Спросите Волшебника #201

Седьмая из моих десяти заповедей азартных игр гласит: «Не хеджи свои ставки». Однако в своих замечаниях я добавляю: «Исключения могут быть сделаны для страхования сумм, способных изменить жизнь». Поэтому, если выкупная стоимость в 3000 долларов для него — это сумма, способная изменить жизнь, и если вероятность выигрыша не намного превышает 50%, то я бы не стал осуждать его решение. Однако, если это не 2002 год, вероятность победы «Нью-Ингленда» была намного выше 50%. В два других года, когда они играли в Супербоуле, в 2004 и 2005 годах, они были фаворитами с преимуществом в 7 очков. Я бы оценил вероятность выигрыша в любом из этих лет примерно в 71%. Справедливая выкупная стоимость составила бы 0,71 × 6100 долларов (включая его первоначальную ставку) = 4331 доллар. Преимущество казино на предложенной ставке, эквивалентной ставке с равными шансами на победу другой команды, составляло 29%-71% = 42%. Таким образом, если я прав насчет года, он принял очень плохое решение. Он мог бы получить гораздо лучшие шансы на открытом рынке, поставив на победу другой команды по денежной линии. Тот, кто предложил всего 3000 долларов, либо совершенно не разбирался в игре, либо воспользовался несправедливым преимуществом. Интересно, что «Нью-Ингленд» выиграл все три своих последних Супербоула с разницей в три очка.

Думаю, единственным недостатком будет внесение в базу данных возвратов платежей. Это практически положит конец вашим онлайн-азартным играм. Однако я считаю несправедливым по отношению к казино возвращать деньги. Это не их вина, что ваш сосед по комнате использовал вашу кредитную карту и проиграл ваши деньги. Правильным решением было бы, чтобы ваш сосед по комнате вернул вам проигранное. Я твердо убежден в этом, поскольку сам много раз сталкивался с подобными ситуациями. Неслучайно «Должен исполнять свои игорные долги» — первая из моих Десяти заповедей азартных игр. Если ваш сосед по комнате откажется платить, и вы все же решите вернуть деньги, будьте честны в ходе расследования. Будет легко увидеть, что платежи поступили с одного и того же IP-адреса, и вас могут об этом спросить. Дайте ему шанс заплатить сначала, а если он откажется, не защищайте его в этом вопросе.

Для решения задач на вероятность я предпочитаю использовать комбинаторную функцию. Таким образом, существует 194 580 способов выбрать четыре карты, не являющиеся королями, из 48 некоролей в колоде. Существует 249 900 способов выбрать любые четыре карты из оставшихся 51 карты в колоде. Следовательно, вероятность того, что среди следующих четырех карт не окажется ни одного короля, составляет 194 580/249 900 = 77,86%. Таким образом, вероятность получить хотя бы один вид карт равна 100% - 77,86% = 22,14%.

Некоторые утверждают, что комбинаторная функция, вероятно, слишком сложна для понимания тех, кто задаёт подобные простые вопросы по теории вероятности. Я с этим согласен, но одна из главных причин создания этого сайта — попытка научить моих читателей чему-то новому в математике. Комбинаторная функция чрезвычайно полезна в теории вероятности и значительно экономит время. Однако на поставленный вопрос можно легко ответить и без неё.

Вероятность того, что вторая карта не король, составляет 48/51. Это потому, что в колоде осталось 48 карт, не являющихся королями, и всего 51 карта. Если вторая карта не король, то вероятность того, что третья карта также не король, составляет 47/50 (47 карт, не являющихся королями, деленные на 50 оставшихся карт). Исходя из этого, вероятность того, что ни одна из остальных четырех карт не является королем, составляет (48/51)×(47/50)×(46/49)×(45/48) = 77,86%. Вероятность того, что это не так, то есть хотя бы один король, составляет 100% - 77,86% = 22,14%.

И да, и нет. В таких играх обычно есть преимущество банкира, поэтому, если вы будете использовать его при каждой возможности, у вас будет долгосрочное преимущество. Однако между казино и банковскими организациями существуют договоренности о том, чтобы не позволять обычным игрокам делать это чрезмерно, как если бы это был бизнес, а не развлекательная азартная игра.

Удивительно, но вероятность выпадения нечетного числа составляет 50,03%, несмотря на то, что 30 из 52 карт были четными. В следующей таблице показана вероятность каждого варианта распределения четных/нечетных карт.

Обычно эти купоны на бесплатные ставки предназначены только для ставок с равными шансами, поэтому это интересный случай. Мой совет — использовать бесплатную ставку на ставку с низким коэффициентом, чтобы минимизировать влияние правила, согласно которому вы теряете бесплатную ставку, даже если выигрываете. Самая большая ставка с низким коэффициентом в Big Six — это джокер/логотип, вероятность выигрыша составляет 1/54. Я не уверен, выплачивает ли Mohegan Sun 40 или 45 за джокер, но, если предположить, что 45, то стоимость бесплатной ставки составляет (1/54)×45 = 83,33% от номинальной стоимости. В Sic Bo самые большие ставки с низким коэффициентом — это шесть тройных комбинаций. Я также не уверен, сколько они выплачивают за конкретную тройную комбинацию, но я бы предположил 180. В этом случае стоимость любой из шести тройных ставок составит (1/216)×180 = 83,33% от ожидаемой стоимости. Таким образом, у нас ничья по ожидаемой стоимости. В таком случае я бы выбрал ставку с большей вероятностью выигрыша — джокер/логотип в Big Six, но это уже на ваше усмотрение.

Есть один способ получить туз и четыре способа получить карту с 10 очками, что в сумме составляет 1*4=4 выигрышные комбинации. Существует 1326 способов выбрать 2 карты из 52. Таким образом, вероятность выигрыша составляет 4/1326 = 0,30%. Справедливые шансы составляют 330,5 к одному. Ожидаемая прибыль составляет 0,0030*300 + 0,9970*-1 = -0,0920. Таким образом, преимущество казино составляет 9,2%.

Причина, по которой эта ставка ограничивается первой раздачей после перемешивания карт, заключается в том, что игрок, считающий карты, мог бы воспользоваться этим преимуществом. Без отслеживания карт можно предположить, что преимущество казино всегда составляет 9,2%.

Пожалуйста. Ваш профессор истории ошибается. Стратегия «небольшого выигрыша» — не новость. Обычно она действительно приводит к небольшому выигрышу, но случайные крупные проигрыши сводят его на нет. Отвечая на ваш вопрос, всё зависит от того, что вы подразумеваете под «лучшими шансами». Если вы имеете в виду, какой вариант приводит к наибольшему среднему балансу, то это не имеет значения. Ожидаемый убыток одинаков как при одной ставке в 1 000 000 долларов, так и при миллионе ставок по 1 доллару, при условии базовой стратегии и наличия резервных средств для удвоения или разделения. Однако, если вы имеете в виду, какой вариант имеет большую вероятность чистого выигрыша, ваши шансы значительно выше при одной ставке. Если вы сделаете миллион ставок по 1 доллару, ожидаемый убыток составит 2850 долларов со стандартным отклонением 1142 доллара. Вероятность получения прибыли составляет 0,6%. При ставке в 1 000 000 долларов вероятность выигрыша составляет 42,4%, вероятность ничьей — 8,5%, а чистый проигрыш — 49,1%.