Спросите Волшебника #235

Я наткнулся на разновидность Oasis Poker , в которую играют в странах Балтии и России, она называется Royal Poker. Вот правила на английском языке. В игру добавлены различные сценарии с разными ставками, и, судя по тому, что я видел в казино, это превращает игроков в лохов. Они покупают карты, пытаясь превратить даже самые слабые руки в монстров и т.д. Как вы думаете, можно ли разработать алгоритм для моделирования некоторых результатов и определить преимущество казино и стратегию для этой игры? Спасибо!

Martin от Tallinn

Меня всё чаще об этом спрашивают. К сожалению, количество комбинаций в этой игре достигло бы невообразимой цифры. Программа, построенная методом перебора циклов, могла бы занять тысячи лет. Однако хороший программист может найти короткие пути. Взвесив все за и против, я не считаю этот проект целесообразным использованием моего времени. Если бы я жил в России или странах Балтии, я, вероятно, думал бы иначе.

Для удобства других читателей поясню: Royal Poker похож на Caribbean Stud Poker, но с дополнительными опциями. Насколько я понимаю, игрок может использовать любую из этих опций или все сразу, за исключением опций 2 и 3, которые нельзя использовать одновременно.

Если игрок может собрать две выигрышные комбинации, обе из которых превосходят комбинацию дилера, и ни одна из них не является полностью равной другой, то выплачивается выигрыш по обеим комбинациям. Я не уверен, выплачивается ли анте и/или рейз дважды. Например, если у игрока шесть карт, и он может собрать стрит и флеш, то ему могут выплатить выигрыш по обеим комбинациям.
За ставку игрок может обменять от одной до пяти карт.
Игрок может приобрести шестую карту за цену ставки.
Игрок может приобрести «страховку» до того, как дилер перевернет свои четыре карты рубашкой вниз. Ставка на страховку выплачивается в равных суммах, если дилер не соответствует условиям.
Игрок может заставить дилера заменить свою старшую карту на следующую в колоде за сумму ставки «Анте».
Существует дополнительная ставка "AA Bonus", которая выплачивается в соотношении 7 к 1, если первые пять карт игрока — пара тузов или выше.

Могу сказать, что бонусную ставку AA и страховку брать ни в коем случае нельзя, они ничего не стоят. Преимущество казино на бонусе AA составляет 12,99%. В следующей таблице показано, что преимущество казино на страховке колеблется от 8,57% до 33,57% в зависимости от открытой карты дилера.

Страховка в русском покере

Карта дилера вверх	Комбинации	Вероятность	Экспоненциальное значение
А	132804	0.335714	-0.328571
К	132804	0.335714	-0.328571
В	108528	0.457143	-0.085714
Дж.	108732	0.456122	-0.087755
10	108936	0.455102	-0.089796
9	109140	0.454082	-0.091837
8	109140	0.454082	-0.091837
7	109140	0.454082	-0.091837
6	109140	0.454082	-0.091837
5	109140	0.454082	-0.091837
4	108936	0.455102	-0.089796
3	108732	0.456122	-0.087755
2	108528	0.457143	-0.085714

Из информации на моей странице в Oasis Poker я также знаю, что сама возможность поменять карты снижает преимущество казино с 5,22% до 1,04%. Я склонен думать, что правило о двойной выплате, возможности оставить себе шестую карту (вместо того, чтобы менять её) и принуждении дилера к замене карты обеспечит игроку существенное преимущество, если он будет знать правильную стратегию. Извините, что повторяю ошибку Ферма, но это всё, что я могу сказать на данный момент.

P.S. Я слышал, что в некоторых казино вводят правило, согласно которому, если игрок выигрывает, то ставка "анте" остается неизменной. Думаю, это значительно сыграет на руку казино, нивелировав любое преимущество.

Недавно я участвовал в лотерее, где разыгрывается 7033 приза, и, как говорят, шансы на выигрыш составляют 1 к 13. Я купил 5 билетов. Каковы мои реальные шансы на выигрыш? Кроме того, есть 40 крупных призов. Каковы мои шансы на выигрыш крупного приза?

анонимный от Mesa, AZ

Для простоты давайте не будем учитывать тот факт, что чем больше билетов вы покупаете, тем ниже становится стоимость каждого билета, потому что вы соревнуетесь сами с собой. При этом вероятность проиграть все пять билетов составляет (12/13) ⁵ = 67,02%. Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один приз составляет 32,98%. В барабане до покупки находится 7033×13=91429 билетов. 91429-40=91389 — это не крупные призы. Вероятность не выиграть ни одного крупного приза с пятью билетами составляет (91389/91429) ⁵ = 99,78%. Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один крупный приз составляет 0,22%, или 1 к 458.

По-вашему, чем дольше мы играем, тем ближе наши потери к отрицательному ожидаемому значению, которое представляет собой преимущество казино. Из этого следует, что если бы мы были совершенно логичными игроками, мы всегда ставили бы весь свой банкролл на одну единственную ставку, чтобы избежать этой постепенной аппроксимирующей функции? Именно такой совет дает Bluejay на сайте vegasclick.com .

Так утверждает Bluejay: «...если вы знаете, что чем дольше вы играете, тем выше вероятность проигрыша, то это значит, что чем короче ваша игра, тем выше ваши шансы на выигрыш. А самый короткий срок, который вы можете себе позволить, — это всего одна ставка. И поэтому статистически это ваш лучший вариант: сделать всего одну ставку с равными шансами, поставив все свои деньги сразу...»

Согласен ли «Волшебник шансов» с этой логикой?

Peter от Sydney

Да, безусловно! Если ваша цель — выиграть или проиграть $x, и это касается только игр с равными шансами, то вы максимизируете свои шансы, сделав всего одну ставку с равными шансами. Так было однажды, хотя и не только с ставками с равными шансами, в одном из так и не вышедших в эфир эпизодов «Казино». Там меня консультировали по поводу того, как максимизировать шансы на выигрыш в 4000 долларов, учитывая обычные игры и начальный банкролл в 1000 долларов. Я предложил им поставить 100 долларов на линию «Pass Line», а затем 900 долларов на «Holdes» в крэпсе. К сожалению, мы проиграли. Если бы мы выиграли эту ставку, я бы предложил им поставить достаточно, чтобы достичь цели в 4000 долларов.

Однако, если речь идёт о развлечении, вы получите больше, делая небольшие ставки в течение более длительного периода времени. Если же вы просто хотите минимизировать ожидаемые потери, то лучше вообще не играть.

В недавней статье стало известно, что Тай Лоусон, основной разыгрывающий защитник команды Университета Северной Каролины, сказал: «Единственный раз, когда я проиграл, был в Рино; тогда проиграла вся команда», — сказал он. «Это единственное место, где я проиграл. В остальные пять или шесть раз, когда я играл в азартные игры, я выигрывал как минимум 500 долларов».

Ben от Austin, TX

Если не учитывать преимущество казино (которое в крэпсе очень низкое при правильной игре), вероятность выиграть 500 долларов, в отличие от проигрыша 1000 долларов, составляет 2/3. Вероятность выигрыша в 4 из 5 сессий составит 5 × (2/3) ^{/ 4} × (1/3) = 32,9%.