Спросите Волшебника #196

Согласен! Как я уже обсуждал в разделе о критерии Келли , существует оптимальный размер ставки для любой ставки с преимуществом игрока, с целью баланса риска и вознаграждения. Ставка точно на сумму, соответствующую критерию Келли, приведет к наибольшему росту банкролла для игрока со средней удачей.

Например, в игре в Deuces Wild с полной оплатой , где возврат составляет 100,76%, оптимальная сумма ставки в каждой раздаче составляет 0,03419% от банкролла. В наши дни, если вы найдете Deuces Wild с полной оплатой, то, вероятно, только с номиналом в 25 центов, но если бы вы могли ставить любую сумму, 0,03419% от вашего общего банкролла было бы оптимальной суммой для долгосрочного роста банкролла. Для игрока с банкроллом в 3656 долларов игра с номиналом в четверть доллара была бы идеальным размером ставки по Келли.

Как я уже обсуждал в разделе о Келли, оптимальная сумма ставки — это та, которая максимизирует ожидаемый логарифм банкролла после ставки, который я назову полезностью Келли. Обычно полезность Келли максимизируется за счет оптимальной стратегии игры. Однако исключением может быть комбинация из пяти троек и девяток с тремя двойками. В частности, рассмотрим число 22277. Ожидаемая выгода от сохранения только двойок составляет 15,057354, а сохранение пяти одинаковых карт всегда стоит ровно 15.

В следующей таблице показаны как общепринятое ожидаемое значение, так и полезность Келли при наличии трех двоек. Полезность Келли для любой данной раздачи при дро равна p*log(1+0.0003419*w), где p — вероятность, а w — выигрыш.

Игрок держит три двойки

Рука	Платит	Комбинации	Вероятность	Возвращаться	Келли Утилити
Четыре двойки	200	46	0.042553	8.510638	0.001222
Дикий королевский	25	40	0.037003	0.925069	0.000137
Пять одинаковых	15	67	0.06198	0.929695	0.000138
Прямой смыв	9	108	0.099907	0.899167	0.000133
Четыре одинаковых	5	820	0.758557	3.792784	0.000563
Общий		1081	1	15.057354	0.002193

В следующей таблице приведены те же данные для случаев, когда в колоде пять одинаковых карт.

Игрок держит пять одинаковых карт.

Рука	Платит	Комбинации	Вероятность	Возвращаться	Келли Утилити
Четыре двойки	200	0	0	0	0
Дикий королевский	25	0	0	0	0
Пять одинаковых	15	1	1	15	0.002222
Прямой смыв	9	0	0	0	0
Четыре одинаковых	5	0	0	0	0
Общий		1	1	15	0.002222

Как видно, коэффициент полезности Келли выше при сохранении пяти одинаковых карт: 0,002222 против 0,002193. В этой конкретной раздаче сохранение пяти одинаковых карт будет правильным решением согласно критерию Келли для банкроллов до 13 290 единиц или для игроков, владеющих четвертью доллара, до 16 613 долларов.

Как я уже говорил, оптимальный размер ставки по Келли для игрока, использующего оптимальную стратегию, составляет 0,03419% от банкролла. Оптимальный размер ставки для игрока, использующего оптимальную стратегию, за исключением того, что он держит в руке карты от 22233 до 22299, составляет 0,03434% от банкролла. Рост банкролла у игрока, использующего оптимальную стратегию, составит 0,0002605% на каждую сделанную ставку. Для игрока, использующего стратегию Келли, этот показатель составит 0,0002615% на каждую сделанную ставку. За каждые 40 000 раздач игрок, следующий оптимальной стратегии и использующий размер ставки по Келли, может ожидать роста банкролла на 10,98%. Консервативный игрок, держащий в руке карты от 22233 до 22299 и использующий размер ставки по Келли, основанный на этой стратегии, может ожидать роста на 11,03% за каждые 40 000 раздач.

Итак, я утверждаю, что в некоторых ситуациях действительно следует отступать от оптимальной стратегии и выбирать более консервативный подход. Я только надеюсь, что Роб Сингер об этом не узнает.

До того, как будут показаны какие-либо карты, вероятность того, что на флопе не появятся любые три ранга, составляет комбинация (40,3)/комбинация (52,3) = 9880/22100 = 44,71%. Таким образом, у этого парня было преимущество в 10,59%.

Я спросил у своего источника, работающего в одном из казино, использующих эту технологию. Помимо «Острова сокровищ», эта технология также применяется в казино Калифорнии, Мичигана и Миссисипи. Вот что он сказал:

«Ничего нельзя изменить, если на игровом автомате есть кредиты. Игровой автомат всегда отклонит любые изменения, отправленные при наличии кредитов на счетчике. В Неваде автомат также должен находиться в режиме ожидания в течение четырех минут до и после внесения каких-либо изменений. Кроме того, это не совсем незаметно для тех, кто стоит перед игровым автоматом. Появляется черное окно с надписью «Выполняется удаленная настройка» (или что-то подобное).»

В основном мы используем наши средства для изменения доступных номиналов ставок в наших играх. Подобно тому, как в настольных играх минимальные ставки повышаются в часы пик в казино, мы убираем ставки более низких номиналов в пятницу утром и возвращаем их в понедельник утром.

Так что будьте уверены, менеджер игрового автомата не сможет ужесточить правила игры только потому, что вы ему не нравитесь. Пока у вас есть средства на счету, ничего изменить нельзя.

Я переслал это Брайану, бывшему сотруднику регулятора игорного бизнеса, а ныне управляющему казино. Вот что он ответил:

Казино не будет знать, что кто-то находится в стране нелегально. Если у него есть действительный паспорт, джекпот будет выплачен. Нелегал может не знать об этом, бояться или не иметь действительного удостоверения личности. Всякий раз, когда кто-то выигрывает 1200 долларов или больше, для целей налогообложения требуется удостоверение личности. Если у кого-то нет удостоверения личности, джекпот будет храниться в кассе в ожидании, пока он его заберет. В большинстве случаев человек законно забыл свое удостоверение личности; однако иногда возникают проблемы, например, с несовершеннолетним, играющим в азартные игры. Если он не заберет выигрыш, деньги придется добавить обратно в доход, потому что вычет (джекпот) так и не был выплачен, или действуют правила, касающиеся брошенного имущества. Кроме того, как и в США, большинство стран облагают налогом доходы со всего мира. С этой целью у США есть налоговые соглашения с несколькими странами, которые предусматривают удержание или уведомление соответствующих правительств о деньгах, выигранных в США, чтобы дядя Сэм всегда получал свою долю.

Для тех, кто не знает, «сет» — это три одинаковые карты после флопа, включая карманную пару. Вероятность не собрать сет составляет (48 + combin(48,3)) / combin(50,3) = 17344 / 19600 = 88,49%. Таким образом, вероятность собрать сет составляет 11,51%. Из 2787 пар вы должны были собрать сет 320,8 раз. Следовательно, вы на 47,8 сетов меньше ожидаемых. Дисперсия равна n × p × (1-p), где n = количество раздач, а p = вероятность собрать сет. В данном случае дисперсия равна 2787 × 0,1176 × 0,8824 = 283,86. Стандартное отклонение равно квадратному корню из этого числа, или 16,85. Таким образом, вы находитесь на 47,8/16,85 = 2,84 стандартных отклонения ниже ожидаемого уровня. Вероятность такого или еще худшего везения можно найти в любой таблице стандартного нормального распределения или в Excel как norsdist(-2,84) = 0,002256, или 1 к 443.