Спросите Волшебника #231

В зале для игроков с высокими ставками в казино Barona проходит акция «Плохо — это новое хорошо». Если дилер в блэкджеке получает 21 очко за 7 карт, то все игроки, активно делающие ставки за столом, получают по 500 долларов. Также, если дилер получает 21 очко за 8 карт, то все игроки за столом делят прогрессивный джекпот, который начинается с 25 000 долларов, плюс игроки за другими столами с высокими ставками получают по 500 долларов. Какова вероятность этих событий и какова ценность каждой раздачи для игрока?

Larry от Las Vegas, NV

В следующей таблице показана вероятность того, что дилер наберет 21 очко, в зависимости от количества карт и количества колод.

Вероятность того, что дилер наберет 21 очко.

Карты	1 палуба	2 колоды	6 колод
2	0.0482655	0.0477969	0.0474895
3	0.0537557	0.0530246	0.0525656
4	0.0184049	0.0184945	0.0185388
5	0.00310576	0.00326001	0.00335881
6	0.000291717	0.000344559	0.000380387
7	0.0000160093	0.0000234897	0.000029251
8	0.000000456411	0.000000997325	0.00000152356
9	0.00000000466991	0.0000000239012	0.0000000526866
10	0.0000000000064214	0.000000000262229	0.00000000115152
11	0	0.0000000000009179	0.0000000000148827
12	0	0	0.0000000000001003
13	0	0	0.0000000000000003

В следующей таблице показана стоимость трех призов в центах. Строка для приза за 7 карт показывает стоимость бонуса в 500 долларов за раздачу при счете дилера 21 за 7 карт. Строка для приза за 8 карт показывает стоимость приза в 25 000 долларов за раздачу при счете дилера 21 за 8 карт. Это значение следует умножить на отношение текущего джекпота к 25 000 долларов, чтобы получить его стоимость в любой момент времени. Строка для приза «Зависть» показывает стоимость призов в 500 долларов за раздачу за всеми другими столами в зале, если джекпот выпадает за другим столом.

Размер призов за каждую розданную руку

Приз	1 палуба	2 колоды	6 колод
7 карт, выигрыш 500 долларов	0,80¢	1,17¢	1,46¢
8-карточный турнир с призовым фондом 25 000 долларов.	1,14¢	2,49¢	3,81¢
Бонус "Зависть" в размере 500 долларов за 8 карт	0,02¢	0,05¢	0,08¢

Предположим, в зале занято 8 столов, играется 60 раундов в час, а джекпот составляет 25 000 долларов. В таком случае выгода от этой акции составляет 1,26 доллара в час за столом с одной колодой, 2,41 доллара за столом с двумя колодами и 3,48 доллара за столом с шестью колодами.

Как мне сравнить фактический процент удержания в каждой игре за столом с преимуществом казино, чтобы понять, соответствуют ли они ожиданиям? Существует ли какая-либо формула, которую я мог бы использовать? Например, мы знаем, что преимущество казино в рулетке составляет 5,26%, а наш процент удержания — 25%. Мне сложно сопоставить эти два показателя и найти разумное объяснение для всех игр. Чем больше я читаю об этом, тем больше путаницы возникает. Любая помощь будет кстати — должна же быть формула, которая позволит как-то связать эти два показателя.

Robert от Lawton

Для большей ясности поясним: преимущество казино — это отношение ожидаемой прибыли казино к первоначальной ставке, а удержание — это отношение фактической прибыли казино к купленным фишкам. Удержание обычно значительно выше, поскольку со временем одни и те же фишки циркулируют между игроками. Чем дольше игрок играет, тем сильнее преимущество казино уменьшает количество этих фишек, что приводит к увеличению удержания, но неизменному преимуществу казино.

Не существует формулы, выражающей взаимосвязь между преимуществом казино и процентом удержания. Чтобы перейти от одного к другому, необходимо знать, сколько игроки ставят, насколько хорошо они играют и как долго. Я уже много раз говорил об этом, но не понимаю, почему руководство казино так заботится о проценте удержания. В конечном итоге важен именно процент удержания, или фактическая прибыль, измеренная в долларах.

