WOO logo

Wizard рекомендует

Спросите Волшебника #230

Сегодня в новостях: женщина в Атлантик-Сити бросила две игральные кости 154 раза подряд, прежде чем выпала семерка, в казино Borgata . Это значит, что она бросила две кости 154 раза, и ни одной семерки не выпала. Поэтому я взял (30/36) 154 и получил шансы более 1,5 триллиона к 1. Вероятность выиграть в лотерею Mega Millions примерно в 9000 раз выше, чем совершить марафон из 154 бросков костей подряд, не выпавших семерки. Учитывая астрономическую маловероятность этого, и учитывая, что людей осуждают на основании ДНК-доказательств, вероятность ложного совпадения которых составляет всего миллиард к одному, насколько сильно вы бы заподозрили мошенничество и предложили бы вы проконсультироваться по этому поводу в Borgata? Я уже позвонил им, назвал свое имя и сказал, чтобы они делали с ним что хотят. Мне интересно ваше мнение.

Adam

Во-первых, она бросила кости в общей сложности 154 раза, причём 154-й бросок выпал на семёрку ( Источник: NJ.com ). Однако это не означает, что она ни разу не выбросила семёрку за первые 153 броска. Она могла выбросить их много раз при первом броске. Как я показываю в своей колонке от 3 мая 2003 года , вероятность дойти до 154-го броска составляет 1 к 5,6 миллиардам. Шансы выиграть в Mega Millions составляют 1 к комбинации (56,5)*46 = 175 711 536. Таким образом, дойти до 154 или более бросков примерно в 32 раза сложнее. При достаточном количестве времени и таблицах, которые, как я думаю, существуют, что-то подобное должно было произойти рано или поздно. Поэтому я бы не стал подозревать мошенничество. Я приблизительно оцениваю вероятность того, что это произойдёт в любой конкретный год, примерно в 1%.

См. также мое решение, выраженное в матрицах, на сайте mathproblems.info , задача 204.

В зависимости от суммы потраченных средств, Station Casinos предлагает своим игрокам бесплатные бинго-карты "Mini X":

Потратьте от 1 до 19 долларов — получите 1 бесплатную карту.
Потратьте от 20 до 29 долларов — получите 2 бесплатные карты.
Потратьте от 30 до 39 долларов — получите 3 бесплатные карты.
Потратьте от 40 до 49 долларов — получите 4 бесплатные карты.
Потратьте от 50 до 59 долларов — получите 5 бесплатных карт.
Потратьте 60 долларов и более — получите 6 бесплатных карт.

На каждой карточке пять чисел, по одному на каждую букву в игре Бинго. Призы следующие:

Открытка с пятью цифрами = 10 000 долларов
Открытка с шестью цифрами = 3000 долларов
Открытка с семью цифрами = 500 долларов

Если никто не угадает 7 или меньше чисел, игрок, первым угадавший все числа, получит утешительный приз в размере 50 долларов.

Мой вопрос: какова ожидаемая стоимость каждой карты?

Edward от Forks, WA

В следующей таблице указана стоимость базовых призов, составляющая 1/5 цента за карту.

Ожидаемая стоимость карты Mini X

Звонки Платит Вероятность Возвращаться
5 10000 0.00000006 0.00057939
6 3000 0.00000029 0.00086909
7 500 0.00000087 0.00043455
Общий 0.00000122 0.00188303

Размер утешительного приза за каждую карту составляет 50/n, где n — количество участвующих карт. Например, если бы участвовало 1000 карт, то размер утешительного приза за каждую карту составил бы 5 центов.

На странице с вашей стратегией игры в видеопокер с бонусом Double Double вы указываете, что если вам выпали 5, то... 6 7 8 9 что правильно держать стрит. Мне это кажется нелогичным, но если бы вы могли объяснить подробнее, почему попытка собрать стрит-флеш — плохая стратегия, я был бы вам благодарен.

David от Montego Bay

В режиме Double Double Bonus стрит-флеш приносит 50 очков, флеш — 6, а стрит — 4. Вероятность собрать стрит-флеш составляет 2/47, флеш — 7/47, а стрит — 5/47. Таким образом, ожидаемая доходность от сброса девятки составляет (2/47)×50 + (7/47)×6 + (5/47)×4 = 3,4468. Ожидаемая доходность прямой на отметке 4 значительно выше.
Что случилось с карточной игрой 3-5-7 в Лас-Вегасе? Я нигде не могу её найти.

Vince от North Collins, NY

Мне сказали, что эту игру пришлось убрать из американских казино из-за нарушения патентных прав. Согласно статистическому отчету Совета по контролю за азартными играми штата Невада за четвертый квартал 2008 года , количество настольных игр в округе Кларк следующее.

Количество настольных игр в округе Кларк

Игра Таблицы
21 2537
Рулетка 405
Крэпс 334
Другой 243
Баккара 233
Трехкарточный покер 208
Пай Гоу Покер 194
Мини-баккара 143
Пусть будет, как будет 98
Пай Гоу 80
Колесо фортуны (Большая шестерка) 37
Карибский стад-покер 22
Сик Бо 1
Чак-а-Лак 1


К сожалению, они не указывают, что представляют собой 243 «другие» игры, поэтому это мало поможет ответить на ваш вопрос, но всё же стоит упомянуть.
Уважаемый господин, я "зафиксировал" автоматическую игру в рулетку с одним зеро на 8672 игры. Мое заранее определенное число выпало невероятные 278 раз. Я выбрал это число из-за износа ячеек. Насколько я уверен, что вероятность выпадения этого числа выше, чем 1/37?

Marc от Rotterdam, Netherlands

Если моя терминология верна, «угадывание положения шара» означает предсказание места приземления шарика на основе его скорости, местоположения и скорости вращения колеса. Похоже, вы используете смещенное колесо, что является другим способом получения преимущества. Раз уж мы заговорили об этом, третий способ получения преимущества — это использование «подписи дилера», когда крупье настолько стабилен, что скорость шара и колеса практически одинакова при каждом вращении. Это позволяет игроку предсказывать место приземления шарика на основе его местоположения и прошлых результатов.

Отвечая на ваш вопрос, ожидаемое количество попаданий по вашему числу составляет 8672/37 = 234,38. Дисперсия равна 8672 × (1/37) × (36/37) = 228,04. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, или 15,10. У вас было на 278 - 234,38 = 43,62 попаданий больше, чем ожидалось. Это (43,62 - 0,5) / 15,10 = 2,8556 стандартных отклонений. Причина вычитания 0,5 трудно объяснить. Достаточно сказать, что это поправочный коэффициент для использования непрерывной функции для оценки дискретной функции. Применяя гауссову аппроксимацию, вероятность попадания по вашему числу столько раз или больше составляет 0,21%. Таким образом, есть большая вероятность, что вы нашли смещенное колесо. Однако всё ещё существует вероятность 1 к 466, что это была просто удача.