Спросите Волшебника #167

Проводится розыгрыш автомобиля стоимостью 27 000 долларов, билеты продаются по цене шесть за 500 долларов или один за 100 долларов. Продано 68 билетов, и завтра — крайний срок покупки. Я знаю, что для 50% вероятности выигрыша мне нужно потратить 5666,44 доллара, а для 66,66% — 11 332,88 доллара (верно?). Сколько мне нужно потратить (или сколько билетов купить), чтобы практически гарантировать себе «выигрыш» автомобиля? (90%? 95%?) Стоит ли участвовать в этом розыгрыше, или мне нужно потратить всю стоимость автомобиля?

Annette от Boise

Вы правы насчет вероятностей 1/2 и 2/3. Если вы купите t билетов, ваша вероятность выигрыша составит t/(68+t). Таким образом, для вероятности 90% решите уравнение относительно t следующим образом.

0,9 = t/(68+t)
0,9*(68+t) = t
61,2 = 0,1т
т = 612, или 51 000 долларов США

Для 95%...

0,95 = t/(68+t)
0,95(68+t) = t
64,6 = 0,05т
t = 1292, или 107 666,67 долларов США

Предположим, что автомобиль стоит для вас 27 000 долларов. В таком случае вам следует прекратить покупать билеты, как только следующий проданный билет перестанет увеличивать ваши шансы на выигрыш настолько, чтобы оправдать его стоимость.

Чтобы билет стоил своих денег, он должен увеличивать ваши шансы на выигрыш в p раз, где...

27000*p=(500/6)
p=0.003086

Допустим, t — это количество купленных вами билетов, при котором вам безразлично, купите ли вы еще один билет.

[(t+1)/(t+68+1)] − [t/(t+68)] = 0,003086
[(t+1)/(t+69)] − [t/(t+68)] = 0,003086
[((t+1)*(t+68))/((t+69)*(t+68))] − [(t*(t+69))/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
[((t ² +69t+68)/((t+69)*(t+68))] − [(t ² +69t)/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
68/((t+68)*(t+69)) = 0,003086
((t+68)*(t+69)) = 220,32
t ² +137t+4692 = 22032
t ² +137t - 17340=0
t=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
t = 79,9326

Давайте проверим это, подставив некоторые значения для купленных билетов, предполагая, что игрок всегда может купить билеты по цене 500/6 = 83,33 доллара за каждый.

При покупке 79 билетов ваши затраты составят 79*(500/6) = 6 583,33 доллара, вероятность выигрыша — 79/(79+68) = 53,74%, ожидаемая прибыль — 27 000*0,5374 = 14 510,20 доллара, а ожидаемая прибыль — 14 510,20 - 6 583,33 = 7 926,87 доллара.

При покупке 80 билетов ваши затраты составят 80*(500/6) = 6 666,67 долларов, вероятность выигрыша — 80/(80+68) = 54,04%, ожидаемая прибыль — 27 000*0,5405 = 14 594,59 долларов, а ожидаемая прибыль — 14 594,59 долларов - 6 666,67 долларов = 7 927,92 долларов.

При покупке 81 билета ваши затраты составляют 81*(500/6) = 6750,00 долларов, вероятность выигрыша — 81/(81+68) = 54,36%, ожидаемая прибыль — 27000*0,5436 = 14677,85 долларов, а ожидаемая прибыль — 14594,59 долларов - 6750,00 долларов = 7927,85 долларов.

Таким образом, мы видим, что максимальный ожидаемый выигрыш достигает пика в 80 билетов.

Отличный сайт! Ваша стратегическая карта для блэкджека — лучшая из всех, что я видел. Можно ли её где-нибудь приобрести? На той, которую я сейчас использую, нет пункта «сдаться», что я теряю, используя эту?

John C от Crestwood

Спасибо. Почти в каждом сувенирном магазине казино продаются базовые стратегические карточки, но почему-то на них не указано, когда следует сдаваться. Ситуаций для сдачи не так много, но они случаются часто, поэтому я думаю, что их стоит запомнить. В игре с шестью колодами сдача приносит 0,07% выигрыша, если дилер останавливается на мягкой 17, и 0,09%, если он берет еще карту.

Фантастический сайт — настоящая библия азартных игр. Какое правило было бы лучше для игрока в обычной игре в блэкджек с шестью колодами? Первое правило — вставка двух джокеров в колоду. Если игрок получает джокера в первых двух картах, это автоматический выигрыш с выплатой равных денег. Если джокер появляется в любое другое время, в том числе и у дилера, он сбрасывается. Второе правило — пятикарточный Чарли.

Gordon G. от Paramaribo

Спасибо. Вероятность получить хотя бы один джокер из двух карт, сданных из колоды на 314 карт, составляет 1-( комбинация (312,2)/комбинация(314,2)) = 1,27%. Таким образом, вероятность превращения средней руки в автоматическую выигрышную составляет 1,27%. Если предположить, что среднестатистическая рука имеет ожидаемое значение −0,005, то значение первого правила равно 0,0127*(1-(-0,005)) = 1,28%. Из моего раздела о блэкджеке видно, что правило Чарли для пяти карт стоит 1,46%. Если предположить, что карты перемешиваются после каждой раздачи или вы вынуждены делать фиксированную ставку, то, имея выбор, я бы выбрал правило Чарли для пяти карт. Однако правило джокеров очень легко использовать в дальнейшем. Чем больше соотношение джокеров к картам в колоде, тем больше следует ставить. При показателе пробивания брони не менее 50% этого должно быть вполне достаточно, чтобы сделать это правило более эффективным.