Почему ваша таблица ранжирования комбинаций отличается от таблицы Дэвида Склански (опубликованной в его книге «Холдем для продвинутых игроков» , которая также упоминается в статье Википедии остартовых комбинациях в техасском холдеме )? Например, Склански оценивает 76 одномастных и A9 разномастных одинаково, присваивая им рейтинг 5. В вашей таблице 76 одномастных оценивается как «11», а A9 одномастных — как «16»! Не могли бы вы объяснить, почему существуют эти расхождения?

John от New York

Думаю, вы неправильно поняли таблицу Скански. Он оценивает 7-6 одномастные карты как равные, а A-9 — как разномастные с 5. Я же оцениваю 7-6 одномастные с 11, а A-9 — как разномастные с 10. Так что мы оба оцениваем их примерно одинаково.

Какой процент бросков в крэпсе приходится на выигрышные броски?

Eddie от Seattle

Ожидаемое общее количество бросков составляет 1671/196 = 8,5255. Интересно, что ожидаемое количество бросков для получения очка равно ровно 6. Таким образом, остается 2,5255 первых бросков. Следовательно, процент первых бросков составляет 2,5255/8,5255 = 29,6%.

Я выбираю ипотеку в разных компаниях. Одна предлагает процентную ставку 5,75% плюс один пункт по 30-летней фиксированной ставке. Другая — 5,875% без пункта. Какое предложение выгоднее?

Dorothy от Miami, FL

Для удобства других читателей поясню: пункт — это комиссия, взимаемая за кредит. Например, при кредите в 250 000 долларов один пункт будет равен 2500 долларам. Я предполагаю, что заемщик будет добавлять этот пункт к основной сумме долга и никогда не будет погашать основную сумму досрочно.

В следующей таблице показана эквивалентная процентная ставка без учета процентной ставки, в зависимости от процентной ставки с учетом процентной ставки и срока.

Эквивалентная процентная ставка без комиссионных сборов.

Процентная ставка с One Point	10 лет	15 лет	20 лет	30 лет	40 лет
4,00%	4,212%	4,147%	4,115%	4,083%	4,067%
4,25%	4,463%	4,398%	4,366%	4,334%	4,318%
4,50%	4,714%	4,649%	4,617%	4,585%	4,570%
4,75%	4,965%	4,900%	4,868%	4,836%	4,821%
5,00%	5,216%	5,151%	5,119%	5,088%	5,073%
5,25%	5,467%	5,402%	5,370%	5,339%	5,324%
5,50%	5,718%	5,654%	5,621%	5,590%	5,576%
5,75%	5,969%	5,905%	5,873%	5,842%	5,827%
6,00%	6,220%	6,156%	6,124%	6,093%	6,079%
6,25%	6,471%	6,407%	6,375%	6,344%	6,330%
6,50%	6,723%	6,658%	6,626%	6,596%	6,582%
6,75%	6,974%	6,909%	6,878%	6,847%	6,834%
7,00%	7,225%	7,160%	7,129%	7,099%	7,085%
7,25%	7,476%	7,412%	7,380%	7,350%	7,337%
7,50%	7,727%	7,663%	7,631%	7,602%	7,589%
7,75%	7,978%	7,914%	7,883%	7,853%	7,841%
8,00%	8,229%	8,165%	8,134%	8,105%	8,093%
8,25%	8,480%	8,416%	8,385%	8,357%	8,344%
8,50%	8,731%	8,668%	8,637%	8,608%	8,596%
8,75%	8,982%	8,919%	8,888%	8,860%	8,848%
9,00%	9,233%	9,170%	9,140%	9,112%	9.100%
9,25%	9,485%	9,421%	9,391%	9,363%	9,352%
9,50%	9,736%	9,673%	9,642%	9,615%	9,604%
9,75%	9,987%	9,924%	9,894%	9,867%	9,856%
10,00%	10,238%	10,175%	10,145%	10,119%	10,108%

Это показывает, что процентная ставка 5,75% с одним пунктом эквивалентна 5,842% без пунктов. Другими словами, платеж будет одинаковым в обоих случаях, если предположить, что начисленный пункт добавляется к основной сумме долга. Ваше другое предложение составляло 5,875% без пунктов, что выше, чем 5,842%, поэтому я бы выбрал 5,75% с пунктом.

P.S. Для тех, кому интересно, как я вычислил i, я использовал функцию rate в Excel.