Спросите Волшебника #241

Я с интересом прочитал блог Wizard'а о письме Арнольда Шварценеггера, наложившем вето. Мой вопрос касается нелепого, но предсказуемого ответа губернатора. Губернатор заявил, что это всего лишь «дикое совпадение». Несмотря на неопровержимые косвенные доказательства (инициатором законопроекта и адресатом письма был тот же человек, который неделей ранее оскорблял губернатора), можете ли вы оценить вероятность того, что в письме, состоящем ровно из семи строк, случайно сложатся эти слова? Я думаю, что с учетом использованных букв это будет еще менее вероятно, чем просто присвоить каждой букве шанс 1 к 26. Кажется, буквы U, Y и особенно K не являются распространенными начальными буквами слов.

pocketaces

Если вас легко обидеть, пожалуйста, перейдите к следующему вопросу.

Для тех читателей, кто не читал тот блог, обратите внимание на первую букву каждой строки в этом меморандуме губернатора Калифорнии Арнольда Шварценеггера (PDF) , начиная со строки, начинающейся с буквы F.

Это обсуждалось на моём сайте-партнёре Wizard of Vegas . Чтобы найти ответ, я нашёл частоту встречаемости каждой буквы первого слова в английском языке в Википедии .

Частота встречаемости слова по первой букве

Письмо	Частота
А	11,60%
Б	4,70%
С	3,51%
Д	2,67%
Е	2,00%
Ф	3,78%
Г	1,95%
ЧАС	7,23%
я	6,29%
Дж.	0,63%
К	0,69%
Л	2,71%
М	4,37%
Н	2,37%
О	6,26%
П	2,55%
В	0,17%
Р	1,65%
С	7,76%
Т	16,67%
У	1,49%
В	0,62%
В	6,66%
X	0,01%
Я	1,62%
З	0,05%

Вероятность того, что сообщение Арнольда действительно было просто совпадением, составит Prob(F) × Prob(U) × ... × prob(U) = 0,0378 × 0,0149 × 0,0351 × 0,0069 × 0,0162 × 0,0626 × 0,0149 = 1 из 486 804 391 348. При этом даже не учитывается тот факт, что перенос строки удобно расположился на месте пробела между двумя словами.

Я хотел бы поблагодарить Элиота Дж. и Джонатана Ф. за их вклад в разработку этого решения.

Иногда в штате Вашингтон не взимают 5% комиссионных в пай-гоу-покере . Они получают прибыль только за счет преимущества банкира и добровольных дополнительных ставок. Как это влияет на шансы?

Dean от Washington

Без комиссии преимущество банкира составляет 1,3%, а у всех остальных — 1,3% убытка, при условии, что игрок следует правилам казино. Если игрок является банкиром в половине случаев, то общее преимущество казино составляет ровно 0%. Если игрок является банкиром в 1 из 7 раздач, то общее преимущество казино составляет 0,93%. Если игрок является банкиром в 1 из 14 раздач, то общее преимущество казино составляет 1,11%. Если соотношение раздач, в которых вы являетесь банкиром, равно b, то общее преимущество казино составляет 1,2% - 2,4% × b.

Иногда в Вашингтоне от игрока могут потребовать сделать ставку на удачу, чтобы избежать комиссии. Я рассматриваю это правило в своей колонке «Спроси волшебника» № 159 .

В казино Buffalo Thunder в Санта-Фе, штат Нью-Мексико, есть прогрессивная дополнительная ставка в Ultimate Texas Hold 'Em, которую я раньше никогда не видел. У вас есть какие-нибудь коэффициенты на неё?

Steve от New Mexico

Спасибо за информацию. Я рассматриваю этот вопрос на своей странице, посвященной игре в Техасский Холдем .

Считаете ли вы, что игроки, попавшие в призовую зону живого покерного турнира, должны давать дополнительные чаевые, если они приобрели «дилерский» аддон в начале турнира? Я участвую во многих турнирах с небольшим бай-ином, где используются такие аддоны, и победителям всегда напоминают, что «чаевые очень приветствуются». Мне кажется, я уже дал чаевые, даже в тех турнирах, где не попадал в призовую зону, и дополнительные чаевые лишь уменьшают мое небольшое преимущество в азартной игре, которую и так сложно обыграть (из-за «маржи», форматов, которые снижают важность мастерства и т. д.). С другой стороны, я не хочу показаться скупым. Что вы посоветуете?

