. Я не хочу здесь объяснять основы теории вероятностей, но любой учебник по условной вероятности или теорема Байеса для колледжей должны хорошо осветить эту тему.

Позвольте мне объяснить, что произошло в программе «Давайте заключим сделку». Участник выбирал одну из трёх занавесок. За одной скрывался очень ценный приз, а за двумя другими — призы поменьше. Допустим, за одной занавеской находилась машина, а за двумя другими — коза. Тогда Монти всегда, повторяю, ВСЕГДА, открывал одну из двух невыбранных занавесок, чтобы показать козу. После сотен выпусков это означало бы, что Монти Холл (ведущий) знал, где находится машина, и намеренно открывал занавеску, за которой оказывалась коза. Очевидно, что когда игрок выбирал свою занавеску, вероятность того, что за ней находилась машина, составляла 1/3, а вероятность того, что за одной из двух невыбранных занавесок находилась машина, составляла 2/3. Таким образом, Монти предопределённо открыть невыбранную занавеску, содержащую цель. Предопределённость — ключевое слово здесь. Поскольку Монти не может открыть занавеску игрока на этом этапе, вероятность того, что за занавеской игрока окажется машина, остаётся на уровне 1/3. Вероятность того, что невыбранная занавеска покажет машину, остается на уровне 2/3, однако теперь вся вероятность сосредоточена на одной занавеске. Таким образом, после того, как коза будет показана, вероятность того, что машина окажется на занавеске игрока, составляет 1/3, а вероятность того, что машина окажется на другой неоткрытой занавеске, составляет 2/3, что делает переключение мудрым решением.

В следующей таблице показаны все возможные исходы. В случае, когда игрок выбрал занавеску с машиной, Монти произвольно открыл занавеску. Вы можете видеть, что если игрок не меняет выбор, вероятность выигрыша составляет 1/3, а если меняет — 2/3.

Между тем, в игре «Сделка или нет сделки» ничто не предопределено. Предположим, что в «Сделке или нет сделки» остались суммы в 0,01 доллара, 1 доллар и 1 000 000 долларов. При наличии трех оставшихся кейсов вполне возможно, что в открытом кейсе окажется миллион долларов. В следующей таблице показаны возможные исходы при наличии трех оставшихся кейсов. Помните, что игрок не может открыть свой собственный кейс.

В таблице «Сделка или нет» показано, что при наличии трех кейсов вероятность того, что игрок откроет кейс с миллионным призом, составляет 1/3 (выигрыш безнадежен), вероятность выигрыша игрока, сменившего кейс, составляет 1/3, а вероятность проигрыша игрока, сменившего кейс, также составляет 1/3. Таким образом, шансы на смену кейса одинаковы. Когда остается только два кейса, вероятность того, что в каждом из них будет более крупный приз, составляет 50/50.

Я сам никогда не играю в «драконью руку», потому что она всегда проигрывает при наличии копий. Независимо от того, что у вас на руке, у вас такие же шансы собрать любую комбинацию, как и у дилера, при условии одинаковой стратегии. Поэтому, если вам обязательно нужно в неё сыграть, вы можете сделать это в любое удобное для вас время.

Разве в Библии нет заповеди о воровстве? Я показываю, что преимущество казино в этой игре составляет 9,3% (ой!). Вот соответствующая базовая стратегия для этого варианта блэкджека «Ничья — проигрыш». См. колонку № 110 для версии, где игрок может удвоить ставку при слабых руках.

Сжигание карт не влияет на базовую стратегию игрока. Вероятно, это делается для того, чтобы отбить охоту у игроков, считающих карты. Однако, они могли бы просто перемешать карты раньше. Для целей подсчета карт важно количество видимых карт, не имеет значения, сжигаются ли невидимые карты или находятся за картой, которую нужно срезать.

Как будто обычных шансов и так недостаточно. Позор казино. Снижение ставок на два числа с 15 до 14 увеличивает преимущество казино с 11,11% до 16,67%. Снижение ставок на одно число с 30 до 29 увеличивает преимущество казино с 13,89% до 16,67%. Нет, я не знаю других казино, которые так делают, но я и не ищу подобных вещей.

Спасибо за добрые слова. Итак, вы сыграли 680 000/5 = 136 000 раздач. Согласно моему приложению 4 к книге о блэкджеке , стандартное отклонение на одну раздачу при игре двумя руками одновременно составляет 1,91. Таким образом, стандартное отклонение для 136 000 таких раздач составит 136 000 ^0,5 * 1,91 = 704 раздачи. Ваши потери сверх ожиданий составляют 5500 долларов, или 1100 раздач. Таким образом, вы отклонились от ожиданий на 1100/704 = 1,56 стандартных отклонений. Вероятность того, что вы сыграете плохо или хуже, можно рассчитать в Excel как normsdist(-1,56) = 5,94%.

Я считаю, что вам следовало вернуть выигрыш. Я нигде не встречал упоминания об этом в книгах. Однако, действительно ли нужна книга? Для этого у вас есть совесть. Вас попросили исправить ситуацию, и это правильный поступок.

Покер — одна из моих слабых игр в плане азартных игр, поэтому я снова обращаюсь к JB за советом. Вот что он сказал.

Этот ход абсолютно незаконен. Всякий раз, когда кто-то показывает свои карты противнику, раздача считается проигранной. Единственное исключение — когда оба игрока объявили себя «всё ва-банк». В этот момент обе руки показываются, и раздача завершается. В этом случае игрок, показавший карты противнику, проигрывает, а другой игрок выигрывает.

После получения этого ответа я вспомнил сцену из фильма, кажется, «Стюи» , в которой один игрок предлагает отдать одну из своих карт, выбранную другим игроком, за 100 долларов. Я спросил Джей Би, насколько реалистична эта сцена. Вот его ответ на этот вопрос.

Раньше такое всегда случалось на турнирах, и тогда это было совершенно нормально. Примерно в 2001 или 2002 году это правило было официально изменено почти во всех карточных клубах. На прошлой неделе я участвовал в турнире и у меня было мало фишек. Я пошёл ва-банк с AQ одномастными. Все сбросили карты до большого блайнда, у которого было много фишек. Примерно через две минуты раздумий он показал мне свои KQ и снова задумался, коллировать ли. Я позвал супервайзера и сказал, что он показал мне свои карты, прежде чем принять решение, и раздача должна быть мертвой. Он согласился со мной, раздача автоматически была объявлена мертвой, и ему дали пятиминутный штраф, в течение которого он должен был покинуть стол, так что это стоило ему примерно пяти раздач. Блайнды и анте были высокими, поэтому штраф обошёлся ему в несколько тысяч турнирных фишек.