Я играю в видеопокер на 100 раздач с бонусом и двойками на Bodog. Когда у меня нет двойки, но есть шанс на стрит, вы советуете держать именно её. Обычно я получаю обратно около 25 монет. Когда же у меня в руке оказываются бесполезные карты, я их сбрасываю, и часто в итоге получаю как минимум столько же, а то и больше. Поэтому я задаюсь вопросом: нужно ли немного изменить тактику игры при одновременной игре на 100 раздачах? Или дело в таблице выплат, из-за которой эта конкретная стратегия оказывается не совсем удачной?

Steven от Cary

Я вижу, что Bodog использует таблицу выплат 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800, известную как «Гадкие утки», и обеспечивает доходность 99,42% при оптимальной стратегии. Хотя я не указываю стратегию для «Гадких уток» на своем сайте, моя стратегия для «Не таких уж и гадких уток» должна показать неплохие результаты и действительно точна для этой игры. Отвечая на ваш вопрос, стратегия зависит только от таблицы выплат. Количество раздач не имеет значения. То, что правильно для одной раздачи, правильно и для 100 раздач. В среднем вы должны получить около 34 монет обратно, играя внутренним стритом, и 32 монет обратно, сбрасывая все карты. Однако фактические результаты могут отличаться. Я бы сказал, что вам просто не повезло с внутренними стритами, если вы получаете обратно в среднем всего 25 монет.

Просто подумал, что вам это может показаться интересным. На сайте Bodog предлагают следующую ставку: «Каким будет второй ребенок Бритни Спирс и Кевина Федерлайна — мальчиком или девочкой?» Коэффициент на мальчика — +105, на девочку — −145. Насколько я помню, соотношение 1:1 существует с начала человечества. Мне бы хотелось узнать, кто поставит на -145. Мне нравится ваш сайт, заходите почаще и благодарите своих спонсоров.

анонимный

Спасибо за добрые слова. Честно говоря, никого уже не особо волнует показатель кликабельности. Так что не чувствуйте себя обязанными переходить по баннерам, если это просто показуха. Отвечая на ваш вопрос, в США вероятность рождения мальчика очень близка к 50,5%, а девочки — к 49,5%. Если предположить, что никакой другой информации не известно сообществу игроков, то преимущество игрока на ставке на мальчика составит 0,505 * 1,05 - 0,495 = 3,53%. Возможно, кто-то, обладающий инсайдерской информацией, делает ставку на девочку. Другая теория заключается в том, что некоторые люди ошибочно считают, что пол можно определить по форме живота матери, и эти люди делают ставки на девочку. Лично я оставлю эту версию без комментариев.

Существует интересный способ игры в кено, хотя и не так, как это предусмотрено государством. Ставьте на то, что как минимум 11 из 20 чисел выпадут в 3 рядах: горизонтальном, вертикальном или в комбинации. Подчеркните, что рядов 18. Часто лох будет играть. Вариант этой ставки — один ряд будет пустым. Надеюсь, вы сможете это использовать. У вас отличный, информативный сайт. Обратите внимание, что нужен банкролл, хотя и не очень большой. Достаточно 10-15-кратной суммы вашей максимальной ставки.

Richard M. от Silver Spring, MD

Надеюсь, вы довольны, я потратил на это весь день. После написания и проведения симуляции я обнаружил, что вероятность того, что любые 3 линии будут содержать 11 или более отметок, составляет 86,96%! Это даже не даёт противнику шанса на победу. Вы можете поставить до 12 отметок и всё равно иметь вероятность выигрыша 53,68%, или преимущество в 7,36%. Однако, я думаю, вы выбрали неправильную сторону ставки на пустые ряды. Вероятность наличия хотя бы одного пустого ряда составляет всего 33,39%, лучше выбрать другую сторону — отсутствие пустых рядов. Пока я этим занимался, я рассчитал множество других вероятностей и разместил их на новой странице с предложениями по ставкам на кено . Вот список этих и других хороших ставок с равными шансами с той же страницы. Хорошая сторона указана.

Варианты игры в кено с равными шансами

Пропеллер	Вероятность победой	Дом Край
Ни одна строка не будет содержать 5 или более совпадений.	53,47%	6,94%
Наибольшее количество совпадений в столбце будет равно ровно 4.	55,2%	10,4%
В каждой строке должна быть хотя бы одна отметка.	66,61%	33,23%
Количество пустых столбцов не будет равно 1.	54,08%	8,15%
Верхняя/нижняя часть должна получить от 9 до 11 баллов.	56,09%	12,17%
Три строки (или столбца) будут содержать 12 или более отметок.	53,68%	7,36%