John G. от Reno

Для пользы других читателей поясню: «дополнительная фишка дилера» — это необязательная покупка дополнительных фишек в покерном турнире. Обычно стоимость одной фишки в случае дополнительной фишки дилера ниже первоначального вступительного взноса, и в этом случае её покупка выгодна. Отвечая на ваш вопрос, я считаю, что вы совершенно правы, уменьшив чаевые, если выиграете, независимо от того, купили вы дополнительную фишку дилера или нет. Я бы сравнил это с чаевыми в ресторане, если бы там уже была добавлена 18% плата за обслуживание. На мой взгляд, уместные чаевые победителю — это сумма, которую дилеры получили бы, если бы раздавали карты в кэш-играх на протяжении всего турнира, за вычетом суммы, полученной ими от дополнительной фишки дилера.

Пользуясь случаем, хочу заявить, что я против любых дополнительных сборов за участие в турнирах, за исключением случаев, когда эти дополнительные деньги идут в призовой фонд, что обычно не происходит. Турниры, как правило, устроены таким образом, что оплата дополнительных сборов выгодна, поэтому большинство игроков, включая меня, пользуются этим правом. Ваши шансы на победу значительно снижаются, если вы этого не делаете. Однако, если каждый игрок платит дополнительные сборы, то им следует прекратить притворяться и просто изначально повысить плату за участие в турнире.

Что вы думаете о решении «Патриотов» попытаться заработать первый даун, когда они находились на четвертом дауне на своей 28-ярдовой линии — и вели с преимуществом в 6 очков?! Каковы шансы заработать первый даун в такой ситуации, и что бы вы сделали на их месте?

Tom от Hong Kong

Для тех, кто не знаком с этим вопросом, поясню: речь идёт об игре 15 ноября 2009 года, в которой «Патриоты» вели в счёте с преимуществом в шесть очков над «Кольтс». До конца четвёртой четверти оставалось 1:57, четвёртая попытка, примерно 1,5 ярда до цели, мяч находился на 28-ярдовой линии «Патриотов». Тренер «Патриотов» Билл Беличик принял теперь уже спорное решение закрепить победу, попытавшись заработать первую попытку на четвёртой попытке с небольшим расстоянием до цели, вместо того чтобы отложить решение и пробить пант.

В газете Las Vegas Review Journal есть хорошая статья на эту тему. В ней цитируется профессиональный игрок в азартные игры и коллега-актуарий Стив Феззик, который говорит, что шансы были выше, если ставка шла на первый даун. Я полностью с этим согласен. В целом, я думаю, что другие тренеры слишком часто делают пант и слишком боятся рисковать. Чтобы доказать свою точку зрения, я попросил своего коллегу, тоже увлекающегося математикой и спортивными ставками, Джоэла Б., который гораздо лучше меня разбирается в анализе футбольных коэффициентов прямо во время игры. Он предложил следующие коэффициенты:

Вероятность того, что «Патриоты» заработают первый даун: 60%.
Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они заработают первый даун: 100%.
Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они не смогут заработать первый даун: 50%.
Вероятность победы «Патриотов» при условии, что они сделают пант: 75%.

Таким образом, вероятность выигрыша при попытке заработать первый даун составляет 60% × 100% + 40% × 50% = 60% + 20% = 80%. Это больше, чем 75% при выполнении панта.

Можете сколько угодно критиковать Беличика, но я приветствую его решение. Его следует судить не по результату игры, а по тому, насколько благоприятными были шансы на его победу в тот момент. Я твердо убежден, что они были. Неделю спустя, в игре «Рэйвенс» — «Стилерс», «Рэйвенс» рискнули на 4-й и 5-й попытке и добились успеха. Хотя это была другая ситуация, я еще ни разу не слышал, чтобы кто-то ставил под сомнение это решение.

В интересах объективности я привожу ссылку на статью, в которой изложена противоположная точка зрения, под названием « Безрассудные действия Беличика на четвертой попытке» Билла Симмонса на сайте ESPN.com.